2019-2020年高二数学抛物线焦点弦的性质 人教版.doc

2019-2020年高二数学抛物线焦点弦的性质 人教版教学目标基础与能力掌握抛物线焦点弦的相关性质并能解决有关问题过程与方法培养学生发现、猜想、研究、讨论、迁移问题的能力情感与价值观培养学生善于发现问题，勇于探索问题，积极合作解决问题，大胆提出问题的科学精神及创新品质教学重点抛物线焦点弦的性质教学难点抛物线焦点弦的性质向椭圆、双曲线的迁移教学策略引导发现式教学手段电脑教学应用软件几何画板教学对象省级重点中学高中学生教学过程：一、1、引例：已知：过抛物线的焦点弦的直线交抛物线于、两点， 求证： 证明：（学生回答，教师板书） 当直线的斜率存在时，设 代入得， 当直线的斜率不存在时，设ABFO 代入得， 综上：教学设计说明：1、引例由一道课本简单习题出发，由浅入深，符合学生的认知规律； 2、科学的产生和发展往往是源于一个简单的问题，而往往又被人们所忽视，暗示学生善于抓住常见问题进行剖析，培养科学的学习态度。2、启发引导（提出研究讨论问题）： 引例所反映的结论不是偶然的，它体现了抛物线焦点弦的内在规律，作为抛物线焦点弦这样“特殊”的直线，紧密地与抛物线的定义联系在一起，其中蕴含着丰富的“资源”，也蕴含着丰富的结论，这节课我们的任务就是要把它找出来。（教师板书课题）二、新课 1、分组讨论（教师要参与到各组讨论中去） 过程：学生独立研究合作讨论结论推举中心发言人发言教学设计说明：1、引导发现式是指将教学内容或教学活动设计成一个个发现探索过程。教师通过一系列问题的设计或某种情境的创立引导学生通过积极主动的思考去发现、猜想、感知教学结论并一举验证结论的一种教学模式。2、传统的课堂教学的交流是单向的，它无法适应学生的心理特征，现代的课堂教学的应是多向交流式的，在这一活动中师生都是信息源，也都是信息接受者。既在师生之间形成反馈回路又在学生之间形成交流回路。教师的角色是辅助者，协调者和促进者，真正由主讲、主问变成主导，学生的自主性心理得到了最大满足，主动超常学习兴趣得到了有效激发，创造性思维能力得到了尽情发挥。“分组研究法”就属于这一模式，其操作程序是：提出问题研究讨论发布成果质疑辩论总结提高。 2、成果展示：由学生发言，教师和其他学生可提出质疑，教师通过电脑展示学生的结论，使之形象化，如果遇到教师未准备的结论出现，教师可课堂上直接操作，现场制作。同时，电脑的动态效果也可以启发学生发现新的问题及结论。教师提前准备的结论（1）（2）焦点弦中通经（垂直于轴的焦点弦）最短（3）（是直线的倾斜角）（4）（是直线的倾斜角）（5）以为直径的圆与准线相切，切点为中点（6）以为直径的圆与相切，切点为焦点（7）三点共线，三点共线，（8）教学设计说明：1、学生的思维活动和思维结果往往越出教师精心设计安排的期望轨迹，他们的独特见解常常在某一方面超过老师，他们与众不同的思维方式方法更具有互补性、相互纠正作用及相互激励作用。因此，教师的课前准备是必要的，但不能用此来限制学生的思维。2、学生在这种民主、自由、平等、和谐的教学环境中能最佳地表现出快速密集、灵活多变、创新求异的思维状态；观察敏锐、想象丰富、产生灵感的智力状态和勇于探索、质疑问难、不畏艰险的精神状态。在师生之间，学生之间形成的多向反馈回路是一种强度很大的的思维“场”和智力“场”。在这个“场”中每个参与者都奉献着自己的智力资源，同时又获得其他人的智力资源。从未来社会的信息化程度和特点及信息化社会对人才类型的要求来看，这种教学的意义已远不止课堂内，它实际上是对学生尽可能多地获得信息，加工转换信息的能力的有效培养。三、迁移提高：（再次启发） 我们知道，椭圆、双曲线、抛物线具有相类似的定义，因此，三种曲线很多的结论也是类似，那么，对于我们上述研究的结论在椭圆、双曲线中又有怎样的形式呢？ 根据学生的回答来进行教学，由于时间的关系，只要求学生提出猜想和假设，具体的证明可留到课后作为作业来研究，这里只举例说明： （1）在椭圆中也是垂直于轴的焦点弦最短 （2）在双曲线中垂直于轴的焦点弦是与一支相交的焦点弦中最短的 （3）在椭圆中以为直径的圆与准线相离 （4）在双曲线中为直径的圆与准线相交 （5）在椭圆、双曲线中三点共线教学设计说明：1、根据布鲁纳的学科结构教学理论：（1）基本概念和原理是学科最基本的要素，首先要掌握概念和原理。（2）各个概念和原理不是彼此割裂而是相互关联的。“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。”（3）学科的知识体系都是充满关系的有机体，教学中必须以整体观念为指导，克服离散性，建立经纬网络。2、从重点中学学生的特点来看，他们的思维密度大，速度快，他们善于深入变通地多角度，多层次地思考问题，常常不满足于了解事物的表象，而对变化多端的深层次问题更感兴趣，常常要求穿透事物的表层，去认识事物内部的联系和规律。他们在学习上具有策略意识。不满足于掌握一个个孤立的知识点，更渴望去发现一条条知识线，去展示一个个知识面。他们总是愿意通过自己的思考建立起自己的数学理解力。新的数学概念形成后，总试图用新的观点去重新认识已经积累起来的解题技巧，方法和规律，并把它们纳入刚刚建立起来的认知结构。渴望亲手构建起一座座知识大厦。做为教学的执行者，设计者，决策者应当为他们创造建构的“脚手架”。四、小结：本节课我们由一道习题入手，发现，猜想，研究了有关抛物线焦点弦的性质，并进一步迁移到椭圆、双曲线中，进一步发现，猜想，得到新的结论，通过这节课的学习，一方面，我们掌握了在圆锥曲线中有关焦点弦问题的解决方法；另一方面，我们体会了数学研究的过程、方法和乐趣，对于我们来说，上述的结论并不重要，更重要的是在此过程中，我们提高了解决问题的能力。五、完成椭圆、双曲线中有关焦点弦问题的证明本节课的特点：1、传统的教学是“注入式”的，问题由教师提出，结论由教师证明，学生是被动的，限制了学生思维的发展，在高度信息化的社会，掌握知识的多少已变得不十分重要，重要的是获得知识的能力，意识，方法。数学教学家弗赖登塔尔提出：与其说让学生学习数学不如说让学生学习“数学化”。淡化结论，注重过程，特别是让学生参与数学过程，不仅有利于学生主体作用的体现，也有利于学生认知的发展和现代数学意识的形成。 2、合理的利用的计算机辅助教学，几何画板具有“运动”、“动画”、“测算”、“变换”等功能，它为数学教学提供了一间方便可行、高速有效的数学实验室，随之而来的是数学观念和方式的改变。计算机辅助教学的作用应不局限与提供一块电子黑板，而应作为一种实验、操作的工具，吸引学生进入到更广阔、生动的教学天地。如果仅仅是为了增加课堂容量或是为了声像优美，那么这种辅助教学还是低层次的。让学生在计算机的支持下自己去探索、思考。可以这样设想，在电脑多媒体手段的支持下，正在进行数学教学的课堂应是一间功能齐全的数学实验室。