2019-2020年高中数学第二章概率课时跟踪检测十七离散型随机变量的均值新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章概率课时跟踪检测十七离散型随机变量的均值新人教A版选修1若离散型随机变量X的分布列为X01P则X的数学期望E(X)()A2B2或C D1解析：选C因为分布列中概率和为1，所以1，即a2a20，解得a2(舍去)或a1，所以E(X).故选C2若随机变量的分布列如下表所示，则E()的值为()012345P2x3x7x2x3xxA BC D解析：选C根据概率和为1，可得x，E()02x13x27x32x43x5x40x.3某射击运动员在比赛中每次击中10环得1分，击不中10环得0分已知他击中10环的概率为0.8，则射击一次得分X的期望是()A0.2 B0.8C1 D0解析：选B因为P(X1)0.8，P(X0)0.2，所以E(X)10.800.20.8.4一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率都为0.6，现有4颗子弹，则射击停止后剩余子弹的数目X的均值为()A2.44 B3.376C2.376 D2.4解析：选CX的所有可能取值为3,2,1,0，其分布列为X3210P0.60.240.0960.064E(X)30.620.2410.09600.0642.376.5有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A BC D1解析：选AX的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).所以E(X)12.6一射手对靶射击，直到第一次命中为止，每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目X的数学期望为_解析：X的可能取值为3,2,1,0，P(X3)0.6；P(X2)0.40.60.24；P(X1)0.420.60.096；P(X0)0.430.064.所以E(X)30.620.2410.09600.0642.376.答案：2.3767设离散型随机变量X可能的取值为1,2,3，P(Xk)akb(k1,2,3)又X的均值E(X)3，则ab_.解析：P(X1)ab，P(X2)2ab，P(X3)3ab，E(X)1(ab)2(2ab)3(3ab)3，14a6b3.又(ab)(2ab)(3ab)1，6a3b1.由可知a，b，ab.答案：8设p为非负实数，随机变量X的概率分布为：X012Ppp则E(X)的最大值为_解析：由表可得从而得P，期望值E(X)01p2p1，当且仅当p时，E(X)最大值.答案：9盒中装有5节同品牌的五号电池，其中混有2节废电池，现在无放回地每次取一节电池检验，直到取到好电池为止求：(1)抽取次数X的分布列；(2)平均抽取多少次可取到好电池解：(1)由题意知，X取值为1,2,3.P(X1)；P(X2)；P(X3).所以X的分布列为X123P(2)E(X)1231.5，即平均抽取1.5次可取到好电池10某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望解：(1)从50名教师中随机选出2名的方法数为C1 225，选出2人使用版本相同的方法数为CCCC350，故2人使用版本相同的概率为P.(2)X的所有可能取值为0,1,2.P(X0)，P(X1).P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.层级二应试能力达标1已知随机变量的分布列为101Pm若a3，E()，则a()A1B2C3 D4解析：选B由分布列的性质得m1，m.E()101. E()E(a3)aE()3a3，a2.2设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，且概率都是0.4，则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为()A0.4 B1.2C0.43 D0.6解析：选B途中遇红灯的次数X服从二项分布，即XB(3,0.4)，E(X)30.41.2.3设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为()A3 B4C5 D2解析：选A设白球x个，则黑球7x个，取出的2个球中所含白球个数为，则取值0,1,2，P(0)，P(1)，P(2)，012，解得x3.4甲、乙两台自动车床生产同种标准件，表示甲车床生产1 000件产品中的次品数，表示乙车床生产1 000件产品中的次品数，经一段时间考察，的分布列分别是：0123P0.70.10.10.10123P0.50.30.20据此判定()A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙质量相同 D无法判定解析：选AE()00.710.120.130.10.6，E()00.510.320.2300.7.E()E()，故甲比乙质量好5甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E()为_解析：依题意，知的所有可能值为2,4,6，设每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为22.若该轮结束时比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响从而有P(2)，P(4)，P(6)2，故E()246.答案：6节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没有卖出的鲜花以每束1.6元处理根据前5年节日期间对这种鲜花需求量(束)的统计(如下表)，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则利润的均值是_元.200300400500P0.200.35 0.300.15解析：节日期间这种鲜花需求量的均值为E()2000.203000.354000.305000.15340(束)设利润为，则51.6(500)5002.53.4450，所以E()3.4E()4503.4340450706(元)答案：7067(重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望解：(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有P(A).(2)X的所有可能值为0,1,2，且P(X0)，P(X1)，P(X2).综上知，X的分布列为X012P故E(X)012(个)8购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费a元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为10.999104.(1)求一投保人在一年度内出险的概率p；(2)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000 元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费(单位：元)解：各投保人是否出险相互独立，且出险的概率都是p，记投保的10 000人中出险的人数为，则B(104，p)(1)记A表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当且仅当0，P(A)1P()1P(0)1(1p)104，又P(A)10.999104，故p0.001.(2)该险种总收入为104a元，支出是赔偿金总额与成本的和支出：1045104，盈利：104a(1045104)，由B(104,103)知，E()10，E()104a104E()5104104a1055104.由E()0104a10551040a1050a15(元)故每位投保人应交纳的最低保费为15元