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2019-2020年高中数学第2章统计2.3总体特征数的估计自主练习苏教版必修我夯基 我达标1在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的()A平均状态 B分布规律 C波动大小 D最大值和最小值思路解析:样本方差可以近似地反映总体的方差，而方差反映了一组数据波动性的大小.则样本方差近似地反映了总体波动大小.答案: C2若a、b、c的平均数是，则2a1，2b1，2c3的平均数是()A2a B+1 C D2+1思路解析:若给定一组数据x1，x2，xn的平均数为，则ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数为a+b,这里a=2，b=1.答案: D3如果数据x1，x2，xn的平均数是，方差是s2，则2x1+3，2x2+3，2xn+3的平均数和方差分别是() A和s B2+3和4s2C2+3和s2 D2+3和4s2+12s+9思路解析:若给定一组数据x1，x2，xn的平均数为，则ax1+b，ax2+b，axn+b的平均数为a+b；若给定一组数据x1，x2，xn，方差为s2，则ax1+b，ax2+b，axn+b的方差为a2s2.答案: B4某气象台报告元月份某一周中白天的气温为(单位:):4，5，3，0，2，1，3，这一周内白天温度的标准差是(精确到0.1)()A2.4 B2.5 C2.6 D2.7思路解析:考查标准差的计算公式，代入标准差的计算公式即可.答案: D5甲、乙、丙、丁四人的数学测验成绩分别为90分、90分、x分、80分，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是()A100分 B95分 C90分 D85分思路解析:考查平均数、众数和中位数的定义.由于该组数据的众数与平均数相等，则众数应为90，所以x的值为100.这组数据从大到小排列为100，90，90，80，则中位数应为90.答案: C6有一个简单的随机样本10，12，9，14，13，则样本平均数=_，样本方差s2=_.思路解析:考查平均数和方差计算公式，只需将上述数据代入平均数和方差的计算公式即可得所求的结果.答案:11.63.447已知一组数据x1,x2,xn的方差是a，那么另一组数据x1-2,x2-2,xn-2的方差是_.思路解析:数据x1,x2,xn的方差是b，则数据x1+a,x2+a,xn+a的方差也是b.答案:a8已知一个样本1，3，2，5，x，它的平均数是3，则这个样本的标准差是_.思路解析:考查平均数和方差、标准差的定义.由已知平均数为3可求出x的值，进而求出该数据的标准差.由于该样本中数据的平均数为3,则有1+3+2+5+x=35，从而得x为4,进而得出样本数据的方差为2.答案:29已知两家工厂上半年每月的工业产值如下:月份一二三四五六甲厂705080406555乙厂556555655565试分析两厂的生产情况(单位:万元).思路解析:考查极差的意义.由于甲的极差为40大于乙的极差10，则乙厂比甲厂生产情况更平稳、正常.答案:乙厂生产比甲厂生产情况更平稳、正常.10设甲、乙两名射手各打10发子弹击中环数如下: 甲:10，6，7，10，8，9，9，10，5，10； 乙:8，7，9，10，9，8，7，9，8，9 试问哪一名射手的射击技术较好？思路解析:方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，它只用于两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近的情况.由于两人平均每次击中的环数相同，所以应比较两人的方差或标准差.答案:两人平均每次击中的环数相同；但是，甲击中环数的方差比乙击中环数的方差大，说明甲的技术没有乙稳定，因此乙的射击技术比甲好.我综合 我发展11数据1，0，3，4，6，x，y的众数为x，中位数为y，平均数为x+y，则xy_.思路解析:该题主要考查众数、中位数和平均数的计算公式.由平均数为x+y，可得x+y=2，再由众数为x，中位数为y可分析得x为0，y为2.答案:212从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，测得它们的株高分别如下(单位:cm):甲 25 414037221419392142乙27164427441640401640根据以上数据估计比较两种玉米苗的长势.思路解析:本题主要考查平均数和方差在实际中的应用，我们可用甲、乙两组玉米苗高度的平均数来比较两组玉米苗的平均长势，用两组数据的方差来比较它们的整齐度.答案:（1）甲=(25+41+37+22+14+19+39+21+42+10)= 300=30cm, 乙= (27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)= 310=31cm, 甲s乙2=0.8，乙的成绩比较稳定. 从折线图看，甲的成绩基本上是上升状态，而乙的成绩在水平线上、下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高.
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