2019-2020年高考数学异构异模复习第九章直线和圆的方程课时撬分练9.2圆的方程及点线圆的位置关系文.DOC

2019-2020年高考数学异构异模复习第九章直线和圆的方程课时撬分练9.2圆的方程及点线圆的位置关系文1.xx衡水二中仿真已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y28C(x1)2y22 D(x1)2y28答案A解析根据题意，直线xy10与x轴的交点为得(1,0)因为圆与直线xy30相切，所以半径为圆心到切线的距离，即rd，则圆的方程为(x1)2y22.故选A.2xx枣强中学期中已知圆C关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆C的方程为()A.2y2 B.2y2Cx22 Dx22答案C解析由已知圆心在y轴上，且被x轴所分劣孤所对圆心角为，设圆心为(0，a)，半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a，故圆C的方程为x22.3xx衡水二中热身圆C的圆心在y轴正半轴上，且与x轴相切，被双曲线x21的渐近线截得的弦长为，则圆C的方程为()Ax2(y1)21 Bx223Cx22 Dx2(y2)24答案A解析依题意得，题中的双曲线的一条渐近线的斜率为，倾斜角为60，结合图形可知，所求的圆C的圆心坐标是(0,1)、半径是1，因此其方程是x2(y1)21，选A.4xx武邑中学期末将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位长度，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为()A3或7 B2或8C0或10 D1或11答案A解析由题意可知，将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位长度后，所得直线l的方程为2(x1)y0.由已知条件知圆的圆心为O(1,2)，半径为.解法一：直线l与圆相切，则圆心到直线l的距离等于圆的半径，即，解得3或7.解法二：设直线l与圆相切的切点为C(x，y)，由直线与圆相切，可知COl，所以21.又C(x，y)在圆上，满足方程x2y22x4y0，解得切点坐标为(1,1)或(3,3)又C(x，y)在直线2(x1)y0上，则3或7.5. xx衡水二中一轮检测已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y22y3，直线l经过点(1,0)且与直线xy10垂直，若直线l与圆C交A，B两点，则OAB的面积为()A1 B.C2 D2答案A解析圆C的标准方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径为2，直线l的斜率为1，方程为xy10.圆心到直线l的距离d，弦长|AB|222，又坐标原点O到AB的距离为，OAB的面积为21，故选A.6xx衡水二中猜题已知实数x，y满足x2y24x6y120，则|2xy2|的最小值是()A5 B4C.1 D5答案A解析将x2y24x6y120化为(x2)2(y3)21，|2xy2|，几何意义表示圆(x2)2(y3)21上的点到直线2xy20的距离的倍，要使其值最小，只使最小，由直线和圆的位置关系可知min11，|2xy2|的最小值为(1)5，选A.7xx衡水二中猜题已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心，则的最小值是()A9 B8C4 D2(注：此题条件还经常论述为“圆x2y22y50关于直线axbyc10对称”)答案A解析依题意得，圆心坐标是(0,1)，于是有bc1，(bc)5529，当且仅当，即b2c时取等号，因此的最小值是9，选A.8. xx衡水二中一轮检测已知直线xyk0(k0)与圆x2y24交于不同的两点A，B，O是坐标原点，且有|，那么k的取值范围是()A(，) B，)C，2) D，2)答案C解析如右图，当|时，O，A，B三点为等腰三角形的三个顶点，其中OAOB，AOB120，从而圆心O到直线xyk0(k0)的距离为1，此时k；当k时，|，又直线与圆x2y24有两个不同的交点，故k0)，且被x轴截得的弦MN的长为2a，若MAN45，则圆C的方程为_答案(xa)2(ya)22a2或(xa)2(ya)22a2解析设圆C的圆心坐标为(x，y)，依题意，圆C的半径r，又圆C被x轴截得的弦MN的长为2a，所以|y|2a2r2，即y2a2x2(ya)2，化简得x22ay.因为MAN45，所以MCN90.从而ya，xa，圆的半径ra，所以圆C的方程为(xa)2(ya)22a2或(xa)2(ya)22a2.11xx枣强中学周测设圆C：(xk)2(y2k1)21，则圆C的圆心轨迹方程为_，若k0，则直线l：3xy10截圆C所得的弦长为_答案2xy10解析由圆的方程(xk)2(y2k1)21得圆心坐标C(k,2k1)，令消去k，得2xy10，即圆C的圆心轨迹方程为2xy10；当k0时，圆的方程为x2(y1)21，圆心到直线l：3xy10的距离d，则直线l：3xy10截圆C所得的弦长为2.12xx冀州中学预测已知圆O的方程为x2y22，圆M的方程为(x1)2(y3)21，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率是_答案1或7解析由圆的性质易知，当切线过圆M的圆心(1,3)时，|PQ|取最大值，这个最大值即为圆M的直径，设此直线方程为y3k(x1)，即kxyk30(k显然存在)由得k1或7.能力组13.xx衡水二中月考圆C：(x1)2y225，过点P(2，1)作圆的所有弦中，以最长弦和最短弦为对角线的四边形的面积是()A10 B9C10 D9答案C解析因为圆的方程为(x1)2y225，所以圆心坐标为C(1,0)，半径r5，因为P(2，1)是该圆内一点，所以经过P点的直径是圆的最长弦，且最短的弦是与该直径垂直的弦因为|PC|，所以与PC垂直的弦长为22.因此所求四边形的面积S10210.14xx枣强中学模拟在圆x2y25x内，过点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为an，若公差为d，那么n的取值集合为()A4,5,6,7 B4,5,6C3,4,5,6 D3,4,5,6,7答案A解析圆的标准方程为2y2，圆心为，半径r，则最大的弦为直径，即an5，当圆心到弦的距离为，即点为垂足时，弦长最小为4，即a14，由ana1(n1)d得d，d，即3n16，4n7，即n4,5,6,7，选A.15xx衡水二中期末已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过点M的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为2，求a的值解(1)由题意知圆心的坐标为(1,2)，半径r2，当过点M的直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当过点M的直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过点M的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.16. xx武邑中学猜题在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解(1)曲线yx26x1与坐标轴的交点为(0,1)，(32，0)，故可设圆的圆心坐标为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1，则圆的半径为3.所以圆的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组消去y得到方程2x2(2a8)xa22a10，由已知可得判别式5616a4a20.由根与系数的关系可得x1x24a，x1x2.由OAOB可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a.所以y1y2x1x2a(x1x2)a2，即2x1x2a(x1x2)a20.由可得a1，满足0，故a1.