2019-2020年高中数学2.26《对数函数4》教案苏教版必修1.doc

2019-2020年高中数学2.26对数函数4教案苏教版必修1【学习导航】学习要求1、 进一步巩固对数函数的性质；2、 掌握简单的对数不等式求解方法；3、 掌握对数函数与恒成立问题。【精典范例】一、对数不等式的求解方法例1、解关于x的对数不等式；2 loga (x4)loga(x2).思维分析：可以去掉对数符号，化为一般的代数不等式求解；同时考虑到底数a的取值范围不确定，故应进行分类讨论。解：原不等式等价于(1)当a1时，又等价于解之，得x6。(2)当0a1时，又等价于解之，得4x1时，为(6，+ )；当0a1时，为(4,6).二、以对数函数为模型的抽象函数问题例2、已知函数f(x)的定义域是(0，+)，满足f(4)=1，f(xy)=f(x)+f(y).(1)证明f(1)=0；(2)求f(16)；(3)试证f(xn)=nf(x)，nN*.思维分析：这显然是一个抽象函数。根据题目给定的三个条件，可以将对数函数y=log4x作为该函数的原型，从而找到问题的解决思路与方法。(1)证明：令x=y=1，则得f(1)=f(1)+f(1)，故f(1)=0；(2)解：令x=y=4，则有f(16)=f(44)=f(4)+f(4)=1+1=2；(3)证明：f(xn)=f(xxx) (n个x)=f(x)+f(x)+f(x)=nf(x) (n个f(x)三、对数函数与恒成立问题例3: 已知：在上恒有，求实数的取值范围。分析：去掉绝对值符号，转化为含对数式的不等式。【解】，当时，由在上恒成立 ，得 在上恒成立， （1）当时，由在上恒成立 ，得 在上恒成立，（2）由（1）（2）可知，实数的取值范围为思维点拔：本题的特点是给出了自变量的取值范围，求字母的取值范围，它与解不等式有本质的区别，在上恒成立，是指在上的所有值都大于1，这是一个不定问题，但转化为函数的最大（最小）值后，问题就简单了，这类问题的一般结论是：（1）（为常数，）恒成立，（2）（为常数，）恒成立，利用这两个结论，可以把“不定”问题转化为“定”的问题。追踪训练1、解不等式解答：x|1xx|x0满足f()=f(x)f(y)，当x1时有f(x)0，a1)的图象与y=logbx(b0，b1)的图象关于x轴对称，则有( )A.abB.a0，那么下面结论正确的是( )A.f(x)在(，0)上是增函数B.f(x)在(，0)上是减函数C.f(x)在(，1)上是增函数D.f(x)在(，1)上是减函数3、函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(4x2)的单调递增区间是( )A.(0，+)B. (，0)C.0，2)D.（2,0）4、函数f(x)=lg(axbx)(a,b为常数，且a1b0)，若x(1，+)时f(x)0恒成立，则( )A.ab1B.ab1C.ab1D.a=b+15、设函数y=lg(x10)+lg(x2)的定义域为M，函数y=lg(x23x+2)的定义域为N，那么M、N的关系是( )A.MNB.NMC.M=ND.MN=6、设f(x)=(log2x)2+5log2x+1，若f()=f()=0，则=_.7、函数f(x)=loga(x22x+3)(a0，且a1)在，2上的最大值和最小值之差为2，则常数a的值是_.8、已知y=loga(2ax)在0，1上是关于x的减函数，则a的取值范围是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(0，2)D.2，+拓展延伸：9、已知0x0，且a1，比较|loga(1+x)|与|loga(1x)|的大小.