2019-2020年高中数学直线的方程教案(I)新课标人教版必修2(A).doc

2019-2020年高中数学直线的方程教案(I)新课标人教版必修2(A)教学目的：1.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式以及它们之间的联系和转化，并能根据条件熟练地求出满足已知条件的直线方程. 2.通过让学生经历直线方程的发现过程，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,培养学生综合运用知识解决问题的能力.3.对学生进行对立统一的辩证唯物主义观点的教育，培养学生勇于探索、勇于创新的精神.教学重点：直线方程的一般式和特殊式之间的互化.教学难点：运用各种形式的直线方程时，应考虑使用范围并进行分类讨论. 授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体。教学过程：一、复习引入： 直线名称已知条件直线方程使用范围示意图点斜式斜截式两点式（截距式问题1：平面内的任一条直线，一定可以用以上四种形式之一来表示吗？答：直线方程的四种特殊形式各自都有自己的优点，但都有局限性，即无法表示平面内的任一条直线.问题2：是否存在某种形式的直线方程，它能表示平面内的任何一条直线？二、讲解新课：5. 直线方程的一般形式：探究1：方程总表示直线吗？根据斜率存在不存在的分类标准，即B等于不等于0来进行分类讨论：若方程可化为，它是直线方程的斜截式，表示斜率为，截距为的直线；若B=0，方程变成.由于A、B不全为0，所以，则方程变为，表示垂直于X轴的直线，即斜率不存在的直线.结论：当A、B不全为0时，方程表示直线，并且它可以表示平面内的任何一条直线.探究2：在平面直角坐标系中，任何直线的方程都可以表示成(A、B不全为0)的形式吗？把直线分为斜率存在与不存在时的直线方程的形式进行总结。或可采用多媒体动画演示，产生直线与轴的不同位置关系(旋转)，从而直观、形象地揭示分类讨论的本质，得出“任何一条直线的方程都是关于的二元一次方程，任何关于的二元一次方程都表示一条直线”的结论三、讲解范例：四、课堂练习：课本P3练习1.根据下列各条件写出直线的方程，并且化成一般式：(1)斜率是，经过点A（，2）；(2)经过点B(，2），平行于轴；(3)在轴和轴上的截距分别是,3；(4)经过两点（3，2）、（5，）.2.已知直线(1)当B0时，斜率是多少?当B0时呢?(2)系数取什么值时，方程表示通过原点的直线?3.求下列直线的斜率和在轴上的截距，并画出图形：(1)350；(2)1；(3) 20；（）760；(5)270.五、小结 ：通过对直线方程的四种特殊形式的复习和变形，概括出直线方程的一般形式：（A、B不全为0）；点在直线上 六、课后作业：5.一条直线和y轴相交于点P(0，2），它的倾斜角的正弦值是，求这条直线的方程.这样的直线有几条?解：设所求直线的倾斜角为，则sin，cos ，tan由点斜式得：2所求直线有两条，方程分别为：2，2.9.菱形的两条对角线长分别等于8和6，并且分别位于轴和轴上，求菱形各边所在的直线的方程.解：设菱形的四个顶点为A、B、C、D，如右图所示.根据菱形的对角线互相垂直且平分可知：顶点A、B、C、D在坐标轴上，且A、C关于原点对称，B、D也关于原点对称.所以A(，0)，C（，0），B（0，3），D（0，3）由截距式得：1，即3xy120这是直线AB的方程；由截距式得1即3120这是直线BC的方程；由截距式得1 即3y120这是直线AD的方程；由截距式得1即3120，这是直线CD的方程.10.求过点P（2，3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.解：在两轴上的截距都是0时符合题意，此时直线方程为320若截距不为0，则设直线方程为1将点P（2，3）代入得1，解得a5直线方程为1，即5 七、板书设计（略）