2019-2020年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标14 导数与函数的单调性 理.doc

2019-2020 年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时 达标 14 导数与函数的单调性 理 解密考纲本考点主要考查利用导数研究函数的单调性高考中导数试题经常和不等 式、函数、三角函数、数列等知识相结合，作为中档题或压轴题出现三种题型均有出现， 以解答题为主，难度较大 一、选择题 1(xx福建福州模拟)函数 y f(x)的图象如图所示，则 y f( x)的图象可能是( D ) 解析：由函数 f(x)的图象可知， f(x)在(，0)上单调递增， f(x)在(0，)上单 调递减，所以在(，0)上 f( x)0，在(0，)上 f( x)0.选项 D 满足，故选 D 2(xx苏中八校联考)函数 f(x) xln x 的单调递减区间为( A ) A(0,1) B(0，) C(1，) D(，0)(1，) 解析：函数的定义域是(0，)， 且 f( x)1 ，令 f( x)0， 1x x 1x 解得 00”是“ f(x)在 R 上 32 单调递增”的充分不必要条件 4函数 f(x)对定义域 R 上的任意 x 都有 f(2 x) f(x)，且当 x1 时，其导函数 f( x)满足 xf( x)f( x)，若 1a2，则有( C ) A f(2a)f(2)f(log2a) B f(2)f(log2a)f(2a) C f(log2a)f(2)f(2a) D f(log2a)0，故当 x(1，)时，函数单调递增， x(，1)时，函数单调递减1 a2， 0log 2a2， f(log2a)0，则 x(，1)(1，)， f( x)0 等价于Error!或Error! 解得 x(，1)(1,1)(3，) 6若函数 f(x)2 x2ln x 在其定义域内的一个子区间( k1， k1)内不是单调函数， 则实数 k 的取值范围是( C ) A1，) B1,2) C D1， 32) 32， 2) 解析： f( x)4 x ， 1x 2x 1 2x 1x x0，由 f( x)0 得 x . 12 令 f( x)0，得 x ；令 f( x)0，得 0x . 12 12 由题意得Error!1 k .故 C 正确 32 二、填空题 7函数 f(x) x315 x233 x6 的单调减区间为(1,11) 解析：由 f(x) x315 x233 x6 得 f( x)3 x230 x33，令 f( x)0，即 3(x11)( x1)0，解得1 x11，所以函数 f(x)的单调减区间为(1,11) 8 f(x) xn23 n(nZ)是偶函数，且 y f(x)在(0，)上是减函数，则 n1 或 2. 解析： f(x) xn23 n(nZ)是偶函数， n23 n2 k(kZ)， 即 f(x) x2k， f( x)2 kx2k1 ， f(x)是偶函数且在(0，)上是减函数， 在(0，)上 f( x)2 kx2k1 0，2 k0.即 n23 n0，解得 02，而 f( x) x .因 bx 2 x2 2x bx 2 为 x20，函数 f(x) x2 bln(x2)在(1，)上是减函数，即 x22 x b0 12 在 x(1，)上恒成立，得 b x22 x 在 x(1，)上恒成立，令 g(x) x22 x( x1) 21， x(1，)，则 g(x)g(1)1，所以 b1，则 b 的最 大值为1. 三、解答题 10已知函数 f(x) (k 为常数，e 是自然对数的底数)，曲线 y f(x)在点 ln x kex (1， f(1)处的切线与 x 轴平行 (1)求 k 的值； (2)求 f(x)的单调区间 解析：(1)由题意得 f( x) ，又 f(1) 0，故 k1. 1x ln x k ex 1 ke (2)由(1)知， f( x) . 1x ln x 1 ex 设 h(x) ln x1( x0)，则 h( x) 0， 1x 1x2 1x 即 h(x)在(0，)上是减函数 由 h(1)0 知，当 00； 当 x1 时， h(x)0)， 当 x(，0)时， f( x)0；当 x(0， a)时， f( x)0.所以函数 f(x)的单调递增区间为(，0)，( a，)，单调递减区间为 (0， a) (3)g( x) x2 ax2，依题意，存在 x(2，1)， 使不等式 g( x) x2 ax20 成立， 即 x(2，1)时， a max2 ，(x 2x) 2 当且仅当 x ，即 x 时等号成立， 2x 2 所以满足要求的 a 的取值范围是(，2 )2