2019-2020年高中数学 第五课时 向量的数乘教案（2） 苏教版必修4.doc

2019-2020年高中数学 第五课时 向量的数乘教案（2） 苏教版必修4教学目标：掌握实数与向量的积的运算律，理解实数与向量积的几何意义，理解两个向量共线的条件，能够运用两向量共线条件判定两向量是否平行并能熟练运用.教学重点：实数与向量积的运用.教学难点：实数与向量积的运用.教学过程：.复习回顾上一节，我们一起学习了实数与向量的积的定义及运算律，并了解了两向量共线的条件.这一节，我们将在上述知识的基础上进行具体运用.讲授新课例1已知ABCD，E、F分别是DC和AB的中点，求证：AECF.证明：因为E、F为DC、AB的中点，由向量加法法则可知：，.四边形ABCD为平行四边形， ，() ， AECF 例2已知ABCD的对角线AC和BD相交于点O，证明AOOC，BOOD.分析：本题考查两个向量共线的充要条件，实数与向量积的运算以及平面向量基本定理的综合应用.证明：A、O、C三点共线，B、O、D三点共线，存在实数和，使得，.设a，b，则ab，ba(ab)，(ba).又，a(ba) (ab)，即(1)a()b0，又a与b不共线，由平面向量基本定理， AOAC，BOBD，即AOOC，BOOD.例3已知G为ABC的重心，P为平面上任一点，求证：PG (PAPBPC).证明：如图，设ABC三条中线分别为AM、BK和CL，则易知AM3GM，由向量中线公式有： ()， ()， ()同理可得 () ()由式得：2() ()003()()()()()PG (PAPBPC). 例4AD、BE、CF是ABC的中线，若直线EGAB，FGBE.求证：AD GC.证明：如图，因为四边形BEGF是平行四边形.所以又因为D是BC的中点，所以，所以，所以 ()所以AD GC.例5设四边形ABCD的两对角线AC、BD的中点分别是E、F，求证：ABCDEF (ABCD).证明：如图，2()()()E、F分别是AC、BD的中点，0，0， () 又， ()，即ABCDEF (ABCD).课堂练习课本P68练习1，2，3.课时小结通过本节学习，要求学生在理解平面向量基本定理基础上，能掌握平面向量基本定理的简单应用.课后作业课本P69习题 9，10，12，13向量的数乘1已知ABCD中，点E是对角线AC上靠近A的一个三等分点，设a，b，则向量BC等于 （ ）A. 2ab B.2ab C.b2aD.b2a 2若5e1，7e1，且|，则四边形ABCD是 （ ）A.平行四边形B.等腰梯形C.菱形 D.梯形但两腰不相等 3设D、E、F分别为ABC的边BC、CA、AB的中点，且a，b，给出下列命题：ab ab ab 0.其中正确的命题个数为 （ ）A.1B.2C.3D.4 4若O为平行四边形ABCD的中心，4e1，6e2，则3e22e1等于 （ ）A. B. C. D. 5已知向量a，b不共线，实数x，y满足等式3xa(10y)b2xb(4y7) a，则x ，y . 6在ABC中，EFBC交于点F，设a，b，用a、b表示向量为 . 7若ke1e2与e1ke2共线，则实数k的值为 . 8已知任意四边形ABCD中，E为AD中点，F为BC的中点，求证：（）. 9在OAB中，C是AB边上一点，且(0)，若a，b，试用a，b表示.10如图，a，b，t（tR)，当P是（1）中点，（2）的三等分点（离A近的一个）时，分别求.向量的数乘答案1D 2B 3C 4B 5 6ab 718已知任意四边形ABCD中，E为AD中点，F为BC的中点，求证：（）. 证明：0，0，两式相加，20，0（）.9在OAB中，C是AB边上一点，且(0)，若a，b，试用a，b表示.解：(ba)10如图，a，b，t（tR)，当P是（1）中点，（2）的三等分点（离A近的一个）时，分别求.解：（1）P为中点，（ba）a (ba) (ab).(2) (ba)a（ba) (b2a).