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2019-2020年高中数学 第五课时 2.3从速度的倍数到数乘向量(二)教案 北师大版必修4一、教学目的:(1)了解平面向量基本定理;(2)理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示,初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法;(3)能够在具体问题中适当地选取基底,使其他向量都能够用基底来表达. 二、教学重点:平面向量基本定理.教学难点:平面向量基本定理的理解与应用.三、授课类型:新授课四、教学过程:(一)、复习引入:1实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作:(1)|=|;(2)0时与方向相同;0时与方向相反;=0时=2运算定律结合律:()=() ;分配律:(+)=+, (+)=+ 3. 向量共线定理 向量与非零向量共线的充要条件是:有且只有一个非零实数,使=.(二)、探究新知平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2.探究:(1) 我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2) 基底不惟一,关键是不共线;(3) 由定理可将任一向量a在给出基底、的条件下进行分解;(4) 基底给定时,分解形式惟一. 1,2是被,唯一确定的数量1思考:是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量?且分解是唯一?对于平面上两个不共线向量,是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示?2教师引导学生分析ONBMMCM:设,是不共线向量,是平面内任一向量= =1 =+=1+2= =2得平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2.注意几个问题: 、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底. 这个定理也叫共面向量定理.1,2是被,唯一确定的数量.同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.(三)、讲解范例:例1 已知向量, 求作向量-2.5+3.例2 如图 ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,和 例3已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E,O是任意一点,求证:+=4例4(1)如图,不共线,=t (tR)用,表示. (2)设不共线,点P在O、A、B所在的平面内,且.求证:A、B、P三点共线. 例5 已知 a=2e1-3e2,b= 2e1+3e2,其中e1,e2不共线,向量c=2e1-9e2,问是否存在这样的实数与c共线.(四)、课堂练习:1.设e1、e2是同一平面内的两个向量,则有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共线,则同一平面内的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)2.已知矢量a = e1-2e2,b =2e1+e2,其中e1、e2不共线,则a+b与c =6e1-2e2的关系A.不共线 B.共线 C.相等 D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线,实数x、y满足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2,则x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.24.已知a、b不共线,且c =1a+2b(1,2R),若c与b共线,则1= .5.已知10,20,e1、e2是一组基底,且a =1e1+2e2,则a与e1_,a与e2_(填共线或不共线).(五)、小结:1、平面向量基本定理:如果,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数1,2使=1+2.2、注意几个问题 、必须不共线,且它是这一平面内所有向量的一组基底. 这个定理也叫共面向量定理.1,2是被,唯一确定的数量.同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合.(六)、课后作业:见P100练习1、2题.1、1kg的重物在两根细绳的支持下,处于平衡状态(如图),已知两细绳与水平线分别成30, 60角,问两细绳各受到多大的力?解:将重力在两根细绳方向上分解,两细绳间夹角为90P1PP23060=1 (kg) P1OP=60 P2OP=30=cos60=1=0.5 (kg)=cos30=1=0.87 (kg) 即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 kg和0.87 kg2、如图 ABCD的两条对角线交于点M,且=,=,用,表示,和DMABMCMab 解:在 ABCD中 =+=+ =-=- =-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+3、 如图,在ABC中,=, =,AD为边BC的中线,G为ABC的重心,求向量DABMCMab 解法1:=, = 则=+=+而=DAEMCMabBMFMGM=+ 解法2:过G作BC的平行线,交AB、AC于E、F AEFABC = = = =+=+五、教课反思:
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