2019-2020年高中数学第一章直线多边形圆测评北师大版选修.doc

2019-2020年高中数学第一章直线多边形圆测评北师大版选修一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如图所示,由左边的图形得到右边的图形,需要经过的变换为().A.平移变换B.旋转变换C.反射变换D.相似变换答案:A2.如图,已知AABBCC,ABBC=13,那么下列等式成立的是().A.AB=2ABB.3AB=BCC.BC=BCD.AB=AB解析:AABBCC,.3AB=BC.答案:B3.如图,已知,DEBC,若DE=3,则BC等于().A.B.C.D.解析:,.又DEBC,.BC=DE=3=.答案:D4.如果两条直角边在斜边上的射影分别是4和16,则此直角三角形的面积是().A.80B.70C.64D.32解析:由题意知,直角三角形的斜边长为4+16=20,斜边上的高为=8,则此直角三角形的面积为820=80.答案:A5.如图,已知圆心角AOB的大小为100,则圆周角ACB的大小是().A.80B.100C.120D.130答案:D6.如图,半径OA等于弦AB,过B作O的切线BC,取BC=AB,OC交O于点E,AC交O于点D,则的度数分别为().A.15,15B.30,15C.15,30D.30,30解析:OA=AB,OA=OB,OA=OB=AB.OBA=60.BC是O的切线,OBC=90.ABC=OBA+OBC=60+90=150.BC=AB,BAD=BCA=15.=30.OBC=90,BC=OA=OB,OBC为等腰直角三角形.BOE=45.的度数为45.的度数为45-30=15.答案:B7.如图,EB为半圆O的直径,点A在EB的延长线上,AD切半圆O于点D,BCAD于点C,AB=2,半圆O的半径为2,则BC的长为().A.B.1C.D.2解析:如图,连接OD,则ODAD,又BCAD,则ODBC.又OB=AB=2,BC为AOD的中位线,BC=OD=2=1.答案:B8.(xx天津高考)如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:BD平分CBF;FB2=FDFA;AECE=BEDE;AFBD=ABBF.则所有正确结论的序号是().A.B.C.D.解析:如右图,在圆中,1与3所对的弧相同,1=3.又BF为圆的切线,则2=4.又AD为BAC的平分线,1=2.3=4.BD平分CBF.故正确.在BFD和AFB中,F为公共角,且4=2,BFDAFB.BF2=AFDF,BFAB=BDAF.故正确,正确.由相交弦定理可知不正确,故选D.答案:D9.如图所示,铁道口的栏杆短臂长1 m,长臂长16 m,当短臂端点下降0.5 m时,长臂端点升高().A.11.25 mB.6.6 mC.8 mD.10.5 m解析:本题是一个实际问题,可抽象为如下数学问题:如图,AOC和BOD均为等腰三角形,且AOCBOD,OA=1 m,OB=16 m,高CE=0.5 m,求高DF.由相似三角形的性质可得OAOB=CEDF,即116=0.5DF,解得DF=8 m.答案:C10.如图,O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知PA=6,PO=12,AB=,则O的半径为().A.4B.6-C.6+D.8解析:设O的半径为r,由割线定理有PAPB=PCPD,PA(PA+AB)=(PO-r)(PO+r).6=(12-r)(12+r),解得r=8(负值舍去).答案:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)11.(xx广东高考)如图,在平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于点F,则=.解析:EB=2AE,AB=3AE.又四边形ABCD为平行四边形,ABCD,AB=CD,CDFAEF,=3.答案:312.(xx陕西高考)如图,在ABC中,BC=6,以BC为直径的半圆分别交AB,AC于点E,F,若AC=2AE,则EF=.解析:由圆内接四边形的性质,可知AEF=ACB,AFE=ABC,所以AEFACB.所以.又因为AC=2AE,CB=6,所以EF=6=3.答案:313.如图,已知PA是O的切线,A是切点,直线PO交O于B,C两点,D是OC的中点,连接AD并延长交O于点E,若PA=2,APB=30,则AE=.解析:因为PA是O的切线,所以OAPA.在RtPAO中,APB=30,则AOP=60,AO=APtan 30=2,连接AB,则AOB是等边三角形,过点A作AMBO,垂足为M,则AM=.在RtAMD中,AD=,又EDAD=BDDC,故ED=,则AE=.答案:14.如图,过O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B两点,且PB=7,C是圆上一点,且BC=5,BAC=APB,则AB=.解析:AP切O于点A,PAB=BCA.又APB=BAC,APBCAB.AB2=PBBC.AB=.答案:15.如图,直线PC与O相切于点C,割线PAB经过圆心O,弦CDAB于点E,PC=4,PB=8,则CE=.解析:PC与O相切,PC2=PAPB,42=8PA,PA=2,AB=PB-PA=8-2=6.如图,连接OC,则OC=AB=3,OCPC,又ABCD,CE=ED.在RtOPC中,OC=3,PC=4,OP=5,CE=.答案:三、解答题(本大题共3小题,共25分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(7分)如图,M是ABCD的边AB的中点,直线l过M分别交AD,AC于点E,F,交CB的延长线于点N,若AE=2,AD=6.求AFAC的值.分析:ADBC,AM=MBAE=BNAFAC的值解:ADBC,即.=1,AE=BN.AE=2,BC=AD=6,即AFAC=15.17.(8分)(xx辽宁高考)如图,EP交圆于E,C两点,PD切圆于D,G为CE上一点且PG=PD,连接DG并延长交圆于点A,作弦AB垂直EP,垂足为F.(1)求证:AB为圆的直径;(2)若AC=BD,求证:AB=ED.证明:(1)因为PD=PG,所以PDG=PGD.由于PD为切线,故PDA=DBA.又由于PGD=EGA,故DBA=EGA,所以DBA+BAD=EGA+BAD,从而BDA=PFA.由于AFEP,所以PFA=90.于是BDA=90.故AB是直径.(2)连接BC,DC.由于AB是直径,故BDA=ACB=90.在RtBDA与RtACB中,AB=BA,AC=BD,从而RtBDARtACB.于是DAB=CBA.又因为DCB=DAB,所以DCB=CBA,故DCAB.由于ABEP,所以DCEP,DCE为直角.于是ED为直径.由(1)得ED=AB.18.(10分)如图,A,B,C,D四点在同一圆上,AD的延长线与BC的延长线交于E点,且EC=ED.(1)证明:CDAB;(2)延长CD到F点,延长DC到G点,使得EF=EG,证明:A,B,G,F四点共圆.证明:(1)因为EC=ED,所以EDC=ECD.因为A,B,C,D四点在同一圆上,所以EDC=EBA.故ECD=EBA.所以CDAB.(2)因为由(1)知EDC=ECD,EDC=EBA,又由A,B,C,D四点共圆知,ECD=EAB,故EAB=EBA,于是AE=BE.因为EF=EG,故EFD=EGC,从而FED=GEC.如图,连接AF,BG,则EFAEGB,故FAE=GBE.又CDAB,EDC=ECD,所以FAB=GBA.所以AFG+GBA=180.故A,B,G,F四点共圆.