2019-2020年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质二平行线分线段成比例定理达标训练新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质二平行线分线段成比例定理达标训练新人教A版选修基础巩固1ABC中，点D、E分别在AB、AC上，下列条件中，不能判定DEBC的是（ ）A.AD=5,AB=8,AE=10,AC=16B.BD=1,AD=3,CE=2,AE=6C.AB=7,BD=4,AE=4,EC=3D.AB=AC=9,AD=AE=8思路解析:对应线段必须成比例才能断定DE和BC是平行关系，显然C中的条件不成比例.答案：C2如图1-2-13所示，l1l2l3，若CH=4.5 cm，AG=3 cm，BG=5 cm,EF=12.9 cm，则DH=,EK=_. 图1-2-13 图1-2-14思路解析:由l1l2l3可得，所以=7.5.同理,可得EK的长度.答案：7.5 cm 34.4 cm3如图1-2-14,在ABC中，MNDEBC，若AEEC=73，则DBAB的值为_.思路解析:由AEEC=73,有根据MNDEBC可得.，即得结论.答案：4如图1-2-15，已知ADBECF，EGFH，求证:.图1-2-15思路分析:一般有平行的条件时可考虑平行线分线段成比例定理或其推论，也可以考虑用线段替换等方法.在本题中，的公比，问题可以据此得证.证明：ADBECF,（平行线分线段成比例定理）.又EGFH,5如图1-2-16，在四边形ABCD中，延长AD、BC交于F，延长AB、DC交于E，连结EF，且BDEF.求证:AC的延长线必平分EF.图1-2-16思路分析:本题可以利用平行四边形对角线特有的性质来证明线段相等，已知一组平行线，再做一组平行线EHBF，然后证明出CDHF即可.证明：设AC延长后交EF于G，过E作BC的平行线交AG的延长线于H，连结HF，EHBC,.又BDEF,.CDFH,即ECHF、CFEH.四边形ECFH是平行四边形.EG=GF,即AC的延长线必平分EF.综合应用6如图1-2-17（1），已知ABBD，CDBD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于点E，EFBD，垂足为F，我们可以证明成立(不要求证明),若将图1-2-17（1）中的垂直改为斜交，如图1-2-17（2），ABCD，AD、BC相交于点E，过E作EFAB，交BD于点F，则:(1)还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.(2)请找出SABD、SBED和SBDC间的关系式，并给出证明.(1) (2)图1-2-17思路分析:本题一是通过阅读发现题中蕴含着类比猜想的思想方法，因而易猜想关系式仍成立；二是有一处伏笔“不要求证明”，具有一定的迷惑性，因为论证猜想是否成立，还需“同样的方法”.（1）证明结论成立.ABEF,.CDEF,=1.（2）解：关系式为.分别过A作AMBD于M，过E作ENBD于N，过C作CKBD交BD的延长线于K.由题设可得BDAM=SABD,BDCK=SBCD,BDEN=SBED,.7如图1-2-18，ABC中，D是BC的中点，M是AD上一点，BM、 CM的延长线分别交AC、AB于F、E.求证:EFBC.图1-2-18思路分析:要证明EFBC，想通过角之间的关系达到目的显然是不可能的，而要利用成比例线段判定两直线平行的判定定理，图中又没有平行条件，因此要设法作出平行线，以便利用判定定理.作平行线时，要充分考虑到中点D条件的应用. (1) (2) (3)分析一:延长AD至G，使DG=MD，连结BG、CG,如图（1），则四边形BGCM为平行四边形，可以立即将转化成中间比.解法一:延长AD至G，使DG=MD，连结BG、CG.BD=DC,MD=DG,四边形BGCM为平行四边形.ECBG,FBCG.=,=.=.EFBC.分析二:过A作BC的平行线，与BF、CE的延长线分别交于G、H，如图（2），则.要证明，只要证AH=AG，这是不难解决的.解法二:过A作BC的平行线，与BF、CE的延长线分别交于G、H.AHDC,AGBD,BD=DC,AH=AG.HGBC,.AH=AG,.EFBC.分析三:如图（3），过M作BC的平行线，分别与AB、AC交于G、H，BD=DC,GM=MH.要证EFBC，只要证，这可以通过中间比立即证得.解法三:过M作BC的平行线，分别与AB、AC交于G、H，则.BD=DC,GM=MH.GHBC,GM=MH,EFBC.