2019-2020年高中数学余弦函数(2课时)教案北师大版必修4.doc

2019-2020年高中数学余弦函数(2课时)教案北师大版必修4一、 教学目标：1、 知识与技能（1）了解任意角的余弦函数概念；（2）理解余弦函数的几何意义；（3）掌握余弦函数的诱导公式；（4）能利用五点作图法作出余弦函数在0，2上的图像；（5）熟练根据余弦函数的图像推导出余弦函数的性质；（6）能区别正、余弦函数之间的关系；（7）掌握利用数形结合思想分析问题、解决问题的技能。2、 过程与方法类比正弦函数的概念，引入余弦函数的概念；在正、余弦函数定义的基础上，将三角函数定义推广到更加一般的情况；让学生通过类比，联系正弦函数的诱导公式，自主探究出余弦函数的诱导公式；能学以致用，尝试用五点作图法作出余弦函数的图像，并能结合图像分析得到余弦函数的性质。3、 情感态度与价值观使同学们对余弦函数的概念有更深的体会；会用联系的观点看问题，建立数形结合的思想，激发学习的学习积极性；培养学生分析问题、解决问题的能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。二、教学重、难点 重点:余弦函数的概念和诱导公式，以及余弦函数的性质。难点: 余弦函数的诱导公式运用和性质应用。 三、学法与教学用具我们已经知道正弦函数的概念是通过在单位圆中，以函数定义的形式给出来的，从而把锐角的正弦函数推广到任意角的情况；现在我们就应该与正弦函数的概念作比较，得出余弦函数的概念；同样地，可以仿照正弦函数的诱导公式推出余弦函数的诱导公式。用五点作图的方法作出ycosx在0，2上的图像，并由图像直观得到其性质。教学用具:投影机、三角板第一课时 余弦函数的概念和诱导公式一、教学思路 【创设情境，揭示课题】在初中，我们不但学习了正弦函数，也学习了余弦函数，sin。同样地，当我们把角放在平面直角坐标系中以后，就可以得到余弦函数的定义。下面请同学们类比正弦函数的定义，自主学习课本P30P31.【探究新知】y1余弦函数的定义在直角坐标系中，设任意角与单位圆交于点P（a，b）, P(a，b)那么点P的横坐标a叫做角余弦函数，记作：acos(R).r通常我们用x，y分别表示自变量与因变量，将余弦函数表示xOM为ycosx(xR). 如图，有向线段OM称为角的余弦线。其实，由相似三角形的知识，我们知道，只要已知角的终边上任意一点P的坐标（a，b），求出|OP|，记为r，则角的正弦和余弦分别为：sin，cos.在今后的解题中，我们可以直接运用这种方法，简化运算过程。2余弦函数的诱导公式从右图不难看出，角和角2，2，（）的终边 与单位圆的交点的横坐标是相同的，所以，它们的余弦函数值相等；角和角，的终边与单位圆的交点的横坐标是相反数，所以，它们的余弦函数值互为相反数。由此归纳出公式：xyoPP(x,y)MMM cos(2)cos cos() cos cos(2) cos cos() cos cos() cos 请同学们观察右图，角与角的正弦、余弦函数值有什么关系？由图可知，RtOMPRtOMP,点P的横坐标cos与点P的纵坐标sin()相等；点P的纵坐标sin与点P的横坐标cos()互为相反数。我们可以得到： sin()cos cos()sin问题与思考：验证公式 sin()cos cos()siny以上公式统称为诱导公式，其中可以是任意角。利用诱导公式，可以将任意角的正、余弦函数问题转化为锐角的正、余弦函数问题。x2【巩固深化，发展思维】1 例题讲评4例1已知角的终边经过点P（2，4）(如图)，求角的余弦P函数值。解：x2，y4 ， r|OP|2 cos例2如果将例1中点P的坐标改为（2t，4t）(t0)，那么怎样求角的余弦函数值。解：(提示：在r|OP|2|t|中，分t0和t0两种情况，见教材P31)例3求值：（1）cos （2）cos （3）cos() （4）cos(1650) （5）cos(15015)解：（1）coscos（2）cos （2）coscos（）cos0.9239 (3)、（4）、（5）略，见教材P33例4化简：解：（略，见教材P33）2 学生练习教材P31的练习1、2、3 和 P34的练习1、2、3二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、课后反思第二课时 余弦函数的图像与性质一、 教学思路【创设情境，揭示课题】在上一次课中，我们知道正弦函数ysinx的图像，是通过等分单位圆、平移正弦线而得到的，在精确度要求不高时，可以采用五点作图法得到。那么，对于余弦函数ycosx的图像是不是也是这样得到的呢？有没有更好的方法呢？【探究新知】1余弦函数ycosx的图像由诱导公式有：与正弦函数关系 ycosxcos(x)sin(x)sin(x)结论：（1）ycosx, xR与函数ysin(x) xR的图象相同（2）将ysinx的图象向左平移即得ycosx的图象yxo1-1（3）也同样可用五点法作图：ycosx x0,2p的五个点关键是(0,1) (,0) (p,-1) (,0) (2p,1)yyxo1-11x1（4）类似地，由于终边相同的三角函数性质ycosx x2kp,2(k+1)p kZ,k0的图像与 ycosx x0,2p 图像形状相同只是位置不同（向左右每次平移2个单位长度）yx6pyo-p-12p3p4p5p-2p-3p-4p1px2余弦函数ycosx的性质观察上图可以得到余弦函数ycosx有以下性质：（1）定义域：y=cosx的定义域为R（2）值域： y=cosx的值域为1,1，即有 |cosx|1（有界性） (3)最值：1对于ycosx 当且仅当x2kp,kZ时 ymax1当且仅当时x2kp, kZ时 ymin12当2kp-x0当2kp+x2kp+ (kZ)时 y=cosx0(4)周期性：ycosx的最小正周期为2p (5)奇偶性 cos(x)cosx (xR) ycosx (xR)是偶函数 (6)单调性增区间为（2k1）， 2k（kZ），其值从1增至1；减区间为2k，（2k1）（kZ），其值从1减至1。【巩固深化，发展思维】1 例题讲评例1请画出函数ycosx 1的简图，并根据图像讨论函数的性质。解：（略，见教材P36）2课堂练习教材P37的练习1、2、3、4二、归纳整理，整体认识（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有那些？（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？三、布置作业：P38的习题8、9、10、11四、课后反思