2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练12 等差、等比数列及数列求和 文.doc

2019-2020年高考数学二轮复习 限时训练12 等差、等比数列及数列求和 文1(xx高考北京卷)已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7，问：b6与an的第n项相等？解：(1)a4a32，d2，a1a1d10，a14ana1(n1)d4(n1)22n2.(2)由(1)得a32328，b28a727216，b316公比q2b6b3q316231281282n2，n63即b6与a63相等2(xx郑州市模拟)已知等差数列an的各项均为正数，a11，且a3，a4，a11成等比数列(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，由题意知d0，因为a3，a4，a11成等比数列，所以2a3a11，所以2(12d)(110d)，即44d236d450，所以d，所以an.(2)bn，所以Tn.3(xx届石家庄市高中模拟)设数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn1(nN*，1)，且a1、2a2、a33为等差数列bn的前三项(1)求数列an，bn的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和解：(1)法一：an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan，即an1(1)an(a2)，10，又a11，a2S111，数列an是以1为首项，公比为1的等比数列，a3(1)2，4(1)1(1)23，整理得2210，解得1，an2n1，bn13(n1)3n2.法二：a11，an1Sn1(nN*)，a2S111，a3S21(11)1221，4(1)12213，整理得2210，解得1，an1Sn1(nN*)，anSn11(n2)，an1anan(n2)，即an12an(n2)，又a11，a22，数列an是以1为首项，公比为2的等比数列，an2n1，bn13(n1)3n2.(2)由(1)知，anbn(3n2)2n1，设Tn为数列anbn的前n项和，Tn11421722(3n2)2n1，2Tn121422723(3n5)2n1(3n2)2n.得，Tn1132132232n1(3n2)2n13(3n2)2n，整理得：Tn(3n5)2n5.4(xx高考湖南卷)设数列an的前n项和为Sn.已知a11，a22，且an23SnSn13，nN*.(1)证明：an23an；(2)求Sn.(1)证明：由条件，对任意nN*，有an23SnSn13，因而对任意nN*，n2，有an13Sn1Sn3.两式相减，得an2an13anan1，即an23an，n2.又a11，a22，所以a33S1S233a1(a1a2)33a1.故对一切nN*，an23an.(2)解：由(1)知，an0，所以3.于是数列a2n1是首项a11，公比为3的等比数列；数列a2n是首项a12，公比为3的等比数列因此a2n13n1，a2n23n1.于是S2na1a2a2n(a1a3a2n1)(a2a4a2n)(133n1)2(133n1)3(133n1)，从而S2n1S2na2n23n1(53n21)综上所述，Sn