2019-2020年高中数学 7.1直线的倾斜角和斜率（第二课时） 大纲人教版必修.doc

2019-2020年高中数学 7.1直线的倾斜角和斜率（第二课时） 大纲人教版必修教学目标(一)教学知识点1.斜率公式2.斜率的简单应用.(二)能力训练要求1.熟记过两点的直线的斜率公式的形式特点及适用范围2.熟练掌握斜率公式3.了解斜率的简单应用4.进一步了解向量作为数学工具在学习数学中的特殊作用.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与一定条件下的相互转化2.学会用联系的观点看问题.教学重点斜率公式教学难点斜率公式的应用教学方法启发式本节课首先通过适当的课堂练习，使学生熟悉斜率公式的直接应用，把握斜率公式的形式特点，启发学生能根据斜率公式的形式特点构造斜率公式，并注意数形结合解题思想的应用，并利用斜率证明有关三点共线的证明问题.教具准备投影片两张第一张：斜率公式的形式特点及适用范围(记作7.1.2 A)第二张：本节例题(记作7.1.2 B)教学过程.课题导入师上一节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，并推导了过已知两点的斜率公式，这一节，我们将进一步熟悉斜率公式并掌握其应用.下面，请大家尝试给出斜率公式的形式特点.生(1)斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒；(2)斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需要求出直线的倾斜角；(3)斜率公式中，当x1x2时不适用，此时直线和x轴垂直，直线的倾斜角等于90.师这位同学回答得很好，大家要明确，斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且要能够达到灵活运用的程度.这节课，我们将以例题讲评和课堂训练为主展开本节的学习活动.讲授新课例3求经过A(2，0)，B（5，3）两点的直线的斜率和倾斜角.分析：此题为斜率公式的直接应用，意在使学生逐步熟悉斜率公式.解：k1即a1010135因此，这条直线的斜率为1，倾斜角是135.评述：此题在强调表达方面应向学生指出说理的充分性，比如在指出倾斜角的变化范围后，才能得到相应的倾斜角.例4直线l过点A(m，2），B（3，），求l的斜率与倾斜角.分析：此题在例3的基础上将点A坐标中的横坐标换为字母m，意在训练学生的分类讨论的意识，同时进一步熟悉斜率公式的应用.解：(1)先考虑此直线斜率不存在的情形，此时m3，l的倾斜角为；(2)若斜率存在，设此直线斜率为k，倾斜角为.此时，m3，ktan当m3时，k0，倾斜角arctan当m3时，k0，倾斜角arctan评述：在分类讨论时，应要求学生注意分类的合理性与全面性，特别地，对于tan0的情形，应注意反三角形式的正确表示.例5如果三点A（5，1），B（a，3），C（，2）在同一直线上，确定常数a的值.分析：此题属于斜率的应用，根据在同一直线上，任意两点的斜率相等，可以先表示出过A、B的直线斜率，然后表示出过A、C两点的直线斜率，最后根据两斜率相等建立方程，达到求解a的目的.解：直线AB的斜率kAB直线AC的斜率kACA、B、C三点在同一直线上，kABkAC，5a1，a13评述：此题的解答方法可启示学生，根据斜率相等，可以证明有关三点共线的问题.让学生注意加以总结. 课堂练习课本P37练习3.求经过下列每两个点的直线的斜率和倾斜角：(1)C（10，），D（，）；(2)P（0，0）,Q（1，）；(3)M（，），N（，）.解：(1)k2,arctan26326;(2)k，120；(3)k1，5.4.已知a、b、c是两两不等的实数，求经过下列每两个点的直线的倾斜角：(1)A（a，c），B（b，c）；(2)C（a，b），D（a，c）；(3)P（b，bc），Q（a，ca）.解：(1)A、B两点的纵坐标相同，故直线AB与x轴平行，倾斜角为0；(2)C、D两点的横坐标相同，故直线CD与x轴垂直，倾斜角为90；(3)k1，5.5.已知三点A、B、C，且直线AB、AC的斜率相同，求证这三点在同一条直线上.证明：由kABkAC，可知AB的倾斜角与AC的倾斜角相等，而两个角有共同的始边和顶点，所以终边AB与AC重合.因此A、B、C三点共线.课时小结通过本节学习，要求大家掌握已知两点坐标求斜率的斜率公式，并能根据斜率求直线的倾斜角，由斜率相同怎样判定三点共线.课后作业（一）课本P37习题7.13.已知直线斜率的绝对值等于1，求此直线的倾斜角.解：由题意，可得tan1tan1或1.010，5或135.4.四边形ABCD的四个顶点是A（2，3），B（1，1），C（1，2），D（2，2），求四条边所在的直线的斜率和倾斜角.解：kAB，arctan755直线AB的斜率为4，倾斜角为755.kBCarctan263直线BC的斜率为，倾斜角为263.kCD，arctan（）102直线CD的斜率为，倾斜角为102.kDA，arctan12直线DA的斜率为，倾斜角为12.5.(1)当且仅当m为何值时，经过两点A(m，6），B（1，3m）的直线的斜率是12?(2)当且仅当m为何值时，经过两点A(m，2)，B（m，2m1）的直线的倾斜角是60？解：(1)k当k12时，123m61212m9m1，m2.（2）ktan60.，32m2mm.（二）1.预习内容：P3392.预习提纲：（1）试总结点斜式与斜截式直线方程的特点.（2）直线方程的点斜式与斜截式有何联系?（3）试说出直线方程的点斜式与斜截式的适用范围.板书设计7.1.2 直线的倾斜角和斜率1.斜率公式的 2.例3 3.学生练习形式特点及适 例4 练习1用范围 例5 练习2练习3