2019-2020年中考数学总复习全程考点训练27平移旋转轴对称(含解析).doc

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2019-2020年中考数学总复习全程考点训练27平移旋转轴对称(含解析)一、选择题1下列手机应用图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(D)【解析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义知A,C是轴对称图形,但不是中心对称图形,B既不是轴对称图形也不是中心对称图形,D既是轴对称图形又是中心对称图形故选D.(第2题)2如图,在由边长为1的正方形组成的网格中,ABC的顶点都在格点上,将ABC绕点C顺时针旋转60,则顶点A所经过的路径长为(C)A10 B.C. D【解析】所经过的路径是以AC为半径,60圆心角所对的弧,其路径长l.3下列图案可以通过某个基本图形平移得到的有(C)(第3题)A1个 B2个C3个 D4个【解析】均可4将一张正方形纸片按如图的步骤沿虚线对折两次,然后沿图中的虚线剪去一个角,展开后铺平的图形是(B)(第4题)【解析】由题意知,展开铺平后的图形是B.5在下列对称图形中,对称轴的条数最少的是(B)A圆 B等边三角形C正方形 D正六边形【解析】圆有无数条对称轴,等边三角形有3条对称轴,正方形有4条对称轴,正六边形有6条对称轴故选B.(第6题)6P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A,B重合),连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90,得线段PE,连结BE,则CBE等于(C)A75 B60C45 D30【解析】过点E作EFAB,交AB的延长线于点F,则F90.四边形ABCD为正方形,ADAB,AABC90,ADPAPD90.由旋转可知PDPE,DPE90,APDEPF90,ADPEPF.又APFE90,PDEP,APDFEP(AAS),APEF,ADPF.又ADAB,PFAB,APBF,BFEF.F90,BEF为等腰直角三角形,EBF45.CBF90,CBE45.二、填空题(第7题)7如图,将ABC沿直线AB向右平移后到达BDE的位置若CAB50,ABC100,则CBE的度数为30【解析】易得EBDCAB50,CBE180EBDABC1805010030.(第8题)8如图,ABC的三个顶点都在55的网格(每个小正方形的边长均为1个单位长度)的格点上,将ABC绕点B顺时针旋转到ABC的位置,且点A,C仍落在格点上,则线段AB扫过的图形的面积是平方单位(结果保留)【解析】ABACBC90,SAB2.9如图,在平面直角坐标系中,有A(3,2),B(4,2)两点,现另取一点C(1,n),当n时,ACBC的值最小(第9题)(第9题解)【解析】过点A作关于直线x1的对称点A(1,2),连结AB交直线x1于点C,此时点C即为使ACBC最小的点可求出直线AB的函数表达式为yx,把点C(1,n)的坐标代入yx,得n.10如图是一个直角三角形纸片,A30,BC4 cm,将其折叠,使点C落在斜边上的点C处,折痕为BD,如图,再将图沿DE折叠,使点A落在DC的延长线上的点A处,如图,则折痕DE的长为 cm.(第10题)【解析】ABC是直角三角形,A30,ABC903060.由折叠的性质,得BDCBDC,CBDABDABC30,ADEADE,BDEBDCADE18090.在RtBCD中,BDBCcos 304(cm),在RtBDE中,DEBDtan 30(cm)三、解答题11如图,在方格纸中,ABC的3个顶点和点P都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它的顶点在方格的顶点上(1)将ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图中画出示意图(2)以点C为旋转中心,将ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图中画出示意图(第11题)【解析】(1)如解图.(第11题解)(2)如解图.12如图,在正方形ABCD中,AB4,E是BC的中点,P是对角线AC上一动点,求PEPB的最小值(第12题)(第12题解)【解析】如解图,连结DE,BD,DE与AC交于点P,连结PB.点B与点D关于AC对称,PDPB,PBPEPDPEDE.DE的长即为PEPB的最小值AB4,E是BC的中点,CE2.在RtCDE中,DE2 ,即PEPB的最小值为2 .(第13题)13如图,在RtABC中,ABC90,先把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE后,再把ABC沿射线AB平移至FEG,DE,FG交于点H.(1)判断线段DE,FG的位置关系,并说明理由(2)连结CG,求证:四边形CBEG是正方形【解析】(1)FGDE.理由如下:把ABC绕点B顺时针旋转90至DBE,DEBACB.把ABC沿射线AB平移至FEG,GFEA.ABC90,AACB90,GFEDEB90,FHE90,FGDE.(2)由平移的性质,得FEGABC90,CGBE,CGBE.四边形CBEG是矩形由旋转的性质,得CBBE,四边形CBEG是正方形14在ABC中,ACB90,ABC30,将ABC绕顶点C顺时针旋转,旋转角为(0180),得到ABC.(第14题)(1)如图,当ABCB时, 设AB与CB交于点D,求证:ACD是等边三角形(2)如图,连结AA,BB,设ACA和BCB的面积分别为SACA和SBCB,求证:SACASBCB13.(3)如图,设AC的中点为E,AB的中点为P,ACa,连结EP,当_度时,EP的长度最大,最大值为_【解析】(1)ABCB,BBCB30,ACD60.又A60,ADCAACD60,ACD是等边三角形(2)由旋转的性质,得ACABCB,ACAC,CBCB,ACABCB,相似比为ACBC1,SACASBCB13.(3)120a当E,C,P三点不共线时,ECCPEP;当E,C,P三点共线时,ECCPEP.综上所述,EPECCP,则当旋转120时,E,C,P三点共线,EP的长度最大,此时EPECCPaaa
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