2019-2020年高中数学 第2章3.1从速度的倍数到数乘向量导学案 北师大版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第2章3.1从速度的倍数到数乘向量导学案 北师大版必修4【学习目标】1. 掌握数与向量积的定义以及运算律，理解其几何意义；2. 了解向量的线性运算及其几何意义；了解两个向量共线的判定定理及性质定理；3. 了解平面向量的基本定理及其意义【学习重点】理解实数与向量积的定义、运算律，向量共线的判定、性质以及基本定理；【学习难点】理解向量共线的判定定理和性质定理以及平面向量基本定理【知识衔接】什么是向量加法和减法的三角形法则 ？什么是向量加法的平行四边形法则？【学习过程】1思考:已知非零向量 ， 作出+和(-)+(-)+(-)BAOCPQMN=+=3=(-)+(-)+(-)=-3 讨论： 3与方向相同且|3|=3| -3与方向相反且|-3|=3|2从而提出课题：实数与向量的积；实数与向量的积，记作： 定义：实数与向量的积是一个向量，记作： |=|0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=。思考：根据几何意义，你能否验证下列实数与向量的积的是否满足下列运算定律（证明的过程可根据学生的实际水平决定）。证明略。结合律：()=() 第一分配律：(+)=+ 第二分配律：(+)=+ 例1， 设a、b为向量，计算下列各式：3.（分析向量共线的充要条件）若有向量()、，实数，使= 则由实数与向量积的定义知：与为共线向量若与共线()且|：|=，则当与同向时=；当与反向时=-从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=. 例3.（P97例3改编）如图：，不共线，P点在AB上，求证：存在实数PBAO使（证明过程与P97例3完全类似；略）【巩固练习】【学后反思】【作业布置】1. 2.