2019-2020年高中数学 第四课时 2.3从速度的倍数到数乘向量（一）教案 北师大版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第四课时 2.3从速度的倍数到数乘向量（一）教案 北师大版必修4一、教学目标：1.知识与技能：（1）要求学生掌握实数与向量积的定义及几何意义.（2）了解数乘运算的运算律，理解向量共线的充要条件。（3）通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。2.过程与方法：教材利用同学们熟悉的物理知识引出实数与向量的积（强调：1“模”与“方向”两点) 2三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律），在此基础上得到数乘运算的几何意义。为了帮助学生消化和巩固相应的知识，教材设置了几个例题；通过讲解例题，指导发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.3.情感态度价值观：通过本节内容的学习，使同学们对实数与向量积有了较深的认识，让学生理解和领悟知识将各学科有机的联系起来了，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性，有助于培养学生的发散思维和勇于创新的精神.二.教学重、难点： 重点:实数与向量积的定义及几何意义.难点: 实数与向量积的几何意义的理解.三.学法与教法： (1)自主性学习+探究式学习法：(2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.四.教学过程（一）、探究新知1思考: （引入新课）已知非零向量 作出+和(-)+(-)+(-)BAOCPQMN=+=3=(-)+(-)+(-)=-3 讨论： 3与方向相同且|3|=3| -3与方向相反且|-3|=3|2从而提出课题：实数与向量的积；实数与向量的积，记作： 定义：实数与向量的积是一个向量，记作：|=| ；0时与方向相同；时 两边向量的方向都与同向当0且1时在平面内任取一点O，作= = = = 则=+ +由作法知：有OAB=OA1B1 |=| OABOA1B1 AOB= A1OB1 因此，O，B，B1在同一直线上，|=| 与方向也相同(+)=+ 当0时 可类似证明：(+)=+ AOBB1A1 式成立【探究新知】（师生共同分析向量共线的充要条件）若有向量()、，实数，使= 则由实数与向量积的定义知：与为共线向量若与共线()且|：|=，则当与同向时=；当与反向时=-从而得：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使=.展示投影例题讲评（师生共同分析，学生动手做）PBAO例2. （见P97例2）略例3.（P97例3改编）如图：，不共线，P点在AB上，求证：存在实数使（证明过程与P97例3完全类似；略）思考：由本例你想到了什么？（用向量证明三点共线）（二）、巩固深化，加强基础1.见P98练习1、2、3、4题.2.如例3图，不共线，=t (tR)用，表示.3设,是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2-, 若三点A, B, D共线，求k的值.解：=-=(2-)-(+3)=-4A, B, D共线 ,共线 存在使=即2+k=(-4) k=-8（三）、课堂小结（学生总结，其它学生补充）数乘向量的几何意义理解.向量与非零向量共线的条件是：有且只有一个非零实数，使=.（五）、作业：习题2.3 A组第4、5、6、7题六、课后反思：