2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换自主训练新人教A版必修.doc

2019-2020年高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换自主训练新人教A版必修自主广场我夯基 我达标1.若sin(-)cos-cos(-)sin=且在第三象限，则cos为( )A.- B. C.- D.思路解析：由题意，知sin（-）=,即sin(-)= .sin=-.是第三象限角，cos=-，且是二、四象限角.cos=.答案：B2.设、为钝角，且sin=，cos=,则+的值为( )A. B. C. D.或思路解析：先求+的某种三角函数值.由题意,知cos=-,sin=，cos(+)=-()-=., ，+2.+=.答案：C3.下列各式中值为的是( )A.sin15cos15 B.cos2-sin2C. D.思路解析：将四个选择项分别进行化简得出结果即可.答案：C4.若sin(-)cos-cos(-)sin=m且为第三象限角，则cos为( )A. B. C. D.思路解析：由题意,知sin(-)=sin(-)=m，sin=-m.又为第三象限角，cos=.本题也可用排除法，由为第三象限角，排除A，C,又m2-10，故选B.答案：B5.(xx重庆高考卷，理13)若、为锐角且cos（+）=sin(-),则tan=_.思路解析：可先将条件利用公式展开，再变形求得.由题意,知coscos-sinsin=sincos-cossin，即(sin+cos)cos=(cos+sin)sin.又、为锐角，sin+cos0.tan=1.答案：16.若tan(+)=3+，则=_.思路解析：先将所求式子变形，再根据条件求解.原式=tan.(sin0)由tan(+)=3+,解得tan=.答案：7.已知sin=，且为第二象限角，则tan的值为_.思路解析：可将tan化为含sin、cos的形式再求解.为第二象限角，cos=，tan=.答案：我综合 我发展8.化简：2cos210-tan5(1+cos10)-2sin40sin80.思路分析：可将题目所给角化为特殊角或同角的形式再化简求值.解：原式=1+cos20-tan52cos25+cos120-cos40=1+cos20-sin10-cos40=+(cos20-cos40)-sin10=+2sin30sin10-sin10=+sin10-sin10=.9.已知函数f(x)=sin(x+)+cos(x-)的定义域为R.（1）=0时，求f(x)的单调增区间；（2）(0,)且sinx0，当为何值时，f(x)为偶函数?思路分析：（1）将f(x)化为Asin(x+)的形式求单调区间；（2）根据偶函数的定义求.解：（1）由=0，得f(x)=sinx+cosx=2sin(x+)，由2k-x+2k+,得2k-x2k+.f(x)的单调增区间为2k-,2k+(kZ).（2）f(x)为偶函数，f(-x)=f(x),即sin(-x+)+cos(-x-)=sin(x+)+cos(x-)恒成立,即sin(x+)+sin(x-)=cos(x+)-cos(x-),即2sinxcos=-2sinxsin,即2sinx(cos+sin)=0.sinx0，cos+sin=0.tan=-1.又（0，），=.10.把函数y=cosx-sinx的图象向左平移m(m0)个单位，所得图象关于y轴对称，求m的最小值.思路分析：先将原函数化为Asin(x+)+B的形式，再根据图象的有关知识求m的最小值.解：y=cosx-sinx=-2sin(x-)，向左平移m(m0)个单位后的解析式为y=-2sin(x+m-).由于它的图象关于y轴对称，则当x=0时,y取得最值.此时由m-=k+,得m=k+.又因m0,所以当k=0时，m取得最小正值.11.发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：IA=Isin t,IB=Isin( t+120),IC=Isin(t+240).你能算算它们的电流之和吗?思路分析：利用诱导公式及两角和与差的公式化简即可.解：I=IA+IB+IC=Isint+sin(t+120)+sin(t+240)=Isint+sin(60-t)-sin(t+60)=I(sint+cost-sint-cost-sint)=I(sint-sint)=0.所以电流之和为0.12.有一块半径为R，中心角为45的扇形铁皮材料，为了截取面积最大的矩形铁皮，工人师傅常将矩形的一边放在扇形的半径上，然后作其最大的内接矩形.你能帮工人师傅设计一方案，选出矩形的四点吗?思路分析：可将矩形面积表示为某个角的三角函数的形式求最值.解：如图，设POA=，则PN=Rsin.OM=QM=PN=Rsin,ON=Rcos.MN=ON-OM=Rcos-Rsin.则S矩形PQMN=MNPN=R（cos-sin）Rsin=R2（sincos-sin2）=R2（sin2-1+cos2）=R2sin(2+)当2+=,即=时，S矩形PQMN最大且最大值为R2.因此可以这样选点:以扇形一半径OA为一边在扇形上作AOP=,P为边OP与扇形的交点，过P作PNOA于N,PQOA交OB于Q，若作QMOA于M，则矩形MNPQ为所求的面积最大的矩形.