2019-2020年高二数学直线的倾斜角和斜率 人教版.doc

2019-2020年高二数学直线的倾斜角和斜率 人教版一 教材分析1.教材的地位：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。直线的倾斜角和斜率是在坐标系内以坐标化（解析化）的方式来研究直线位置，这也是研究直线的方程形式、直线的位置关系等问题的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课有着开启全章，奠定基调，渗透方法的作用。 2教学目标 （1）知识目标：在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。 （2）能力目标：引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力 （3）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。 3教学重点、难点及关键 重点： 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。 难点： 斜率公式的推导关键： 问题情境的创设及学生的几何画板的动态操作。二、教学方法和手段（1）教学方法：结合现代认识学理论，通过展现知识的发生、发展过程，给学生思考、探索、发现和创新提供了最大的空间，可以使学生在整个教学过程中始终处于积极的思维状态，进而培养他们独立思考和大胆求索的精神，有效达成本节课的教学目标。因此，本节课采用观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展自已的数学知识和使用数学知识及数学工具的能力，实现自觉地、主动地、积极地学习。 （2）教学手段：本节课试图突破以住的计算辅助教学的局限，让学生利用计算机软件去探索、去思考问题。学生用几何画板软件进行绘图、数据处理、分析，并和老师，同学进行交流，实现人机、师生，生生间的互动。四教学程序：教学环节教学过程设计与反思新知引入问题情境1、如何确定一条直线的位置？问题情境2、用一个很小等腰直角的三角板，能不能不画出一个很大的正方形的对角线？怎么画？ 除了两点可以确定一条直线，我们还可以用一个点再给定直线的方向，也能确定一条直线的位置。 问题.我们用什么样的几何量来刻画直线的方向？你想怎么定义？（师生共同探讨） 再现角的定义（用几何画板） 在平面直线角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为a,那么a就叫做直线的倾斜角。说明：当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为；直线倾斜角的取值范围是0o180o； 问题使学生思维定向于探索确定直线位置的几何要素。问题让学生感悟到我们可以用方向来确定直线的位置。通过以上问题，打开了学生的原有认知结构，为知识的创新做好了准备；同时也让学生明确新课题研究的必要性，触发学生积极思维活动的展开。创设这个问题情境，为学生创新思维的展开提供了空间。结合电脑演示，引导学生用“角”来刻画方向，进而引入倾斜角的概念。通过与任意角的概念类比，迁移到直线的倾斜角的引入上，让学生观察动态演示过程，描述出倾斜角的定义。对学生大胆定义，教师要给积极的评价。 探索实践探索实践请同学们用几何画板画出过原点且倾斜角为30o，45 o，120 o，150 o的直线。 问题情境：你能求出这些直线对应的一次函数的解析式吗？ 问题情境：x前面的系数与其倾斜角有什么关系？（用几何画板进行实验）这个系数有什么几何意义呢？能不能给它下个定义呢？ 倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。 直线的斜率用k表示即 k=tan注：倾斜角是90o没有斜率;倾斜角不是90的直线都有斜率。 可以随机的出几个已知斜率求倾角，已知倾角求斜率的小题。 由正切函数的单调性，倾斜角不同的直线。其斜率不同。我们常用斜率来表示倾斜角不等于90的直线对于x轴的倾斜程度。问题情境6：在坐标平面内，已知两点P1（x1.y1）,P2(x2,y2),那么直线P1P2就是确定的。那么当P1P2的倾斜角不是90时，这条直线的斜率也是确定的。你们能研究怎么样用两点的坐标来表示线直线P1P2的斜率？经过两点、的直线的斜率公式（x1x2）推导：设直线P1P2的倾斜角是,斜率是k，向量的方向是向上的（如图73（1）（2）.向量的坐标是.过原点作向量=，则点P的坐标是，而且直线OP的倾斜角也是.根据正切函数的定义， 即（x1x2）同样，当向量的方向向上时也有同样的结论. 你能根据斜率公式，编拟几个问题给大家作一作吗？ 我们可以几何画板的测算功能来验算。 阅读教材例1,例2，你能将这两个题在变一变吗？例1 直线l1的倾斜角，直线、l2的斜率.引导学生可以从角度的变化，和直线的位置关系上考虑。引导学生对图形进行观察、分析、比较，发现各个直线“倾斜程度”不一样。在教学中，诱发学生的直觉思维是培养学生创新思维的重要途径。对学生提出的猜想，教师应该给予充分的肯定，以培养他们大胆猜想的意识和习惯，这对强化他们的创新意识大有帮助。这样就从刻画直线的倾斜程度的需要上揭示了直线的斜率这一概念产生的背景经过师生共同研讨，学生不仅学会了直线的倾斜角和斜率的定义，而且懂得了为什么要这样定义，今后如何给概念下定义。 由于有前面对斜率如何定义的讨论，使学生有了解决公式的方法上的准备，所以很容易解决公式的推导。由此，我们也能看出，对于知识的发生，发展的过程的探究，是有利于重难点的落实与突破。 最后，教师和学生共同完成推导过程。（这个推证要板演） 对于计算结果，教师和学生用几何画板进行测算验证。特殊情况要考虑到：例如两点的纵坐标相同时，两点横坐标相同。“变”是一推广，引深，探索;而且，通过例1让学生感受到直线的倾角与斜率是直线的重要的几何要素，可以用它来解决直线的位置关系等问题。交流与反思问题情境：通过这一节的探索，你有哪些收获和疑问？ 让学生自由的说，教师做以总结和调控。 对于学生的想法，教师要给予充分的肯定，并和学生共同探讨一些相关的问题：（1） 通过图形能观察得出倾斜角和斜率变化的规律。（2） 关于斜率定义用正切函数的定义的合理性。（3） 直线的斜率和倾斜角的应用研究（4） 解析几何是一门什么样的学科，你想了解它吗？这些问题在本节课上是不能完全解决的，但作为一种问题意识的训练是必要的，可以鼓励学生课后进一步探讨。 让学生的收获和疑问在一起交流，使学生能取长补短，共同提高。 新的课标一个鲜明的特点就是重视学习研究的过程，重视学生研究意识，应用意识和学生的创新意识。 让学生提出问题，让学生亲历解决问题的过程，这才是培养学生数学素质的有效的科学的方法。作业常规作业页第四，五题 什么是作业？我想，我们的目光，不要集中在学生做了若干道题目，巩固了所学的几个概念和公式。当然这是必要的，但不是最重要的。要让学生带着问号离开数学课堂，激发学生学习数学的兴趣。让不同层次的学生有不同程度的发展。研究性作业 关于斜率定义用正切函数的定义的合理性。直线的斜率和倾斜角的应用研究。解析几何的发展史研究。任选一题，也可以自已确定研究课题。