2019-2020年高中数学 “椭圆第一定义”的教学反思 新人教A版选修2-1.doc

2019-2020年高中数学 “椭圆第一定义”的教学反思 新人教A版选修2-1本节课主要是椭圆的定义及其标准方程的学习，教材根据动手绘制椭圆，建构椭圆定义，并用直接法求轨迹方程。经过对教材的冷静分析，我一改传统的教法，采用探究学习的方式，从圆的定义入手，探求椭圆定义，同时在推导标准方程时探寻简洁的运算方法并从化简的过程中去发掘有价值的材料，培养了学生的研究能力，增强了知识的系统性，提高了问题解决能力。纵观整堂课的教学过程，结合新课标中关于问题解决的有关阐述我认为本课有以下几方面的特点： 1、通过他们在问题上的努力学习新的数学知识。 解决问题的能力不仅仅是学习数学的一个目的，而且也同样是学习数学的一种主要方法。当学生们在对数学内容的探索中应用问题解决的方法时，他们得到对数学的新的理解，并提高他们应用所知道的数学的能力。问题解决意味着去从事完成一项事先对解决问题的方法并无所知的任务。为了寻求解决问题的方法，学生们必须以不同的方法应用他们的知识，并且，也许能通过这个过程，来得到新的知识。问题解决是整个数学学习的不可缺少的一部分，而不是数学教学计划中的一个孤立的部分。它应该是支持发展数学理解的课程的一个有机部分。学生们应该有很多的机会去建立新的知识，设法解决那些需要相当程度的努力的复杂问题。问题解决怎样帮助学生学数学呢？精心设计的问题情景提供一种场所，在那里学生能巩固并扩展自己所知道的东西。精心挑选的问题能鼓励进行深入的数学探索。 本节课我一改课本对椭圆定义的研究方法，而是在建构主义教学观下的抛锚式教学指导下，寻求学生的最近发展区：圆的定义的研究方式，变更运算方式延续而形成椭圆定义。 2、应用众多的策略去解决问题，并使各种策略适应新的情况。 问题解决策略是学生的数学装备的组成部分。当一个问题还没有合适的解法，学生们将由于有一套适用的策略来帮助他们取得进步。问题解决策略应该如同对数学装备的任何部分一样看待。应该提供学生们在策略方面的足够的教学及实践，以使学生们能应使用这些策略，策略的应用必须被嵌入课程以使学生在有各种策略可用时能作出决定什么时候以及怎样去使用它们，从而发展认识能力。 3、对在解决问题中的数学思维进行监控和反思。 有一个研究指出，学生在问题解决中的失败常常不是由于数学知识的缺乏，而是由于对于他们所实实在在知道的知识的非有效的应用。有效的问题解决者常常监控和调整他们正在做的事。他们要确信他们理解了问题。如果问题是书面的，他们就仔细阅读它。如果问题是以口述方式告诉他们的，他们提出各种问题直到理解问题。有效的问题解决者常常做计划。他们定期对他们所正在做的事作检查，以了解他们是否在正确的轨道上前进。如果他们感到不在前进，就停下来，考虑换一种方式，并毫不犹豫地为了让学生成为好的问题解决者，自我意识和自我评价是绝对重要的。这样的深入思考的技巧（称为元认知）在支持他们发展的教室环境中会更好地得到发展。教师问以下的一些问题在帮助形成这些深入思考的习惯方面扮演重要的角色：在我们开始之前，我们确认了我们已经理解这一点了吗？、我们有哪些可以选择？、我们有计划吗？、我们在前进吗？或者，我们该重新考虑我们正在做的事吗？、为什么我们认为这是真实的呢？类似这样的问题能帮助学生形成在做一件事的过程中检查他们对问题的理解的习惯。 在本节课中我在两个地方设计了对思维过程的监控和反思。第一个地方是椭圆定义形成后让学生再次思考定义的建构过程；第二个地方是焦点在x上的标准方程推导出来后设置了几个反思性问题引导学生反思，反思探索性提问：（1）若将F1F2所在直线作y轴，方程如何？（给出标准方程的定义并强化标准何在。）（2）化简过程经历了两次平方，可否简化为只平方一次呢？（构造对偶式）（3）化简过程中是否还蕴涵有价值的内容让我们淡化了呢？请再次审视化简过程。（由此引出第儿定义）。这样处理，既提高了学生元认知水平，也培养了学生探索性解决问题的能力。 4、 突出学生主体地位，发展学生创新思维。 概念教学理当重视概念形成过程与概念的应用。本节课在回顾圆的定义方式、阅读相关下水材料后，让学生从情景中发现问题、提出问题并解决问题。提出问题和解决问题的过程是学生思维的过程，教师在课堂上给学生留有充足的时间和空间，让学生去议论、去争辩、去探索。例如：在复习了圆的几种定义之后让学生讨论、探索椭圆定义；在建立平面直角坐标系的方法和把焦点在x上的标准方程推导出来后的反思探索都充分让学生讨论、研究等。这样教学不仅使学生的主体地位得到了充分的体现，也使学生的创新思维得到的发展。 当然，教学是一个需要不断探索、不断完善的过程，只要我们不断学习教育理论，在实践中不断探索，定会使我们的教学日趋成熟空间向量与立体几何的教学反思本章，是数学必修4“平面向量”在空间的推广，又是数学必修2“立体几何初步”的延续，努力使学生将运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力。空间向量为处理立体几何问题提供了新的视角(“立体几何初步”侧重于定性研究，本章则侧重于定量研究)。空间向量的引入，为解决三维空间中图形的位置关系与度量问题提供了一个十分有效的工具。进一步体会向量方法在研究几何问题中的作用。向量是一个重要的代数研究对象，引入向量运算，使数学的运算对象发生了一个重大跳跃：从数、字母与代数式到向量，运算也从一元到多元。向量又是一个几何对象，本身既有方向，又有长度；是沟通代数与几何的一个桥梁，是一个重要的数学与物理模型，这些也为进一步学习向量和研究向量奠定了一定的基础。通过这节课的教学，我认为要从以下几点做起：1. 注重联系 本章从数量表示和几何意义两方面，把对向量及其运算的认识从二维情形提升到三维情形。这是“由此及彼，由浅入深” 的认识发展过程。2 体现思想本章以立体几何问题为载体，体现向量的工具作用和向量方法的基本步骤和原理，再次渗透符号化、模型化、运算化和程序化的数学思想。主要要思想方法是：（1）类比、猜想、归纳、推广（让学生经历由平面向空间推广的过程）；（2）能灵活选择向量法、坐标法与综合法解决立体几何问题。3. 温故知新空间向量的基本概念及其性质是后续学习的前提，由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，所以，空间向量的教学上要注重知识间的联系，温故而知新，运用类比的方法认识新问题，经历向量及其运算由平面向空间推广的过程。4.强调通法（1）向量法有别于传统的纯几何方法，而是将几何元素用向量表示，进行向量运算，再回归到几何问题。这种“三步曲”式的解决问题过程，在数学中具有一般性。（2）三步曲：空间向量表示几何元素利用向量运算研究几何元素间的关系把运算结果翻译成相应的几何意义。 （3）向量运算时注意其几何意义，联系几何问题（如三垂线定理及其逆定理等）加深对有关运算的认识。5.螺旋上升（1）必修2中，已经讨论过空间中直线、平面的平行、垂直等位置关系，当时没有对相关判定定理进行证明，只证明了相关性质定理。（2）本章以三垂线定理、线面垂直的判定定理等为例，用向量方法对其进行证明，然后指出运用向量方法可以证明关于线面位置关系的其他判定定理，并引导学生进行尝试。这样可以加强所学前后知识的联系，对空间位置关系提高认识水平。6.注重数学思想由于空间向量是平面向量的推广，空间向量及其运算所涉及的内容与平面向量及其运算类似，因此，宜多引导学生与平面向量及其运算类比，与实数及其运算类比，从“数、量与运算”发展的角度理解向量。让学生经历向量由平面向空间推广的过程，使学生体会其中的数学思想方法：类比与归纳。体验数学在结构上的和谐性与在推广过程中的问题，并如何解决问题4.注意数与形的关联 向量的特征之一是其本身具有数与形两重含义。本章教学中，除了要关注前面多次提及的知识纵向联系之外，还要特别关注知识的横向联系，从不同角度研究同一问题，认识与运用向量及其运算中数与形的关联。教学中应结合几何图形予以探讨，特别要重视平行六面体的模型作用，引导学生借助图形理解它们，注意避免不联系几何意义的死记硬背。5.深化理解向量运算的作用空间向量的线性运算（加、减、数乘）和数量积。正是有了向量运算，向量才显示其重要性。要引导学生结合几何问题，关注向量运算在分析解决问题中的作用。6.根据特点选择方法重视综合方法、向量方法、坐标方法各自特点的分析与归纳，综合方法以逻辑推理作为工具解决问题；向量方法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标方法利用数及其运算来解决问题，坐标方法常与向量运算结合起来使用，根据它们的具体条件和特点选择合适的方法。总之，让学生经历向量由平面向空间的推广，重视了知识的发生、发展过程，在学习空间向量的运算及定理时，运用类比、归纳思想，使学生学会数学思考和推理。 给出了利用空间向量解决立体几何的“三步曲”， 注重了用通法去解决技巧性较大、随机性较强的问题。 思考、探究的多次出现，引导学生自己发现问题、提出问题，主动思维，理解和掌握数学基础知识。了解概念、知识的背景，认识数学知识与实际的联系，学会用数学知识去解决一些实际问题。对立体几何知识没有系统的要求，强调了对向量方法的一般性认识对空间向量的正交分解及其坐标表示的教学反思海口市琼山中学数学组蔡文雄高中新课程标准的实施已有两年多，海南省在于xx年的高考就要第一次单独命题。高中教师经历这两年的教学以及课程培训，大致也了解了普通高中数学课程标准（实验）的特点，就是：精简传统内容，更新知识内容和教学方法，增强教学方法的灵活性，重视数学思想和数学应用，增加贴近时代、贴近社会实践、贴近学生生活实际的教学内容。“空间向量的正交分解及其坐标表示”是数学选修2-1第三章的内容，是空间向量必不可少的基本概念之一，是我们利用坐标来表示空间向量从而简化向量的运算的的基础。这就要求学生能够熟练的掌握这个知识点，而要学好空间向量的坐标表示，关键是理解和掌握空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得。其中叫做空间的一个基底，都叫做基向量。笔者在备课时，体会到教材对这个知识点的处理是使用类比的方法，通过平面向量基本定理提出空间向量是否也有类似的定理。然后通过先特殊再到一般这样的探究的过程，让学生参与整个教学过程，体现了新课改的新理念之一“探究性学习”。ijkoP下面是笔者根据对教材的理解在上这节课时对教材的处理过程：先复习平面向量的基本定理“平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示”。那么，对于空间任意一个向量，有没有类似的结论呢？从而引出新课题，也激发了学生的求知欲。接下来设计了几个问题与学生共同探究，完成从单位正交分解到空间直角坐标系的转化，使学生掌握用空间坐标表示空间向量。问题一：设是空间三个两两垂直的向量，且有公共起点O，如图1所示，对于空间任意一个向量，如何用向量来表。此时让学生充分讨论，学生不难根据向量的加法法则及共线向的充要条件,存在一个有序实数组，使得.接着教师提出问题二：刚才是两两垂直的情况。如果将条件换成两两不垂直且不共面，结论还成立吗？这里先让学生充分的讨论，然后根据学生讨论的情况与学生一起归纳小结。如果学生经过讨论没有达到预期的目标怎么办。为此，我根据前面学习过的向量加法运算中的探究问题，设计了下面的两个问题：（1）如图2中的平行六面体，向量J是不共面的三个向量，请问向量与它们是什么关系？由于有前面向量加法运算中的探究问题的结论做铺垫，学生就不难得出，达到承上启下的作用；（2）如果向量分别和向量共线，能否用向量表示向量？这时，教师再加于指导学生利用向量的共线知识，学生此时很自然的得出结论，即。通过这些不同层次由特殊到一般的问题的设计，用类比的方法引出本节课的重点“空间向量基本定理”。笔者在上完这节课后，根据学生在课堂上对教师提出来的关于“空间向量基本定理”的知识应用题解决能力以及从课后作业情况来看，教学效果明显比照本宣科的讲好的多。这就摆在我们面前的一个问题，也是新课改强调的一个问题，就是如何用好教材，而不是讲教材。因此，在今后的教学中，每一个教师都应该认真的备好每一节课，根据不同的知识点设计不同的问题情境，用好教材，引导学生探究问题的本质所在，这样学生学习才能达到事半功倍有效果。2007-1-22