2019-2020年高考数学一轮复习第五单元三角函数及其恒等变换双基过关检测理.doc

2019-2020年高考数学一轮复习第五单元三角函数及其恒等变换双基过关检测理一、选择题1.(xx杭州模拟)如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若AOP，则点P的坐标是()A(cos ，sin )B(cos ，sin )C(sin ，cos ) D(sin ，cos )解析：选A由三角函数的定义知xPcos ，yPsin ，故选A.2若k360，m360(k，mZ)，则角与的终边的位置关系是()A重合B关于原点对称C关于x轴对称 D关于y轴对称解析：选C角与终边相同，与终边相同又角与的终边关于x轴对称角与的终边关于x轴对称3已知sin，则cos的值是()A. B. C D1解析：选C由已知得cos ，sin ，coscos sin .4(xx淄博调研)已知tan 2，则sin2sin cos 的值是()A. BC2 D2解析：选Asin2sin cos ，把tan 2代入，原式.5设函数f(x)sin，xR，则f(x)是()A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：选Bf(x)sincos 2x，f(x)是最小正周期为的偶函数6已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则该函数的图象()A关于直线x对称 B关于点对称C关于直线x对称 D关于点对称解析：选Bf(x)sin(0)的最小正周期为，2，即f(x)sin.经验证可知fsinsin 0，即是函数f(x)的一个对称点7将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数()A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增解析：选B平移后的函数为y3sin3sin，增区间：2k2x2k，kZ，即kxk，kZ，令k0时，x，故所得图象对应的函数在上单调递增，在上不单调，故选B.8.(xx河北衡水中学调研)已知函数f(x)Acos(x)(A0，0)的部分图象如图所示，下面结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期为B函数f(x)的图象可由g(x)Acos x的图象向右平移个单位长度得到C函数f(x)的图象关于直线x对称D函数f(x)在区间上单调递增解析：选D函数的最小正周期T2，选项A正确；由T得3.又fAcos0，所以k(kZ)又fAcosAsin ，所以sin 0，2k(kZ)，即f(x)Acos，函数g(x)Acos 3x的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数的解析式为ygAcosAcosf(x)，选项B正确；当x时，f(x)A，因此函数f(x)的图象关于直线x对称，选项C正确；当x时，3x，故函数f(x)在上不是单调递增的，选项D 错误二、填空题9函数f(x)sin x4sin3cos的最小正周期为_解析：f(x)sin x2sin2sin xsin xcos xsin 2x，所以函数的最小正周期T.答案：10在平面直角坐标系xOy中，以x轴为始边作锐角，它的终边与单位圆相交于点A，且点A的横坐标为，则tan的值为_解析：由题意知cos ，因为为锐角，所以cos ，sin ，所以tantan.答案：11已知函数yAsin(x)的部分图象如图所示，则_.解析：由图象知A1，T4，故2，再由2，得.答案：12函数f(x)log2的最大值为_解析：因为sin xcos xsin(0，又因为函数ylog2x是增函数，所以，当时，函数f(x)log2 取得最大值为.答案：三、解答题13设函数f(x)3sin的最小正周期为.(1)求f(x)的解析式；(2)利用“五点作图法”，画出f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图；(3)已知f，求cos 的值解：(1)T4，f(x)3sin.(2)列表：4x02xf(x)03030图象如图所示：(3)f3sin3sin3cos ，cos .14已知向量m，n，记f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在锐角ABC中，(2ac)cos Bbcos C，求f(2A)的取值范围解：(1)f(x)mnsin cos cos2sin cossin，由f(x)1，得sin，所以cos12sin2.(2)因为(2ac)cos Bbcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，所以2sin Acos Bsin(BC)，因为ABC，所以sin(BC)sin A，且sin A0，所以cos B，又0B，所以B.则AC，AC，又0C，0A，则A，得A，所以0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a和的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间解：(1)f(x)4cos xsina4cos xsin xcos xa2sin xcos x2cos2x11asin 2xcos 2x1a2sin2x1a.当sin1时，f(x)取得最大值21a3a，又f(x)图象上最高点的纵坐标为2，3a2，a1.又f(x)图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期T，22，1.(2)由(1)得f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x，函数f(x)在0，上的单调递减区间为.