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2019-2020年高中数学空间向量及其运算-坐标表示（夹角和距离公式）教案5 新人教A版选修2-1教学要求：掌握空间向量的长度公式、夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式，并会用这些公式解决有关问题教学重点：夹角公式、距离公式教学难点：夹角公式、距离公式的应用教学过程：一、复习引入1. 向量的直角坐标运算法则：设a，b，则ab；ab；a；ab上述运算法则怎样证明呢？（将aijk和bijk代入即可）2. 怎样求一个空间向量的坐标呢？（表示这个向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标）二、新课讲授 向量的模：设a，b，求这两个向量的模.a，b这两个式子我们称为向量的长度公式这个公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度2. 夹角公式推导：ab|a|b|cosa,bcosa,b由此可以得出：cosa,b这个公式成为两个向量的夹角公式利用这个共识，我们可以求出两个向量的夹角，并可以进一步得出两个向量的某些特殊位置关系：当cosa、b1时，a与b同向；当cosa、b1时，a与b反向；当cosa、b0时，ab3. 两点间距离共识：利用向量的长度公式，我们还可以得出空间两点间的距离公式：在空间直角坐标系中，已知点，则，其中表示A与B两点间的距离3. 练习：已知A(3,3,1)、B(1，0，5)，求：线段AB的中点坐标和长度；到A、B两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件 （答案：(2,3)；）说明：中点坐标公式：；中点p的轨迹是线段AB的垂直平分平面在空间中，关于x、y、z的三元一次方程的图形是平面4. 出示例5：如图，在正方体中，求与所成的角的余弦值分析：如何建系？ 点的坐标？ 如何用向量运算求夹角？ 变式：课本P104、例65. 用向量方法证明：如果两条直线同垂直于一个平面，则这两条直线平行三.巩固练习 作业：课本P105练习 3题.
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