2019-2020年高中数学第二册(上)不等式证明四(换元法).doc

2019-2020年高中数学第二册(上)不等式证明四(换元法)目的：增强学生“换元”思想，能较熟练地利用换元手段解决某些不等式证明问题。过程：一、 提出课题：（换元法）二、 三角换元：例一、求证：证一：（综合法）即： 证二：（换元法） 令 x = cosq , q0, p则 例二、已知x 0 , y 0，2x + y = 1，求证：证一： 即：证二：由x 0 , y 0，2x + y = 1，可设 则例三：若，求证： 证：设， 则例四：若x 1，y 1，求证： 证：设 则例五：已知：a 1, b 0 , a - b = 1，求证： 证：a 1, b 0 , a - b = 1 不妨设 则 , 0 sinq 0，则 证：设则 （ 当a = 1时取“=” ）即 原式成立四、 小结：还有诸如“均值换元”“设差换元”的方法，有兴趣的课后还可进一步学习。五、 作业：1 若，求证：2 若|a| 1，|b| 1, b 0 , a - b = 1，求证：5 求证：6 已知|a|1，|b|1，求证：