2019-2020年高中数学 第五课时 向量的数乘教案(2) 苏教版必修4.doc

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2019-2020年高中数学 第五课时 向量的数乘教案(2) 苏教版必修4教学目标:掌握实数与向量的积的运算律,理解实数与向量积的几何意义,理解两个向量共线的条件,能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行并能熟练运用.教学重点:实数与向量积的运用.教学难点:实数与向量积的运用.教学过程:.复习回顾上一节,我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律,并了解了两向量共线的条件.这一节,我们将在上述知识的基础上进行具体运用.讲授新课例1已知ABCD,E、F分别是DC和AB的中点,求证:AECF.证明:因为E、F为DC、AB的中点,由向量加法法则可知:,.四边形ABCD为平行四边形, ,() , AECF 例2已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O,证明AOOC,BOOD.分析:本题考查两个向量共线的充要条件,实数与向量积的运算以及平面向量基本定理的综合应用.证明:A、O、C三点共线,B、O、D三点共线,存在实数和,使得,.设a,b,则ab,ba(ab),(ba).又,a(ba) (ab),即(1)a()b0,又a与b不共线,由平面向量基本定理, AOAC,BOBD,即AOOC,BOOD.例3已知G为ABC的重心,P为平面上任一点,求证:PG (PAPBPC).证明:如图,设ABC三条中线分别为AM、BK和CL,则易知AM3GM,由向量中线公式有: (), (), ()同理可得 () ()由式得:2() ()003()()()()()PG (PAPBPC). 例4AD、BE、CF是ABC的中线,若直线EGAB,FGBE.求证:AD GC.证明:如图,因为四边形BEGF是平行四边形.所以又因为D是BC的中点,所以,所以,所以 ()所以AD GC.例5设四边形ABCD的两对角线AC、BD的中点分别是E、F,求证:ABCDEF (ABCD).证明:如图,2()()()E、F分别是AC、BD的中点,0,0, () 又, (),即ABCDEF (ABCD).课堂练习课本P68练习1,2,3.课时小结通过本节学习,要求学生在理解平面向量基本定理基础上,能掌握平面向量基本定理的简单应用.课后作业课本P69习题 9,10,12,13向量的数乘1已知ABCD中,点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点,设a,b,则向量BC等于 ( )A. 2ab B.2ab C.b2aD.b2a 2若5e1,7e1,且|,则四边形ABCD是 ( )A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形 D.梯形但两腰不相等 3设D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点,且a,b,给出下列命题:ab ab ab 0.其中正确的命题个数为 ( )A.1B.2C.3D.4 4若O为平行四边形ABCD的中心,4e1,6e2,则3e22e1等于 ( )A. B. C. D. 5已知向量a,b不共线,实数x,y满足等式3xa(10y)b2xb(4y7) a,则x ,y . 6在ABC中,EFBC交于点F,设a,b,用a、b表示向量为 . 7若ke1e2与e1ke2共线,则实数k的值为 . 8已知任意四边形ABCD中,E为AD中点,F为BC的中点,求证:(). 9在OAB中,C是AB边上一点,且(0),若a,b,试用a,b表示.10如图,a,b,t(tR),当P是(1)中点,(2)的三等分点(离A近的一个)时,分别求.向量的数乘答案1D 2B 3C 4B 5 6ab 718已知任意四边形ABCD中,E为AD中点,F为BC的中点,求证:(). 证明:0,0,两式相加,20,0().9在OAB中,C是AB边上一点,且(0),若a,b,试用a,b表示.解:(ba)10如图,a,b,t(tR),当P是(1)中点,(2)的三等分点(离A近的一个)时,分别求.解:(1)P为中点,(ba)a (ba) (ab).(2) (ba)a(ba) (b2a).
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