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2019-2020年高二数学上册8.1向量的坐标表示及其运算教案三沪教版教学目的：（1）理解平面向量的坐标的概念；（2）掌握平面向量的坐标运算；（3）会根据向量的坐标，判断向量是否共线。教学重点：平面向量的坐标运算教学难点：向量的坐标表示的理解及运算的准确性授课类型：新授课课时安排：1课时教学过程：一、复习引入：1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。2向量加法的交换律：+=+3向量加法的结合律：(+) +=+ (+)4向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差。即：a - b = a + (-b) 5差向量的意义： = a, = b, 则= a - b 即a - b可以表示为从向量b的终点指向向量a的终点的向量。6实数与向量的积：实数与向量的积是一个向量，记作：（1）|=|；（2）0时与方向相同；0时与方向相反；=0时=7运算定律 ()=()，(+)=+，(+)=+ 8 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=。9平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不惟一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式惟一. 1，2是被，唯一确定的数量10平面向量的坐标表示 分别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数、，使得把叫做向量的（直角）坐标，记作其中叫做在轴上的坐标，叫做在轴上的坐标， 特别地，。11平面向量的坐标运算若，则，。若，则二、讲解新课： ()的充要条件是x1y2-x2y1=0设=(x1, y1) ，=(x2, y2) 其中由=得， (x1, y1) =(x2, y2) 消去，x1y2-x2y1=0探究：（1）消去时不能两式相除，y1, y2有可能为0， x2, y2中至少有一个不为0（2）充要条件不能写成 x1, x2有可能为0(3)从而向量共线的充要条件有两种形式： ()三、讲解范例：例1若向量=(-1,x)与=(-x, 2)共线且方向相同，求x解：=(-1,x)与=(-x, 2) 共线 (-1)2- x(-x)=0 x= 与方向相同 x= 例2 已知A(-1, -1), B(1,3), C(1,5) ,D(2,7) ,向量与平行吗？直线AB与平行于直线CD吗？ 解：=(1-(-1), 3-(-1)=(2, 4) , =(2-1,7-5)=(1,2) 又 22-41=0 又 =(1-(-1), 5-(-1)=(2,6) =(2, 4) 24-260 与不平行 A，B，C不共线 AB与CD不重合 ABCD四、课堂练习：1.若a=(2,3),b=(4,-1+y)，且ab，则y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x,-1),B(1,3),C(2,5)三点共线，则x的值为（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j, =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分别与x、y轴正方向相同且为单位向量). 与共线，则x、y的值可能分别为（ ） A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知a=(4,2),b=(6,y),且ab，则y= .5.已知a=(1,2),b=(x,1),若a+2b与2a-b平行,则x的值为 .6.已知平行四边形ABCD四个顶点的坐标为A(5，7)，B(3,x),C(2,3),D(4,x)，则x= .参考答案：1.C 2.B 3.B 4. 3 5. 6. 5五、小结 向量平行的充要条件（坐标表示）六、课后作业：1.若a=(x,y)，b=(x，y)，且ab,则坐标满足的条件为（ ） A.xx B.C. D.2.设a=(，sin)，b=(，)，且ab，则锐角为（ ）A.30 B.60 C.45 D.753.设k，下列向量中，与向量a=(1,-1)一定不平行的向量是（ ）A.(k,k) B.(-k,-k)C.(k，) D.（，）4.若A(-1,-1),B(1,3),C(x,5)三点共线，则x= .5.已知a=(3,2),b=(2,-1),若a+b与a+b（）平行，则 . 6.若a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则x= .7.已知a=(1,2),b=(-3,2)，当k为何值时ka+b与a-3b平行?8.已知A、B、C、D四点坐标分别为A(1,0),B(4,3),C(2,4),D(0,2)，试证明：四边形ABCD是梯形.9.已知A、B、C三点坐标分别为(-1,0)、(3，-1)、(1，2)，=,求证：.参考答案：1.D 2.C 3.C 4. 2 5.1 6. 7.- 8.(略) 9.(略)
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