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2019-2020年高中数学 1.6三角函数模型的简单应用课时作业 新人教A版必修4(I)一、选择题(每小题6分,共计36分)1函数f(x)cosx|tanx|在区间(,)上的大致图象为()解析:f(x)cosx|tanx|(x),故选C.答案:C2如图所示,一个单摆以OA为始边,OB为终边的角(0,0,|)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin(x)7(1x12,xN)Bf(x)9sin(x)(1x12,xN)Cf(x)2sinx7(1x12,xN)Df(x)2sin(x)7(1x12,xN)解析:方法1:令x3可排除D,令x7,可排除B,由A2可排除C.方法2:由题意,可得A2,b7.周期T2(73)8.f(x)2sin(x)7.当x3时,y9,2sin()79.即sin()1.|,.f(x)2sin(x)7(1x12,xN)故选A.答案:A6.为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图所示的坐标系,设秒针位置P(x,y)若初始位置为P0(,),当秒针从P0(注:此时t0)开始走时,点P的纵坐标y与时间t的函数解析式为()Aysin(t) Bysin(t)Cysin(t) Dysin(t)解析:由题意知,函数的周期为T60,.设函数解析式为ysin(t)初始位置为P0(,),t0时,y,sin,可以取,函数解析式为ysin(t)故选C.答案:C二、填空题(每小题8分,共计24分)7某城市一年中12个月的平均气温y与月份x的关系可近似地用函数yaAcos(x6)(x1,2,3,12)来表示,已知6月份的月平均气温最高,为28 ,12月份的月平均气温最低,为18 ,则10月份的平均气温为_.解析:根据题意得28aA,18aAcos(126)aA,解得a23,A5,所以y235cos(x6),令x10,得y235cos(106)235cos20.5.答案:20.58直线ya与曲线y2sin在x(0,2)内有两个不同的交点,则实数a的取值范围是_解析:y2sin,当x(0,2)时,若曲线ya与y2sin图象有两个交点需a2或2a.答案:(,2)(2,)9如图表示相对于平均海平面的某海湾的水面高度h(米)在某天024时的变化情况,则水面高度h关于时间t的函数关系式为_解析:设hAsin(t),由图象知A6,T12,12,得.点(6,0)为五点法作图中的第一点,故60,得,h6sin(t)6sint(0t24)答案:h6sint(0t24)三、解答题(共计40分,其中10题10分,11、12题各15分)10某山山顶每隔2小时测得的温度()如下表:时刻024681012气温13.56.01.021.45.914.1时刻141618202224气温22.527.52827.321.014.5(1)以时刻x为横坐标,以气温y为纵坐标,描出散点图;(2)用正弦型曲线去拟合这些数据,写出y与x的函数关系式;(3)这个函数的周期是多少?解:(1)散点图如图所示(2)y15sinx13.(3)T24.11已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0t24,单位:小时)的函数,记作yf(t),下表是某日各时的浪高数据.t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,yf(t)的曲线可近似地看成是函数yAcostB.(1)根据上表数据,求函数yAcostB的最小正周期T、振幅A及函数解析式;(2)依据规定,当海浪高度等于或高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内上午8:00至晚上20:00之间,有多长时间可供冲浪爱好者进行运动?解:(1)由表中数据知周期T12,.由t0,y1.5,得AB1.5.由t3,y1.0,得B1.0.A0.5,B1.ycost1.(2)y1,cost11.cost0.2kt2k.12k3t12k3(kZ)又8t20,k1,9t15.冲浪爱好者从上午9:00到下午15:00有6小时可进行运动12某商品一年内出厂价格在6元的基础上按月份随正弦曲线波动,已知3月份达到最高价格8元,7月份价格最低为4元,该商品在商店内的销售价格在8元基础上按月份随正弦曲线波动,5月份销售价格最高为10元,9月份销售价最低为6元,假设商店每月购进这种商品m件,且当月销完,你估计哪个月份盈利最大?解:设出厂价波动函数为y16Asin(1x1),易知A2,T18,1,11,所以y162sin.设销售价波动函数为y28Bsin(2x2),易知B2,T28,2,22,所以y282sin.每件盈利yy2y122sinx,当sinx1时,x2k(kZ),x8k2(kZ),此时y取最大值当k1,即xm6时,y最大所以估计6月份盈利最大
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