2019-2020年高中数学 第五课时 3.1.3两角和与差的正切函数教案 北师大版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第五课时 3.1.3两角和与差的正切函数教案 北师大版必修4一、教学目标1、知识与技能：（1）能够利用两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式；（2）能够运用两角和与差的正切公式进行化简、求值、证明；（3）揭示知识背景，引发学生学习兴趣；（4）创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识.2、过程与方法：借助两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式，让学生进一步体会各个公式之间的联系及结构特点；讲解例题，总结方法，巩固练习.3、情感态度价值观：通过本节的学习，使同学们对两角和与差的三角函数有了一个全新的认识；理解掌握两角和与差的三角的各种变形，提高逆用思维的能力.二、教学重、难点 ：重点: 公式的应用. 难点: 公式的推导.三、学法与教学用具学法：(1)自主性学习+探究式学习法：通过通过类比分析、探索、掌握两角和与差的正切公式的推导过程。(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距。教学用具:电脑、投影机四、教学过程【探究新知】1两角和与差的正切公式 Ta+b ,Ta-b问：在两角和与差的正、余弦公式的基础上，你能用tana，tanb表示tan(a+b)和tan(a-b)吗？（让学生回答） 展示投影 cos (a+b)0tan(a+b)=tan(a+b)= 当cosacosb0时分子分母同时除以cosacosb得：tan(a-b)=以-b代b得：2运用此公式应注意些什么？（让学生回答）展示投影 注意：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tana，tanb，tan(ab)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；2注意公式的结构，尤其是符号。）展示投影例题讲评（学生先做，学生讲，教师提示或适当补充）例1.求tan15，tan75及cot15的值：解：1 tan15= tan(45-30)= 2 tan75= tan(45+30)= 3 cot15= cot(45-30)= （为什么？）例2.（见课本P134例1）例3.已知tana=，tanb=-2 求cot(a-b)，并求a+b的值，其中0a90, 90b180.解：cot(a-b)= tan(a+b)=又0a90, 90b180 90a+b270 a+b=135例4. 求下列各式的值：1 2tan17+tan28+tan17tan28 解：1原式= 2 tan17+tan28=tan(17+28)(1-tan17tan28)=1- tan17tan28 原式=1- tan17tan28+ tan17tan28=1【展示投影】练习 教材P135第1、2、3、4题.【课堂小结】：1必须在定义域范围内使用上述公式。即：tana，tanb，tan(ab)只要有一个不存在就不能使用这个公式，只能（也只需）用诱导公式来解；2注意公式的结构，尤其是符号。五、评价设计：作业：习题3.1 A组第4、5、6、7、8题六、课后反思：