2019-2020年高中数学第2章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课时作业新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第2章数列2.3等差数列的前n项和第1课时等差数列的前n项和课时作业新人教A版必修一、选择题1等差数列an中，a3a7a108，a11a414.记Sna1a2a3an，则S13(D)A168B156C152D286解析，S1313a1d286.2在等差数列an和bn中，a125，b115，a100b100139，则数列anbn的前100项的和为(C)A0B4475C8950D10 000解析设cnanbn，则c1a1b140，c100a100b100139，cn是等差数列，前100项和S1008950.3(xx上海浦江区一模)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S17170，则a7a9a11的值为(D)A10B20C25D30解析S1717a9170，a910，a7a9a113a930.4已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差是(C)A5B4C3D2解析设等差数列为an，公差为d，则，5d15，d3.5设Sn是等差数列an的前n项和，若，则(A)A1B1C2D解析1，故选A6等差数列an的前n项和为Sn，若S22，S410，则S6等于(C)A12B18C24D42解析S2，S4S2，S6S4成等差数列，2(S4S2)S2S6S4，2(102)2S610，S624.二、填空题7已知数列an的通项公式an5n2，则其前n项和Sn. 解析an5n2，an15n7(n2)，anan15n2(5n7)5(n2)数列an是首项为3，公差为5的等差数列Sn.8设等差数列an的前n项和为Sn，若S972，则a2a4a924.解析S972，a1a916，即a1a18d16，a14d8，又a2a4a9a1da13da18d3(a14d)3824.三、解答题9(xx河北模拟)若等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48.求：(1)数列an的首项a1和公差d；(2)数列an的前10项和S10的值解析(1)根据题意，得解得(2)S1010a1d108(2)10.10设an是等差数列，前n项和记为Sn，已知a1030，a2050.(1)求通项an；(2)若Sn242，求n的值解析(1)设公差为d，则a20a1010d20，d2.a10a19da11830，a112.ana1(n1)d122(n1)2n10.(2)Snn211n242，n211n2420，n11.能 力 提 升一、选择题11等差数列an的前n项和记为Sn，若a2a4a15的值为一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是(C)AS7BS8CS13DS15解析a2a4a153a118d3(a16d)3a7为常数，S1313a7为常数12设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于(A)ABCD解析据等差数列前n项和性质可知：S3，S6S3，S9S6，S12S9仍成等差数列设S3k，则S63k，S6S32k，S9S63k，S12S94k，S9S63k6k，S12S94k10k，.13设等差数列an的前n项和为Sn，Sm12，Sm0，Sm13，则m(C)A3B4C5D6解析本题考查数列的前n项和Sn与通项an的关系及等差数列的定义SmSm1am2，Sm1Smam13，dam1am321.Sma1m10，ama1(m1)12，a13m.代入得3mm20，m0(舍去)，m5，故选C二、填空题14已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1a200，且A、B、C三点共线(该直线不过原点O)，则S200100.解析a1a200，且A、B、C三点共线，a1a2001，S200100.15已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则S3等于14.解析对于Sn2an2，当n1时，有a12a12，解得a12；当n2时，有S22a22，即a1a22a22，所以a2a124；当n3时，有S32a32，即a1a2a32a32，所以a3a2a12，又a12，a24，则a38，所以S32a3214.三、解答题16一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和.解析设等差数列an的公差为d，前n项和为Sn，则Snna1d.由已知得10整理得d，代入得，a1，S110110a1d110 110 110.17设an为等差数列，Sn为数列an的前n项和，已知S77，S1575，Tn为数列的前n项和，求数列的前n项和Tn.解析设等差数列an的公差为d，则Snna1n(n1)d.S77，S1575，即，解得a12，d1.a1(n1)d2(n1)，数列是等差数列，其首项为2，公差为，Tnn2n.