2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明听课学案理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第6单元不等式推理与证明听课学案理1.两个实数比较大小的方法(1)作差法(2)作商法2.不等式的性质(1)对称性:ab(双向性).(2)传递性:ab,bcac(单向性).(3)可加性:aba+cb+c(双向性);ab,cd(单向性).(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,cb0,cd0acbd(单向性).(5)乘方法则:ab0anbn(nN,n1)(单向性).(6)开方法则:ab0(nN,n2)(单向性).题组一常识题1.教材改编 设a=,b=-,c=-,则a,b,c中最大者为.2.教材改编 若f=2x2-2x,g=x2-2,则f与g 的大小关系是.3.教材改编 已知下列四个条件:b0a;0ab;a0b;ab0.不能推出成立的序号是.题组二常错题索引:求范围时乱用不等式的加法原理;乘法运算不注意符号的影响;除法运算受定势的影响,不注意不等式两端的符号.4.已知-1a2,-3b5,则2a-b的取值范围是.5.已知a,b,cR+,设S=+,则S与1的大小关系是.6.已知2a3,-3bb0,P=,Q=,则P,Q的大小关系为.(2)已知a,b,c为正数,且3a=4b=6c,则下列正确的是()A.6c3a4bB.6c4b3aC.3a4b6cD.4b3a0,且a7,则()A.77aa7aa7D.77aa与7aa7的大小不确定探究点二不等式的性质2 (1)xx淮北一中四模 若abb2;|1-a|b-1|;.其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.3(2)设0ac0,则下列结论不正确的是()A.abcaC.logab 总结反思 解决此类题目常用的三种方法:(1)直接利用不等式的性质逐个验证,利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件;(2)利用特殊值法排除错误答案;(3)利用函数的单调性,当直接利用不等式的性质不能比较大小时,可以利用指数函数、对数函数、幂函数等函数的单调性进行判断.式题 (1)若abB.a2abC.D.(2)xx北京朝阳区二模 已知xy,则下列不等式一定成立的是()A.0C.x2y2D.0=00)的图像一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根有两相异实根x1,x2(x10(a0)的解集ax2+bx+c0)的解集常用结论1.(1)“ax2+bx+c0(a0,xR)恒成立”的充要条件是“a0且b2-4ac0”.(2)“ax2+bx+c0(a0)恒成立”的充要条件是“a0且b2-4ac0,求解时不要忘记讨论a=0时的情形.(2)注意区分0(a0)的解集为R还是.题组一常识题1.教材改编 不等式x2-3x-100的解集为.2.教材改编 已知一元二次方程x2+2ax+(7a-6)=0(aR)有两个不等的实数根,则实数a的取值范围是.3.教材改编 已知集合A=x|x2-2x-33(x-7)的解集为.5.不等式(x+3)(1-x)0的解集为.6.对于任意实数x,不等式mx2+mx-10恒成立,则实数m的取值范围是.课堂考点探究探究点一一元二次不等式的解法1 (1)xx河南新乡三模 若集合M=x|x2+5x-140,N=x|1x0的解集为x|-3x0的解集为()A.x-xB.xxC.x|-3x2D.x|x2 总结反思 解一元二次不等式的一般步骤:化为标准形式(二次项系数大于0);确定判别式的符号(若0,则求出该不等式对应的二次方程的根,若0,则AB的真子集的个数为.(2)已知一元二次不等式f0的解集为.探究点二一元二次不等式恒成立问题考向1形如f(x)0(xR)2 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40(a0)恒成立,则满足(2)若不等式ax2+bx+c0恒成立,则要考虑a=0时是否满足.考向2形如f(x)0(xa,b)3 若对任意的x-1,2,都有x2-2x+a0(a为常数),则a的取值范围是()A.(-,-3B.(-,0C.1,+)D.(-,1 总结反思 一元二次不等式在指定范围内恒成立,其本质是这个不等式的解集包含着指定的区间.恒大于0就是相应的二次函数图像在给定的区间上全部在x轴上方;恒小于0就是相应的二次函数图像在给定的区间上全部在x轴下方.考向3形如f(x)0(参数ma,b) 4 对任意a-1,1,函数f(x)=x2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则x的取值范围是. 总结反思 解决一元二次不等式在给出参数取值范围恒成立问题时一定要搞清谁是主元,谁是参数,一般地,知道谁的范围,谁就是主元,求谁的范围, 谁就是参数.强化演练1.【考向1】xx南充检测 关于x的不等式x2-ax+a0(aR)在R上恒成立的充分不必要条件是()A.a4B.0a2C.0a4D.0a82.【考向2】xx吉林实验中学模拟 若对任意x1,2,有x2-a0恒成立,则实数a的取值范围是()A.a4B.a4C.a5D.a53.【考向1】若函数f=的定义域为实数集R,则实数a的取值范围为()A.B.C.D.4.【考向3】不等式(a-3)x20),建立三角形花园APQ的面积S关于x的表达式.(2)要使三角形花园APQ的面积不小于1600 m2,请问DQ的长应在什么范围内?图6-34-1第35讲二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课前双击巩固1.二元一次不等式(组)表示的平面区域不等式表示区域Ax+By+C0直线Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域不包括Ax+By+C0包括不等式组各个不等式所表示的平面区域的2.线性规划中的基本概念名称意义约束条件由变量x,y组成的线性约束条件由关于x,y的不等式组成的不等式组目标函数关于x,y的函数,如z=2x+3y等线性目标函数关于x,y的解析式可行解满足线性约束条件的可行域由所有可行解组成的最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或的问题3.利用线性规划求最值,用图解法求解的步骤(1)在平面直角坐标系内作出可行域.(2)作出目标函数的等值线.(3)确定最优解:在可行域内平行移动目标函数等值线,从而确定最优解.题组一常识题1.教材改编 不等式组表示的平面区域的面积为.2.教材改编 若变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最大值等于.3.教材改编 某蔬菜收购点租用车辆将100 t新鲜辣椒运往某市销售,可租用的大卡车和农用车分别为10辆和20辆,若每辆卡车载重8 t,运费960元,每辆农用车载重2.5 t,运费360元,据此安排两种车型使运费最少.设租用大卡车x辆,农用车y辆,则应满足的不等关系为.题组二常错题索引:不明确目标函数的最值与等值线的截距间关系;不清楚目标函数的几何意义;对最优解有无数个理解不透.4.已知变量x,y满足约束条件则z=x-y的最大值为.5.若变量x,y满足则z=x2+y2的最大值是.6.已知变量x,y满足若z=y-ax取得最大值时的最优解(x,y)有无数个,则a的值为.课堂考点探究探究点一二元一次不等式(组)表示的平面区域考向1平面区域的面积问题1 (1)在平面直角坐标系中,不等式组表示的平面区域的面积是()A.1B.C.2D.(2)设不等式组表示的平面区域为1,直线y=k(x-3)分平面区域1为面积相等的两部分,则k=. 总结反思 求解平面区域的面积问题的基本步骤:(1)画出不等式组表示的平面区域;(2)判断平面区域的形状,也可将平面区域划分为几个三角形;(3)求解面积.考向2平面区域的形状问题2 不等式组表示的平面区域的形状为()A.三角形B.平行四边形C.梯形D.正方形 总结反思 平面区域的形状问题主要有两种题型:(1)确定平面区域的形状,求解时先画满足条件的平面区域,然后判断其形状;(2)根据平面区域的形状求解参数问题,求解时通常先画满足条件的平面区域,但要注意对参数进行必要的讨论.强化演练1.【考向2】不等式组表示的平面区域的形状为()A.等边三角形B.梯形C.等腰直角三角形D.正方形2.【考向1】在平面直角坐标系中,不等式组所表示的平面区域的面积为()A.1B.2C.4D.83.【考向1】xx三明质检 在区域=中,若满足ax+y0的区域面积占面积的,则实数a的值是()A.B.C.-D.-4.【考向2】若关于x,y的不等式组表示的平面区域的形状是等腰直角三角形,则k=.探究点二求目标函数的最值考向1求线性目标函数的最值3 (1)xx河南新乡三模 已知变量x,y满足约束条件则z=2x+y的最小值为()A.-B.1C.-2D.(2)xx衡水中学月考 已知变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为()A.2B.3C.4D.5 总结反思 求目标函数z=ax+by的最大值或最小值,先准确作出可行域,再借助目标函数的几何意义求目标函数的最值.考向2求非线性目标函数的最值4 (1)xx成都三模 若x,y满足不等式组则z=x2+y2的最小值是()A.2B.C.4D.5(2)若变量x,y满足约束条件则z=的取值范围是()A.B.C.D.总结反思 目标函数是非线性形式的函数时,常考虑目标函数的几何意义,常见代数式的几何意义主要有:(1)表示点(x,y)与原点(0,0)间的距离,表示点(x,y)与点(a,b)间的距离;(2)表示点(x,y)与原点(0,0)连线的斜率,表示点(x,y)与点(a,b)连线的斜率.考向3求线性规划中的参数5 (1)xx马鞍山三模 已知变量x, y满足若z=3x-y的最大值为1,则m的值为()A.B.2C.1D.(2)xx烟台二模 关于x,y的不等式组表示的平面区域为D,若区域D内存在满足t3x-y的点,则实数t的取值范围为()A.B.C.D. 总结反思 (1)线性规划问题中的参数可以出现在约束条件或目标函数中;(2)一般地,目标函数只在可行域的顶点或边界处取得最值.强化演练1.【考向1】若x,y满足则y-2x的最大值为()A.3B.2C.0D.-22.【考向1】若变量x,y满足则z=2x+y的最小值为()A.-B.0C.1D.3.【考向2】xx泉州模拟 若x, y满足约束条件则z=的最大值为()A.1B.2C.3D.44.【考向3】xx石家庄二模 变量x,y满足|x+1|y-x+1时,目标函数z=mx+y的最大值等于5,则实数m的值为()A.-1B.-C.2D.55.【考向3】已知变量x,y满足若目标函数 z=ax+y(a0)取得最小值时的最优解有无数个,则实数a的值为.6.【考向3】若x,y满足且z=x2+y2的最大值为10,则m=.探究点三线性规划的实际应用6 咖啡馆配制两种饮料,甲种饮料分别用奶粉9 g、咖啡4 g、糖3 g.乙种饮料分别用奶粉4 g、咖啡5 g、糖10 g.已知每天使用原料限额为奶粉3600 g、咖啡2000 g、糖3000 g.如果甲种饮料每杯能获利0.7元,乙种饮料每杯能获利1.2元.每天在原料的使用限额内饮料能全部售出,每天配制甲种饮料杯、乙种饮料杯能获利最大. 总结反思 解线性规划应用题的一般步骤:(1)分析题意,设出未知量;(2)列出约束条件和目标函数;(3)作出平面区域;(4)判断最优解;(5)根据实际问题作答.式题 xx长沙长郡中学三模 某高新技术公司要生产一批新研发的A款产品和B款产品,生产一台A款产品需要甲材料3 kg,乙材料1 kg,并且需要花费1天时间,生产一台B款产品需要甲材料1 kg,乙材料3 kg,也需要1天时间,已知生产一台A款产品的利润是1000元,生产一台B款产品的利润是xx元,公司目前有甲、乙材料各300 kg,则在不超过120天的情况下,公司生产两款产品的最大利润是元.第36讲基本不等式课前双击巩固1.基本不等式(1)基本不等式成立的条件:.(2)等号成立的条件:当且仅当时取等号.2.几个重要的不等式(1)a2+b2(a,bR).(2)+(a,b同号).(3)ab2(a,bR).(4)2(a,bR).3.算术平均数与几何平均数设a0,b0,则a,b的算术平均数为,几何平均数为,基本不等式可叙述为:.4.利用基本不等式求最值问题已知x0,y0,则(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有最小值是(简记:积定和最小).(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有最大值是(简记:和定积最大).题组一常识题1.教材改编 已知x-2,则x+的最小值为.2.教材改编 已知正实数x,y满足2x+y=1,则xy的最大值为.3.教材改编 一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园,则这个矩形菜园的最大面积为.题组二常错题索引:对于基本不等式的应用,注意字母的正负以及等号成立的条件,等号不成立时,通常考虑利用函数的单调性求解.4.函数y=(x0,则a+的最小值为.(2)已知x+3y=1(x0,y0),则xy的最大值是. 总结反思 利用配凑法求最值,主要是配凑成“和为常数”或“积为常数”的形式.考向2利用常数代换法求最值2 (1)xx烟台一模 已知函数y=1+logmx(m0且m1)的图像恒过点M,若直线+=1(a0,b0)经过点M,则a+b的最小值为()A.2B.3C.4D.5(2)xx四川绵阳中学三模 已知正项等比数列满足a7=a6+2a5,若存在两项am,ap,使得amap=16,则+的最小值为()A.B.9C.D.不存在 总结反思 常数代换法主要解决形如“已知x+y=t(t为常数),求+的最值”的问题,先将+转化为+,再用基本不等式求最值.考向3利用消元法求最值3 xx浙江学军中学模拟 已知正实数a,b满足a2-b+40,则u=()A.有最大值B.有最小值C.有最小值3D.有最大值3 总结反思 当所求最值的代数式中的变量比较多时,通常是考虑利用已知条件消去部分变量后,凑出“和为常数”或“积为常数”,最后利用基本不等式求最值.考向4利用两次基本不等式求最值4 已知ab0,那么a2+的最小值为. 总结反思 利用基本不等式求函数或代数式的最值时一定要注意验证等号是否成立,特别是当连续多次使用基本不等式时,一定要注意每次是否能保证等号成立,并且注意取等号的条件的一致性,因此在利用基本不等式处理问题时,列出等号成立的条件不仅是解题的必要步骤,也是检验转换是否有误的一种方法.强化演练1.【考向1】已知x0,则y=x(1-4x)的最大值为.2.【考向1】若函数f(x)=x+(x0,b0,若A,B,C三点共线,则+的最小值为()A.4B.6C.8D.94.【考向4】设ab0,则a2+的最小值是()A.1B.2C.3D.45.【考向3】xx山东实验中学一模 若a,b,c都是正数,且a+b+c=2, 则+的最小值是()A.2B.3C.4D.6探究点二基本不等式与函数的综合问题5 (1)xx合肥质检 对函数f,如果存在x00使得f=-f,则称(x0,f)与(-x0,f)为函数图像的一组奇对称点.若f=ex-a(e为自然对数的底数)存在奇对称点,则实数a的取值范围是()A.B.C.D.(2)xx南昌一模 已知两条直线l1: y=m(m0)和l2: y=,l1与函数y=的图像从左到右相交于点A,B,l2与函数y=的图像从左到右相交于点C,D,记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为a,b,当m变化时,的最小值为. 总结反思 形如y=的函数的值域或最值,可以利用基本不等式求解,在求解过程中特别要注意取等号的情况,若不满足取等号的情况,则可以利用函数的单调性求最值.式题 若在函数y=f图像上不同两点M(x1,y1),N(x2,y2)处的切线的斜率分别是kM,kN,规定(M,N)= (|MN|为线段MN的长度)叫作曲线y=f(x)在点M与点N之间的“弯曲度”.设函数f(x)=x3+2图像上的不同两点为M(x1,y1),N(x2,y2),且x1x2=1,则(M,N)的取值范围是.探究点三基本不等式的实际应用6 小王于年初用50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小王在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第n年年底出售,其销售价格为(25-n)万元(国家规定大货车的报废年限为10年).(1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出?(2)在第几年年底将大货车出售,能使小王获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出) 总结反思 利用基本不等式解决实际应用题的基本思路:(1)设变量时一般把要求的变量定义为函数;(2)根据实际问题抽象出函数的解析式后,再利用基本不等式求得函数的最值;(3)求最值时注意定义域的限制.第37讲合情推理与演绎推理课前双击巩固1.合情推理(1)定义:根据已有的事实,经过观察、分析、比较、联想,再进行,然后提出的推理叫作合情推理.(2)分类:数学中常用的合情推理有和.(3)归纳和类比推理的定义、特点及步骤名称归纳推理类比推理定义根据某类事物的具有某些特征,推出该类事物的都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,叫作归纳推理由两类对象具有特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理,叫作类比推理特点由到、由到的推理由到的推理步骤通过观察发现;从已知的中推出找出两类事物之间的;用一类事物的去推测,得出一个明确的命题(猜想)2.演绎推理(1)模式:三段论大前提:已知的一般原理;小前提:所研究的特殊情况;结论:根据一般原理,对特殊情况做出的判断.(2)特点:演绎推理是由到的推理.题组一常识题1.教材改编 仔细观察如图6-37-1所示的图形:图(1)是一个水平摆放的小正方体木块,图(2)、图(3)是由这样的小正方体木块叠放而成的,按照这样的规律放下去,至第7个叠放的图形中,小正方体木块总数是.图6-37-12.教材改编 若数列an(nN*)是等差数列,且bn=,则bn也为等差数列.类比上述性质,相应地:若数列cn是等比数列,且cn0,则当dn=时,dn也是等比数列.3.教材改编 给出如下“三段论”的推理过程:因为对数函数y=logax(a0且a1)是增函数(大前提),而y=lox是对数函数(小前提),所以y=lox是增函数(结论).则上述推理过程的错误原因是.题组二常错题索引:演绎推理中的大前提、小前提和结论判断出现错误或违背演绎推理规则;没有理解类比推理中的规律,归纳推理中的猜想.4.正弦函数是奇函数,因为f(x)=sin(x+1)是正弦函数,所以f(x)=sin(x+1)是奇函数.以上推理的错误原因是.5.在平面几何中有如下结论:若正三角形ABC的内切圆面积为S1,外接圆面积为S2,则=.推广到空间几何体中可以得到类似结论:若正四面体A-BCD的内切球体积为V1,外接球体积为V2,则=.6.观察下列各式:1+,1+,1+,照此规律,当nN*时,1+0)求得x=.类比上述方法,则=()A.3B.C.6D.2 总结反思 类比推理是由特殊到特殊的推理,其一般步骤为:找出两类事物之间的相似性或一致性;用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).式题 (1)xx吉林大学附属中学模拟 如图6-37-2,在梯形ABCD中,ABCD,AB=a,CD=b(ab).若EFAB,EF到CD与AB的距离之比为mn,则可推算出EF=,利用以上结论,推想出下面问题的结果.在上面的梯形ABCD中,分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设OAB,ODC的面积分别为S1,S2,则OEF的面积S0满足(利用m,n,S1,S2表示).(2)已知等差数列中,a1009=0,则a1+a2+am= a1+a2+axx-m(mb).若EFAB,EF到CD与AB的距离之比为mn,则可推算出EF=,利用以上结论,推想出下面问题的结果.在上面的梯形ABCD中,分别延长梯形的两腰AD和BC交于O点,设OAB,ODC的面积分别为S1,S2,则OEF的面积S0满足(利用m,n,S1,S2表示).(2)已知等差数列中,a1009=0,则a1+a2+am= a1+a2+axx-m(m1,nN*),若fm(x)=(mN*),则m=()A.9B.10C.11D.126探究点三演绎推理3 如图6-37-3,在直三棱柱ABC - A1B1C1中,ACBC,点D是AB的中点.图6-37-3求证:(1)ACBC1;(2)AC1平面B1CD. 总结反思 演绎推理是从一般到特殊的推理,其一般模式为三段论,应用三段论解决问题时,首先应该明确大前提、小前提是什么,如果前提是显然的,则可以省略.式题 xx陕西渭南二模 某运动队对A,B,C,D四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下:甲说:“是C或D参加比赛”;乙说:“是B参加比赛”;丙说:“A,D都未参加比赛”;丁说:“是C参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则参赛的运动员是.第38讲直接证明与间接证明课前双击巩固1.直接证明(1)综合法综合法是从推导到的思维方法.具体地说,综合法是从出发,经过逐步的,最后达到.(2)分析法分析法是从追溯到的思维方法,具体地说,分析法是从出发,一步一步寻求结论成立的,最后达到或.2.间接证明反证法:假设不成立(即在的条件下,不成立),经过正确的推理,最后得出,因此说明假设错误,从而证明了成立,这种证明方法,叫作反证法.题组一常识题1.教材改编 利用反证法证明“,2,3不可能成等比数列”时,正确的假设是.2.教材改编 要证明+0,b0,且a+b2,证明,中至少有一个小于2”时的反设是.5.若用分析法证明“设abc 且a+b+c=0,求证0;a-c0;(a-b)(a-c)0;(a-b)(a-c)0.6.利用反证法证明“已知(x-1)2+(y-1)2=0,求证x=1且y=1”时的反设是.课堂考点探究探究点一综合法1 xx鹰潭一中月考 设数列的前n项和为Sn,已知a1=1,an+1=Sn.(1)证明:数列是等比数列;(2)求数列的前n项和Tn. 总结反思 (1)从已知出发,逐步推理直到得出所证结论的方法为综合法;(2)计算题的计算过程也是根据已知的式子进行逐步推导的过程,也是使用的综合法.式题 xx遵义质检 设Tn是数列的前n项之积,并满足:Tn=1-an.(1)证明:数列是等差数列;(2)令bn=,证明:的前n项和Sn0,定义函数f(x)=2|x+c+4|-|x+c|,数列an满足an+1=f(an).(1)若a1=-c-2,求a2及a3;(2)求证:对任意nN*,an+1-anc. 总结反思 (1)分析法采用逆向思维,往往是先从所要证明的结论出发,找到结论成立的充分条件;(2)应用分析法的关键在于保证分析过程的每一步都可逆,它的常用书面表达形式为“要证只需证即证”.式题 已知m0,a,bR,求证: .探究点三反证法3 设a0,b0,且a2+b2=+.证明:a2+a2与b2+b1.求证: a,b,c,d中至少有一个是负数.第39讲数学归纳法课前双击巩固1.数学归纳法设命题p(n)是与正整数n有关的命题,如果满足:n0N*,命题p(n0)成立;当假设命题p(k)(kN*,kn0)成立时,可以推出命题p(k+1)也成立.那么,可以断定命题p(n)对一切满足nn0的正整数n成立.2.用数学归纳法证题的步骤(1)(归纳奠基)证明当n取第一个值时命题成立.(2)(归纳递推)假设时命题成立,证明当时命题也成立.只要完成这两个步骤,就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.题组一常识题1.教材改编 用数学归纳法证明2nn2(nN*,n5)成立时,第二步归纳假设的正确写法为.2.教材改编 凸n边形有f条对角线,则凸n+1边形的对角线数f(n+1)为.3.教材改编 用数学归纳法证明12+22+(n-1)2+n2+(n-1)2+22+12=时,从n=k到n=k+1,等式左边应添加的式子是.题组二常错题索引: 误认为利用数学归纳法证明时第一步验证的初始值均为n=1;利用数学归纳法证明时,添加的项出错.4.用数学归纳法证明1+1)时,第一步应验证的不等式的左边为.5.用数学归纳法证明不等式1+成立,起始值应取为n=.6.对于不等式n+1(nN*),某同学应用数学归纳法的证明过程如下:(1)当n=1时,1+1,不等式成立;(2)假设当n=k(kN*)时,不等式成立,即k+1,则当n=k+1时,=.探究点三归纳-猜想-证明3 已知数列的通项公式为an=2n-1,其前n项和为Sn.(1)求Sn;(2)若bn=1-1-1-,试猜想数列的通项公式,并用数学归纳法证明. 总结反思 “归纳猜想证明”属于探索性问题的一种,一般要经过计算、观察、归纳,然后猜想出结论,再用数学归纳法证明.在用这种方法解决问题时,应保证猜想的正确性和数学归纳法步骤的完整性.式题 已知数列的前n项和为Sn,a1=-,且Sn+2=an(n2).(1)计算S1,S2,S3,S4的值,猜想Sn的表达式; (2)用数学归纳法证明所得的结论. 第六单元不等式、推理与证明1.编写意图(1)重视不等式本身的知识、方法的讲解和练习力度,以基本的选题和细致全面的讲解进行组织,使学生掌握好不等式本身的重要知识和方法,为不等式的应用打下良好的基础.(2)二元一次不等式(组)所表示的平面区域和简单的线性规划问题,是高考重点考查的两个知识点,我们不把探究点设置为简单的线性规划问题,而是设置为目标函数的最值(这样可以涵盖线性规划和非线性规划),含有参数的平面区域以及生活中的优化问题,这样在该讲就覆盖了高考考查的基本问题.(3)对于合情推理,主要在于训练学生的归纳能力,重点在一些常见知识点上展开.2.教学建议(1)在各讲的复习中首先要注意基础性,这是第一位的复习目标.由于各讲的选题偏重基础,大多数例题、变式题学生都可以独立完成,在基础性复习的探究点上要发挥教师的引导作用,教师引导学生独立思考完成这些探究点,并给予适度的指导和点评.(2)要重视实际应用问题的分析过程、建模过程.应用问题的难点是数学建模,本单元涉及了较多的应用题,在这些探究点上教师的主要任务就是指导学生如何通过设置变量把实际问题翻译成数学问题,重视解题的过程.(3)不等式在高考数学各个部分的应用,要循序渐进地解决,在本单元中涉及不等式的综合运用时,我们的选题都很基础,在这样的探究点上不要试图一步到位,不等式的综合运用是整个一轮复习的系统任务,在本单元只涉及基本的应用,不要拔高.(4)推理与证明是培养学生良好思维习惯,学习和运用数学思想方法,形成数学能力的重要一环.要站在数学思想方法的高度,对多年来所学习的数学知识和数学方法进行较为系统的梳理和提升.务必使学生对数学发现与数学证明方法有一个较为全面的认识.3.课时安排本单元共7讲,一个小题必刷卷(九),建议每讲1个课时完成,小题必刷卷1个课时完成,本单元建议用8个课时完成复习任务.第33讲不等关系与不等式考试说明 了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系,了解不等式(组)的实际背景.考情分析考点考查方向考例考查热度不等式的性质比较数、式的大小xx全国卷11不等式性质的应用求参数的值、范围真题再现 xx课标全国真题再现xx全国卷 设x,y,z为正数,且2x=3y=5z,则()A.2x3y5zB.5z2x3yC.3y5z2xD.3y2x1),则x=log2t,y=log3t,z=log5t,所以2x=2log2t=lot,3y=3log3t=lot,5z=5log5t=lot,又t1,所以上述三个值中底数大的反而小,故只需比较,的大小即可.因为()6=89=()6,所以125=()15,所以25=()10,所以,所以,所以3y2xb0,且ab=1,则下列不等式成立的是()A.a+log2(a+b)B.log2(a+b)a+C.a+log2(a+b)D.log2(a+b)a+y0,则()A.-0B.sin x-sin y0C.x-y0解析 C选项A中,因为xy0,所以,即-0,故结论不成立;选项B中,当x=,y=时,sin x-sin yy0,所以xy,所以x-y=2.(1)ba+cb+d(4)(5)对点演练1.a解析 因为b-c=-(-)=(+)-(+),(+)2=9+2,(+)2=9+2,所以b-c0,即b0,所以ac.所以a,b,c中最大者为a.2.fg解析 f-g=x2-2x+2=(x-1)2+10,fg.3.解析 若b0a,则0ab,则ab0,即0b,则0,故不能推出b0,则,即,故正确.综上可知,不能推出成立的是.4.(-7,7)解析 由题可知-1a2,-3b5,-22a4,-5-b1解析 因为a,b,cR+,所以S=+=1,则S与1的大小关系是S1.6.解析 因为2a3,-3b-2,所以-,所以-Q(2)C解析 (1)P-Q=-=.因为ab0,所以2ab0,a-b0,a2+b20,a+b0,所以0,所以PQ.(2)令3a=4b=6c=k,则a=log3k,b=log4k,c=log6k,则=1,则3a4b,又=1,则4b6c,所以3a4bN(2)C解析 (1)因为M-N=(2p+1)(p-3)-(p-6)(p+3)+10=p2-2p+5=(p-1)2+40,所以MN.(2)=77-aaa-7=,则当a7时,01,7-a1,77aa7aa7;当0a1,7-a0,则1,77aa7aa7.综上,77aa7aa7.例2思路点拨 利用不等式的性质或特殊值法求解.(1)D(2)D解析 (1)因为ab0,所以a2b2,故a2+1b2,正确.ab-b0-a+1-b+10,故|1-a|b-1|,正确.ab0a+bab,正确.故选D.(2)取a=,b=4,c=2,则由=,=,知D结论错误.故选D.变式题(1)D(2)D解析 (1)由ab,A成立;因为a0,aab,B成立;因为ab,C成立;当a=-2,b=-1时,=-1,=-,不成立.故选D.(2)A中,当x=1,y=-1时,y2不成立,所以C错.D中,f(x)=在R上单调递减,当xy时,成立,故选D.例3思路点拨 (1)首先将两个已知不等式同时除以a,化为关于,的不等式组,然后利用不等式的性质可求得的取值范围;(2)先令9x+y=a(2x+y)+b(3x+y),然后通过比较系数求得a,b的值,进而根据条件中两个代数式的取值范围确定出9x+y的取值范围.(1)A(2)解析 (1)三个正数a,b,c满足ab+c2a,ba+c2b,1+2,1+,即-1-,1-12-,即即,故选A.(2)设9x+y=a(2x+y)+b(3x+y),则9x+y=(2a+3b)x+(a+b)y,于是比较两边系数得得a=-6,b=7.由已知不等式得 -3-6(2x+y)3,-7(3x+y),所以-9x+y.变式题解析 由条件f(a,b)=ax+by,可知f(1,1)=x+y,f(1,-1)=x-y,则1x+y2,且-1x-y1.设f(2,1)=2x+y=(x+y)+(x-y),即2x+y=(+)x+(-)y,于是解得而(x+y)3,-(x-y),所以12x+y,即f(2,1)的取值范围是1,.【备选理由】例1将不等式的比较大小应用于数列中的两项之间比较大小;例2为一道作商比较大小的题目,是对探究点一比较大小方法的补充;例3考查不等式性质与实际应用相结合.1配合例1使用 在等比数列an和等差数列bn中,a1=b1=1,a3=b3,且a3a1,试比较a5与b5