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2019-2020年高中数学 第三章 3.2古典概型(二)配套训练 苏教版必修3一、基础过关1 老师为研究男女同学数学学习的差异情况,对某班50名同学(其中男同学30名,女同学20名)采取分层抽样的方法,抽取一个样本容量为10的样本进行研究,某女同学甲被抽到的概率为_2 有100张卡片(标号为1100),从中任取1张,取到卡片上的号码是7的倍数的概率是_3 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2XY1的概率为_4 同时抛掷三枚均匀的硬币,出现一枚正面,二枚反面的概率等于_5 从含有3件正品和1件次品的4件产品中不放回地任取2件,则取出的2件中恰有1件是次品的概率是_6 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2y216内的概率是_7 设袋中有a1,a2两支好签,b1,b2两支坏签,四人依次从袋中无放回地任抽一签,分别求他们抽到好签的概率8 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4.(1)从袋中随机取两个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为m,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为n,求nm2的概率二、能力提升9 先后两次抛掷一枚骰子,在得到点数之和不大于6的条件下,先后出现的点数中有3的概率为_10从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是_11袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个有放回的抽取三次,球的颜色全相同的概率是_12袋子中放有大小和形状相同的小球若干个,其中标号为0的小球1个,标号为1的小球1个,标号为2的小球n个已知从袋子中随机抽取1个小球,取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值;(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球,记第一次取出的小球标号为a,第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“ab2”,求事件A的概率三、探究与拓展13班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3,4,5,其中1,2,3号是男生,4,5号是女生,将每个人的号分别写在5张相同的卡片上,并放入一个箱子中充分混合,每次从中随机地取出一张卡片,取出谁的编号谁就参与表演节目(1)为了选出2人来表演双人舞,连续抽取2张卡片,求取出的2人是一男一女的概率;(2)为了选出2人分别表演独唱和朗诵,抽取并观察第一张卡片后,又放回箱子中,充分混合后再从中抽取第二张卡片,求:独唱和朗诵由同一个人表演的概率答案1. 2.3.4.5. 6.7 解设事件A1,A2,A3,A4分别表示第一人,第二人,第三人,第四人抽到好签的事件,则A1a1a2b1b2,a1a2b2b1,a1b1a2b2,a1b1b2a2,a1b2a2b1,a1b2b1a2,a2a1b1b2,a2a1b2b1,a2b1a1b2,a2b1b2a1,a2b2a1b1,a2b2b1a1,共12个基本事件A2b1a1b2a2,b1a1a2b2,a2a1b1b2,a2a1b2b1,b2a1b1a2,b2a1a2b1,b1a2b2a1,b1a2a1b2,a1a2b1b2,a1a2b2b1,b2a2a1b1,b2a2b1a1,共12个基本事件同理,我们可列举出A3,A4也都包含12个基本事件由古典概型的计算公式,可得P(A1)P(A2)P(A3)P(A4).8 解(1)从袋中随机取两个球,其一切可能的结果组成的基本事件有:1和2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个从袋中取出的两个球的编号之和不大于4的事件有:1和2,1和3,共2个因此所求事件的概率为P.(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个又满足条件nm2的事件有:(1,3),(1,4),(2,4),共3个所以满足条件nm2的事件的概率为P1.故满足条件nm2的事件的概率为1P11.9. 10. 11.12解(1)由题意可知:,解得n2.(2)不放回地随机抽取2个小球的所有基本事件为(0,1),(0,21),(0,22),(1,0),(1,21),(1,22),(21,0),(21,1),(21,22),(22,0),(22,1),(22,21),共12个,事件A包含的基本事件为(0,21),(0,22),(21,0),(22,0),共4个P(A).13解(1)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示)由上图可以看出,试验的所有可能结果数为20,因为每次都随机抽取,所以这20种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型用A表示事件“连续抽取2人是一男一女”,由列出的所有可能结果可以看出,A的结果有12种,所以P(A).(2)有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,例如“第一次取出2号,第二次取出4号”就用(2,4)来表示,所有的可能结果可以用下表列出.123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典概型用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”,由上表可以看出,A的结果共有5种,因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率P(A)0.2.
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