2019-2020年高中数学 第五课时 任意角的三角函数教案(1) 苏教版必修4.doc

上传人:tian****1990 文档编号:2612257 上传时间:2019-11-28 格式:DOC 页数:6 大小:206KB
返回 下载 相关 举报
2019-2020年高中数学 第五课时 任意角的三角函数教案(1) 苏教版必修4.doc_第1页
第1页 / 共6页
2019-2020年高中数学 第五课时 任意角的三角函数教案(1) 苏教版必修4.doc_第2页
第2页 / 共6页
2019-2020年高中数学 第五课时 任意角的三角函数教案(1) 苏教版必修4.doc_第3页
第3页 / 共6页
点击查看更多>>
资源描述
2019-2020年高中数学 第五课时 任意角的三角函数教案(1) 苏教版必修4教学目标:理解并掌握任意角三角函数的定义,理解并掌握各种三角函数在各象限内的符号,理解三角函数是以实数为自变量的函数,掌握正弦、余弦、正切函数的定义域;使学生通过任意角三角函数的定义,认识锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,加深特殊与一般关系的理解.教学重点:任意角三角函数的定义,正弦、余弦、正切函数的定义域.教学难点:正弦、余弦、正切函数的定义域.教学过程:.课题导入在初中我们学习了锐角三角函数,它是以锐角为自变量,边的比值为函数值的三角函数,前面我们对角的概念进行了扩充,并学习了弧度制,知道角的集合与实数集是一一对应的,在这个基础上,今天我们来研究任意角的三角函数.讲授新课对于锐角三角函数,我们是在直角三角形中定义的,今天,对于任意角的三角函数,我们利用平面直角坐标系来进行研究.设是一个顶点在原点,始边在x轴正半轴上的任意角,的终边上任意一点P的坐标是(x,y)(非顶点).它与原点的距离是r(r0)注意:(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与x轴的正半轴重合.(2)OP是角的终边,至于是转了几圈,按什么方向旋转的不清楚,也只有这样,才能说明角是任意的.(3)角的终边只要不落在坐标轴上,就只能是象限角.(4)角的终边不是不能落在坐标轴上,而是说落在坐标轴上的情况属于特殊情形,我们将在研究问题的过程中对其进行讨论.那么,(1)比值 叫做的正弦,记作sin,即sin .(2)比值 叫做的余弦,记作cos,即cos. (3)比值 叫做的正切,记作tan,即tan .以上三种函数统称为三角函数.确定的角,它的终边上任意一点P的坐标都是变量,它与原点的距离r也是变量,这三个变量的三个比值究竟是确定的还是变化的?根据相似三角形的知识,对于终边不在坐标轴上确定的角,上述三个比值都不会随P点在的终边上的位置的改变而改变.当角的终边在纵轴上时,即k(kZ)时,终边上任意一点P的横坐标x都为0,所以tan无意义,除此之外,对于确定的角,上面的三个比值都是唯一确定的实数,这就是说,正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以比值为函数值的函数.注意:(1)sin是个整体符号,不能认为是“sin”与“”的积.其余两个符号也是这样.(2)定义中只说怎样的比值叫做的什么函数,并没有说的终边在什么位置(终边在坐标轴上的除外),即函数的定义与的终边位置无关.(3)比值只与角的大小有关.我们已经给出了任意角三角函数的定义,请同学们考虑并比较一下,我们给出的任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义,有什么联系与区别?正弦函数值是纵坐标比距离,余弦函数值是横坐标比距离,正切函数值是纵坐标比横坐标.由于角的集合与实数集R之间是一一对应的,所以三角函数可以看成是以实数为自变量的函数.我们知道,函数有三个要素,即定义域、值域、对应法则,下面我们就来研究正弦、余弦、正切函数的定义域,值域问题待后再作研究.对于正弦函数sin,因为r0,所以 恒有意义,即取任意实数,恒有意义,也就是说sin恒有意义,所以正弦函数的定义域是R;类似地可写出余弦函数的定义域;对于正切函数tan,因为x0时,无意义,即tan无意义,又当且仅当角的终边落在纵轴上时,才有x0,所以当的终边不在纵轴上时,恒有意义,即tan恒有意义,所以正切函数的定义域是k(kZ).为了几何表示的需要,我们先来看单位圆的概念:以原点为圆心,单位长为半径的圆称为单位圆.单位长如1 cm、1 dm、1m、1 km等等,都是1个单位长,它们的单位虽不同,但长度都是1个单位长.即单位圆的半径是1(个单位长).在平面直角坐标系内,作单位圆,设任意角的顶点在原点,始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆相交于点P(x,y),x轴的正半轴与单位圆相交于A(1,0),过P作x轴的垂线,垂足为M;过A作单位圆的切线,这条切线必平行于y轴(垂直于同一条直线的两直线平行),设它与角的终边或其反向延长线交于点T.显然,线段OM的长度为x,线段MP的长度为y,它们都只能取非负值.当角的终边不在坐标轴上时,我们可以把OM、MP都看作带有方向的线段。如果x0,OM与x轴同向,规定此时OM具有正值x;如果x0,OM与x轴正向相反(即反向),规定此时OM具有负值x,所以不论哪一种情况,都有OMx.如果y0,把MP看作与y轴同向,规定此时MP具有正值y;如果y0,把MP看作与y轴反向,规定此时MP具有负值y,所以不论哪一种情况,都有MPy,由上面所述,OM、MP都是带有方向的线段,这种被看作带有方向的线段叫做有向线段(即规定了起点和终点),把它们的长度添上正号或负号,这样所得的数,叫做有向线段的数量,记为AB于是,根据正弦、余弦函数的定义,就有sin yMPcos xOM这两条与单位圆有关的有向线段MP、OM分别叫做角的正弦线、余弦线.类似地,我们把OA、AT也看作有向线段,那么根据正切函数的定义和相似三角形的知识,就有tan AT这条与单位圆有关的有向线段AT,叫做角的正切线.注意:(1)当角的终边在y轴上时,余弦线变成一个点,正切线不存在.(2)当角的终边在x轴上时,正弦线、正切线都变成点.(3)正弦线、余弦线、正切线都是与单位圆有关的有向线段,所以作某角的三角函数线时,一定要先作单位圆.(4)线段有两个端点,在用字母表示正弦线、余弦线、正切线时,要先写起点字母,再写终点字母,不能颠倒;或者说,含原点的线段,以原点为起点,不含原点的线段,以此线段与x轴的公共点为起点.(5)三种有向线段的正负与坐标轴正反方向一致,三种有向线段的数量与三种三角函数值相同.正弦线、余弦线、正切线统称为三角函数线.例题分析例1已知角的终边经过点P(2,3)(如图),求的三个三角函数值.解:x2,y3r于是sin costan 例2求下列各角的三个三角函数值.(1)0 (2) (3) 解:(1)因为当0时,xr,y0,所以sin00 cos01 tan00 (2)因为当时,xr,y0,所以sin0 cos1 tan0 (3)因为当时,x0,yr,所以sin1 cos0 tan不存在 .课堂练习课本P16练习 1、2、3.课时小结任意角三角函数的定义,正弦函数、余弦函数、正切函数的定义域,单位圆的概念,有向线段的定义,正弦线、余弦线、正切线的定义,这三种三角函数线都是一些特殊的有向线段,其之所以特殊,一是其与坐标轴平行(或重合),二是其与单位圆有关,这些线段分别都可以表示相应三角函数的值,所以说它们是三角函数的一种几何表示.课后作业课本P23习题 1、2、3.任意角的三角函数(一)1sin1、cos1、tan1的大小关系是 ( )A.tan1cos1sin1 B.sin1cos1tan1C.sin1tan1cos1 D.cos1sin1tan12已知角的正弦线和余弦线是方向一正一反、长度相等的有向线段,则的终边在( )A.第一象限角平分线上 B.第二象限角平分线上C.第二或第四象限角平分线上 D.第一或第三象限角平分线上3如果,那么下列各式中正确的是 ( )A.costansin B.sincostanC.tansincos D.cossintan4若点P(3,y)是角终边上一点,且sin,则y的值是_. 5已知角终边上一点P的坐标是(4a,3a)(a0),则sin_,cos_,tan_. 6如果角的顶点在坐标原点,始边与x轴的正半轴重合.终边在函数y3x(x0)的图象上,则sin_,cos_,tan_. 7已知角的终边上一点P的坐标是(x,2)(x0),且cos,求sin和tan的值.8已知角终边上有一点P(x,1)(x0),且cosx,求sin的值.9已知是第一象限角,试利用三角函数线证明:sin+cos1.任意角的三角函数(一)答案1D 2C 3D 4 5 6 37已知角的终边上一点P的坐标是(x,2)(x0),且cos,求sin和tan的值.分析:r,又cos,即rx3x由于x0,r3 x249 x25,x.当x时,P点的坐标是(,2).sin ,tan .当x时,P点的坐标是(,2)sin ,tan .答案:当x时,sin,tan当x时,sin,tan8已知角终边上有一点P(x,1)(x0),且cosx,求sin的值.分析:由任意角的三角函数的定义cosx,r2 sin.另:用x、1表示出r,即r再由cosx,求出x.进一步求得sin也可.9已知是第一象限角,试利用三角函数线证明:sin+cos1.提示:作出单位圆以及正弦线、余弦线,利用三角形两边和大于第三边可证得.
展开阅读全文
相关资源
正为您匹配相似的精品文档
相关搜索

最新文档


当前位置:首页 > 图纸专区 > 高中资料


copyright@ 2023-2025  zhuangpeitu.com 装配图网版权所有   联系电话:18123376007

备案号:ICP2024067431-1 川公网安备51140202000466号


本站为文档C2C交易模式,即用户上传的文档直接被用户下载,本站只是中间服务平台,本站所有文档下载所得的收益归上传人(含作者)所有。装配图网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对上载内容本身不做任何修改或编辑。若文档所含内容侵犯了您的版权或隐私,请立即通知装配图网,我们立即给予删除!