2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练35直接证明与间接证明文新人教B版.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第七章不等式推理与证明考点规范练35直接证明与间接证明文新人教B版1.要证:a2+b2-1-a2b20,只需证明()A.2ab-1-a2b20B.a2+b2-1-0C.-1-a2b20D.(a2-1)(b2-1)02.分析法又称执果索因法,若用分析法证明“设abc,且a+b+c=0,求证:a”索的因应是()A.a-b0B.a-c0C.(a-b)(a-c)0D.(a-b)(a-c)0,P=2x+2-x,Q=(sin x+cos x)2,则()A.PQB.P0,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负7.(xx山东烟台模拟)设ab0,m=,n=,则m,n的大小关系是.8.与2的大小关系为.9.(xx河北唐山模拟)已知a0,1,求证:.10.在等差数列an中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列bn的各项均为正数,b1=1,公比为q(q1),且b2+S2=12,q=.(1)求an与bn;(2)证明:+.能力提升11.若A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于A2B2C2的三个内角的正弦值,则()A.A1B1C1和A2B2C2都是锐角三角形B.A1B1C1和A2B2C2都是钝角三角形C.A1B1C1是钝角三角形,A2B2C2是锐角三角形D.A1B1C1是锐角三角形,A2B2C2是钝角三角形12.已知a,b,(0,+),且=1,要使得a+b恒成立,则的取值范围是.13.在RtABF中,AB=2BF=4,C,E分别是AB,AF的中点(如图1).将此三角形沿CE对折,使平面AEC平面BCEF(如图2),已知D是AB的中点.求证:(1)CD平面AEF;(2)平面AEF平面ABF.图1图2高考预测14.(xx贵州安顺调研)已知函数f(x)=3x-2x,求证:对于任意的x1,x2R,均有f.15.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=an+1+n-2,nN+,a1=2.(1)证明:数列an-1是等比数列,并求数列an的通项公式;(2)设bn=(nN+)的前n项和为Tn,证明:Tn6.参考答案考点规范练35直接证明与间接证明1.D解析在各选项中,只有(a2-1)(b2-1)0a2+b2-1-a2b20,故选D.2.C解析ab2-ac3a2(a+c)2-ac3a2a2+2ac+c2-ac-3a20-2a2+ac+c20(a-c)(2a+c)0(a-c)(a-b)0.故选C.3.A解析因为2x+2-x2=2(当且仅当x=0时等号成立),而x0,所以P2;又(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x1,所以Q2.于是PQ.故选A.4.B解析由已知条件,可得由得代入,得=2b,即x2+y2=2b2.故x2,b2,y2成等差数列.5.D解析a0,b0,c0,=6,当且仅当a=b=c=1时等号成立,故三者不能都小于2,即至少有一个不小于2.6.A解析由f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,可知f(x)是R上的减函数.由x1+x20,可知x1-x2,即f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)0,故选A.7.mn解析方法一(取特殊值法):取a=2,b=1,得mn.方法二(分析法):a0,显然成立.8.2解析要比较与2的大小,只需比较()2与(2)2的大小,只需比较6+7+2与8+5+4的大小,只需比较与2的大小,只需比较42与40的大小.4240,2.9.证明由已知1及a0可知0b1,只需证1+a-b-ab1,只需证a-b-ab0,即1,即1,这是已知条件,所以原不等式得证.10.(1)解设等差数列an的公差为d.因为所以解得(q=-4舍去)故an=3+3(n-1)=3n,bn=3n-1.(2)证明因为Sn=,所以.所以+.因为n1,所以0,所以1-1,所以.所以+.11.D解析由条件知,A1B1C1的三个内角的余弦值均大于0,则A1B1C1是锐角三角形,且A2B2C2不可能是直角三角形.假设A2B2C2是锐角三角形.由得则A2+B2+C2=,这与三角形内角和为180相矛盾.因此假设不成立,故A2B2C2是钝角三角形.12.(0,16解析a,b(0,+),且=1,a+b=(a+b)=10+10+2=16(当且仅当a=4,b=12时等号成立).a+b的最小值为16.要使a+b恒成立,只需16.00,0,因此由均值不等式知显然成立.故原结论成立.15.证明(1)因为Sn=an+1+n-2,所以当n2时,Sn-1=an+(n-1)-2=an+n-3,两式相减,得an=an+1-an+1,即an+1=2an-1.设cn=an-1,代入上式,得cn+1+1=2(cn+1)-1,即cn+1=2cn(n2).又Sn=an+1+n-2,则an+1=Sn-n+2,故a2=S1-1+2=3.所以c1=a1-1=1,c2=a2-1=2,即c2=2c1.综上,对于正整数n,cn+1=2cn都成立,即数列an-1是等比数列,其首项a1-1=1,公比q=2.所以an-1=1,故an=+1.(2)由Sn=an+1+n-2,得Sn-n+2=an+1=2n+1,即Sn-n+1=2n,所以bn=.所以Tn=b1+b2+bn-1+bn=+,2,得2Tn=3+,-,得Tn=3+=3=3=6-.因为0,所以Tn=6-6.