2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形课时跟踪检测25理新人教A版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第四章三角函数与解三角形课时跟踪检测25理新人教A版1xx四川宜宾模拟一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65，那么B，C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里D20 海里答案：A解析： 如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30，ACB45，根据正弦定理，得，解得BC10(海里)2一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()A50 mB100 m C120 mD150 m答案：A解析：设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，A60，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.3xx广东广州调研如图所示长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁，木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上，另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上，石堤的倾斜角为，则坡度值tan 等于()A.B C. D答案：A解析：由题意，可得在ABC中，AB3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且ACB.由余弦定理，可得AB2AC2BC22ACBCcosACB，即3.521.422.8221.42.8cos()，解得cos ，所以sin ，所以tan .故选A.4如图，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h，若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/hB6 km/hC2 km/hD10 km/h答案：B解析：设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h，由题意知，sin ，从而cos ，所以由余弦定理，得2212221，解得v6.故选B.5xx湖南师大附中月考如图所示，测量河对岸的塔高AB时可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得BCD15，BDC30，CD30，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB()A5B15C5D15答案：D解析：在BCD中，CBD1801530135.由正弦定理，得，所以BC15.在RtABC中，ABBCtanACB1515.故选D.6xx山东德州检测某货轮在A处看灯塔S在北偏东30方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75方向则此时货轮到灯塔S的距离为_海里答案：12解析：根据题意知，在ABS中，AB24，BAS30，ASB45，由正弦定理，得，所以BS12，故货轮到灯塔S的距离为12海里7xx山东潍坊一中月考校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，第一排和最后一排的距离为10 m(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌时长为50 s，升旗手应以_m/s的速度匀速升旗答案：0.6解析：依题意可知AEC45，ACE1806015105，EAC1804510530.由正弦定理可知，ACsinCEA20(m)在RtABC中，ABACsinACB2030(m)国歌时长为50 s，升旗速度为0.6(m/s)8xx山东威海模拟在某海域A处正东方向相距80海里的B处有一艘客轮遇险，在原地等待救援信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距40海里的C处的救援船，救援船立即朝北偏东角的方向沿直线CB前往B处救援(1)若救援船的航行速度为60海里/小时，求救援船到达客轮遇险位置的时间；(2)求tan 的值解：(1)由题意画出示意图如图所示，在ABC中，AB80，AC40，CAB120，故由余弦定理，得BC40，故救援船到达客轮遇险位置的时间为小时(2)过C点作CDBA的延长线于D，由题意得BCD，又由ACD30，故AD20，BD100，CD4020，在RtBDC中，tan .9.已知在东西方向上有M，N两座小山，山顶各有一个发射塔A，B，塔顶A，B的海拔高度分别为AM100米和BN200米，一测量车在小山M的正南方向的点P处测得发射塔顶A的仰角为30，该测量车向北偏西60方向行驶了100米后到达点Q，在点Q处测得发射塔顶B处的仰角为，且BQA，经测量tan 2，求两发射塔顶A，B之间的距离解：在RtAMP中，APM30，AM100，PM100，连接QM，在PQM中，QPM60，又PQ100，PQM为等边三角形，QM100，在RtAMQ中，由AQ2AM2QM2，得AQ200.在RtBNQ中，tan 2，BN200，BQ100，cos .在BQA中，BA2BQ2AQ22BQAQcos (100)2，BA100，即两发射塔顶A，B之间的距离是100米冲刺名校能力提升练1xx陕西五校联考已知ABC外接圆O的半径为1，且.从圆O内随机取一点M，若点M取自ABC内的概率恰为，则ABC的形状为()A直角三角形B等边三角形C钝角三角形D等腰直角三角形答案：B解析：由题意得，11cosAOB，则cosAOB，AOB，C，则.所以CACB3.在AOB中，由于OAOB1，AOB120，所以AB.由余弦定理，得AB2CA2CB22CACBcos ，即CA2CB26，所以CACB，则ABC的形状为等边三角形故选B.2要测量对岸A，B两点之间的距离，选取相距 km的C，D两点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45，则A，B之间的距离为_ km.答案：解析：如题图所示，在ACD中，ACD120，CADADC30，ACCD (km)在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60.BC.在ABC中，由余弦定理，得AB2()222cos 75325，AB(km)，A，B之间的距离为 km.3如图，在海岸A处，发现北偏东45方向距A为(1)海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75方向，距A为2海里的C处的缉私船奉命以10海里/时的速度追截走私船此时走私船正以10海里/时的速度从B处向北偏东30方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的时间(注：2.449)解：设缉私船应沿CD方向行驶t小时，才能最快截获(在D点)走私船，则有CD10t(海里)，BD10t(海里)在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC4575120，根据余弦定理，可得BC(海里)根据正弦定理，可得sinABC.ABC45，易知CB方向与正北方向垂直，从而CBD9030120.在BCD中，根据正弦定理，可得sinBCD，BCD30，BDC30，BDBC(海里)，则有10t，t0.245小时14.7分钟故缉私船沿北偏东60方向，需14.7分钟才能最快追上走私船