2019-2020年高中第二册(下A)数学两个平面垂直的判定和性质(I).doc

2019-2020年高中第二册(下A)数学两个平面垂直的判定和性质(I)教学目标：1理解两个平面垂直的定义2掌握面面垂直的判定定理与性质定理3能应用面面垂直的判定与性质解决简单问题教具准备：三角板、投影胶片教学过程：设置情境提问：（1）竖电线杆时，电线杆所在的直线与地面应满足怎样的位置呢？（2）为了让一面墙砌得稳固，不易倒塌，墙面所在的平面与地面又应该满足怎样的位置关系呢？容易得出结论：电线杆与地面应该垂直，否则容易倾倒；如果墙面发生倾斜，墙就容易倒塌，所以砌墙时，不能让墙面倾斜（3）我们怎样用所学知识去描述“墙面不倾斜”这一事实呢？探索研究1平面与平面垂直的定义如果两个平面所成的二面角是直角，就说这两个平面互相垂直2两个平面垂直的判定定理提出问题：如果你是一个质检员，你怎样去检测、判断建筑中的一面墙和地面是否垂直呢？（教师可鼓励学生结合自己的生活阅历大胆想象、猜测，并可用书作墙面、桌面作为地面进行模拟学生不管想出何种方法，也不管其是否可行，教师都应给以表扬、鼓励并作出相应的分析）由上面的讨论分析，教师得出两个平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直已知：，（图1）求证：证明：设，则由知，、共面图1 ，垂足为点在平面内过点作直线，则是二面角是直二面角3两个平面垂直的性质提问：为什么墙面和地面垂直的时候，墙体就不容易倒塌呢？先让学生思考，然后演示实验：将一本书放置在桌面上，且使书所在平面与桌面垂直当书面沿书面与桌面的交线转动时，由物理学原理知，它会倒塌由此得到启发，让学生思考：如果两个平面互相垂直，那么在第一个平面内垂直于交线的直线，是否垂直于第二个平面呢？先让学生思考一段时间，然后分析：如图2，求证：图2分析：在内作要证，只需证垂直于内的两条相交直线就行，而我们已经有，只需寻求另一条就够了，而我们还有这个条件没使用，由定义，则为直角，即有，也就有，问题也就得到解决可由学生写出证明过程由上面的讨论，我们就得到了两个平面垂直的性质定理：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面下面我们来看一下两个平面垂直的性质的另一个定理，也即课本的例2（P37）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内已知：，（图3）图3求证：证明：设过点在平面内作直线，根据上面的定理有因为经过一点只能有一条直线与平面垂直，所以直线应与直线重合4例题分析例题 如图4，是的直径，点是上的动点，过动点的直线垂直于所在平面，、分别是、的中点，直线与平面有什么关系？试说明理由图4解：由垂直于所在平面，知，即是二面角的平面角由是直径上的圆周角，知因此，平面平面由是两边中点连线，知，故由两个平面垂直的性质定理，知直线与平面垂直注意：本题也可以先推出垂直于平面，再由，推出上面的结论演练反馈1如图5，在空间边形中，平面，求证：（1）；（2）平面平面 图5 图6 图72如图6，是所在平面外一点，求证：平面平面3如图7，垂直于矩形所在平面，、分别是、的中点，二面角为求证：平面平面参考答案1提示：由，得面，从而面面，又，所以面，所以，得面2提示：取中点，连结、，得3提示：取中点，连结、，证明：，面，面，面总结提炼定义面面垂直是在建立在二面角的平面角的基础上的，理解面面垂直的判定与性质都要依赖面面垂直的定义证明面面垂直要从寻找面的垂线入手，课本第37页上的例2也可以当作面面垂直的一条性质定理，在解题时注意应用布置作业：课本P39习题9.6 6，7，8，9，10板书设计：1两个平面垂直的判定 3两个平面垂直性质之二2两个平面垂直的性质之一 4例题