2019-2020年高中数学第三章概率3.2古典概型自主练习北师大版必修.DOC

2019-2020年高中数学第三章概率3.2古典概型自主练习北师大版必修1.盒中有10个铁钉,其中8个是合格的,2个是不合格的,从中任取一个恰为合格铁钉的概率是()A.B.C.D.思路解析:(方法1)从盒中任取一个铁钉包含基本事件总数为10,其中抽到合格铁钉(记为事件A)包含8个基本事件,所以,所求概率为P(A)=.(方法2)本题还可以用对立事件的概率公式求解,因为从盒中任取一个铁钉,取到合格品(记为事件A)与取到不合格品(记为事件B)恰为对立事件,故P(A)=1-P(B)=1-答案:C2.从1、2、3、4、5五个数字中,任意有放回地连续抽取3个数字,则3个数字完全不同的概率是_.思路解析:因为有放回地抽取,故三次抽取共有555=125种抽法,三个数字完全不同有543=60种抽法,故P=答案:3.一个口袋内有带有标号的7个白球,3个黑球,(1)事件A:从口袋中摸出1个放回后再摸出1个,2次摸出的球是一白一黑的概率为_;(2)事件B:从口袋中摸出1个是黑球,放回后再摸出1个是白球的概率为_;(3)事件C:从口袋中摸出2个球,先摸出的是黑球,后摸出的是白球的概率为_.思路解析:(1)口袋中共有10个球,任意摸1个有10种可能,放回后再摸1个又有10种可能,所以基本事件总数为1010.摸白球有7种可能,摸黑球有3种可能,事件A包括“先摸白球再摸黑球”及“先摸黑球再摸白球”,所以A发生的可能性是273,故P(A)=.(2)事件B有顺序,B发生的可能性是73,故P(B)=0.21.(3)事件C是不放回的,所以基本事件总数为109,故P(C)= .答案:(1)0.42(2)0.21(3)4.一年按365天计算,两名学生的生日相同的概率是_.思路解析:每名学生的生日都可以是一年365天中的任何一天,故基本事件总数为n=365365,记“两名学生生日相同”为事件A,则为事件A含基本事件数为365,所以,P(A)=答案:5.对飞机连续射击2次,每次发射一枚炮弹,设A=两次都击中飞机,B=两次都没击中飞机,C=恰有一弹击中飞机,D=至少有一弹击中飞机,其中彼此互斥的事件是_,互为对立事件的是_.思路解析:分析互斥事件时应考虑:A与D,C与D均可同时发生,故它们之间并不互斥;分析对立事件时应在互斥的基础上再分析是否必有一个发生,即两事件之和为必然事件,例如事件A与B虽然是互斥事件,但是A与B之中并非必有一个发生,故A与B不对立.彼此互斥事件是:A与B、A与C、B与D;互为对立事件的是:B与D.答案:A与B、A与C、B与DB与D6.设人的某一特征(如眼睛大小)是由他的一对基因所决定的,以X表示显性基因,Y表示隐性基因,则具有XX基因的人为纯显性,具有YY基因的人是纯隐性.纯显性与混合性的人都有显露显性基因决定的某一特征,孩子从父母身上各得到1个基因,假定父母都是混合性,问:(1)1个孩子有显性基因决定的特征的概率是多少?(2)2个孩子中至少有一个具有显性基因决定的特征的概率是多少?思路分析:本题是一道生物和概率的综合性问题,在古典概型中属于比较具有代表性的问题,解答时可以根据已经学过的一些基本的古典概型类比解答,比如可以类比抛掷1枚或者2枚硬币的概型进行分析解答.解:孩子的一对基因为XY,YY,XY的概率分别为,且孩子有显性决定的特征是具有XX或XY,故(1)1个孩子有显性决定的特征的概率为+=;(2)因为2个孩子如果都不具有显性决定的特征,即2个孩子都具有YY基因的纯隐性特征,其概率为=,所以2个孩子中至少有一个有显性决定特征的概率为1-.我综合我发展7.甲、乙两人赌技相同,各出赌注500元,约定:谁先胜三局,谁拿走全部1 000元赌注.现在已经赌了三局,甲二胜一负,因故要终止赌博,问这1 000元赌注应该如何分配才公平?思路分析:平均分配对甲欠公平,全部给甲则对乙欠公平,合理的分配是甲、乙按照一定的比例分配赌注.一种看来可以接受的方法是按照已胜局分,即甲拿,乙拿,仔细分析,发现这种分配也不合理.解:如果要分出胜负则甲、乙最多要赌完5局,在已经赌3局的情况下,甲、乙需要再赌2局,而继续赌2局,则结果无非以下四种情况之一:甲甲,甲乙,乙甲,乙乙,其中“甲乙”表示第一局甲胜第二局乙胜,其余类推.把已赌过的三局与上面的四个结果结合(即甲乙赌完五局).对前面三个结果都是甲胜三局,因而得这1 000元赌注,只有在最后一个结果才能乙得到全部赌注.在赌技相同的情况下(甲、乙获胜的可能性相同),上面的四个结果都有可能性.因此,甲、乙最终获胜的可能性大小之比为31,所以全部赌注应该按照这个比例分配,即甲得750元,乙得250元.8.某城市的电话号码是8位数,如果从电话号码本中任取一个电话号码,求:(1)头两位数码是8的概率;(2)头两位数码都不超过8的概率.思路分析:电话号码每位上的数字都可以由0、1、2、9这十个数组成,故试验基本事件总数为n=108.解:(1)记“头两位数码都是8”为事件A,则事件A的一、二两位数码都只有一种选法,即只能选8,后6位各有10种选法,故事件A包含的基本事件数为m1=11106=106.所以,由古典概型公式得:P(A)=0.01.(2)记“头两位数码都不超过8”为事件B,则事件B的一、二两位数码都有9种选法,即从08这9个数字中任选一个,后6位各有10种选法,故事件B所包含的基本事件总数为m=99106=81106.所以由古典概型公式得:P(B)=0.81.9.从含有两件正品a1,a2和一件次品b1的三件产品中,每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次,求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.解:每次取出一个,取后不放回地连续取两次,其一切可能的结果组成的基本事件有6个,即(a1,a2)和(a1,b2),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b2,a2).其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品,右边的字母表示第2次取出的产品用A表示“取出的两种中,恰好有一件次品”这一事件,则A=(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)事件A由4个基本事件组成,因而P(A)=10.现有一批产品共有10件,其中8件为正品,2件为次品.(1)如果从中取出一件,然后放回,再取一件,求连续3次取出的都是正品的概率;(2)如果从中一次取3件,求3件都是正品的概率.思路分析:(1)为返回抽样;(2)为不返回抽样.解:(1)有放回地抽取3次,按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x,y,z都有10种可能,所以试验结果有101010=103种;设事件A为“连续3次都取正品”,则包含的基本事件共有888=83种,因此,P(A)=0.512.(2)方法1:可以看作不放回抽样3次,顺序不同,基本事件不同,按抽取顺序记录(x,y,z),则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,所以试验的所有结果为1098=720种.设事件B为“3件都是正品”,则事件B包含的基本事件总数为876=336,所以P(B)=0.467.方法2:可以看作不放回3次无顺序抽样,先按抽取顺序(x,y,z)记录结果,则x有10种可能,y有9种可能,z有8种可能,但(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x)是相同的,所以试验的所有结果有10986=120,按同样的方法,事件B包含的基本事件个数为8766=56,因此P(B)=0.467.