2019-2020年高中数学 2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用优秀教案 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 2.5.1 等比数列前n项和公式的推导与应用优秀教案 新人教A版必修520世纪著名数学家诺伯特维纳，从小就智力超常，三岁时就能读写，十四岁时就大学毕业了.几年后，他又通过了博士论文答辩，成为美国哈佛大学的科学博士.在博士学位的授予仪式上，执行主席看到一脸稚气的维纳，颇为惊讶，于是就当面询问他的年龄.维纳不愧为数学神童，他的回答十分巧妙：“我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，不重不漏.这意味着全体数字都向我俯首称臣，预祝我将来在数学领域里一定能干出一番惊天动地的大事业.”维纳此言一出，四座皆惊，大家都被他的这道妙题深深地吸引住了.整个会场上的人，都在议论他的年龄问题.其实这个问题不难解答，但是需要一点数字“灵感”.不难发现，21的立方是四位数，而22的立方已经是五位数了，所以维纳的年龄最多是21岁；同样道理，18的四次方是六位数，而17的四次方则是五位数了，所以维纳的年龄至少是18岁.这样，维纳的年龄只可能是18、19、20、21这四个数中的一个.剩下的工作就是“一一筛选”了.20的立方是8 000，有3个重复数字0，不合题意.同理，19的四次方等于130 321，21的四次方等于194 481，都不合题意.最后只剩下一个18，是不是正确答案呢？验算一下，18的立方等于5 832，四次方等于104 976，恰好“不重不漏”地用完了十个阿拉伯数字，多么完美的组合！这个年仅18岁的少年博士，后来果然成就了一番大事业：他成为信息论的前驱和控制论的奠基人.数学王子高斯高斯(17771855)，高斯是德国数学家，也是科学家，他和牛顿、阿基米德，被誉为有史以来的三大数学家.高斯是近代数学奠基者之一，在历史上影响之大，可以和阿基米德、牛顿、欧拉并列，有“数学王子”之称.他幼年时就表现出超人的数学天才.1795年进入格丁根大学学习.第二年他就发现正十七边形的尺规作图法.并给出可用尺规作出的正多边形的条件，解决了欧几里得以来悬而未决的问题.高斯的数学研究几乎遍及所有领域，在数论、代数学、非欧几何、复变函数和微分几何等方面都作出了开创性的贡献.他还把数学应用于天文学、大地测量学和磁学的研究，发明了最小二乘法原理.高斯的数论研究，总结在算术研究(1801)中，这本书奠定了近代数论的基础，它不仅是数论方面的划时代之作，也是数学史上不可多得的经典著作之一.高斯对代数学的重要贡献是证明了代数基本定理，他的存在性证明开创了数学研究的新途径.高斯在1816年左右就得到非欧几何的原理.他还深入研究复变函数，建立了一些基本概念,发现了著名的柯西积分定理.他还发现椭圆函数的双周期性，但这些工作在他生前都没发表出来.1828年高斯出版了关于曲面的一般研究，全面系统地阐述了空间曲面的微分几何学，并提出内蕴曲面理论.高斯的曲面理论后来由黎曼发展.高斯一生共发表155篇论文，他对待学问十分严谨，只是把他自己认为是十分成熟的作品发表出来.其著作还有地磁概念和论与距离平方成反比的引力和斥力的普遍定律等.高斯最出名的故事就是他十岁时，小学老师出了一道算术难题：“计算123+100？”.这可难为初学算术的学生，但是高斯却在几秒后将答案解了出来，他利用算术级数(等差级数)的对称性，然后就像求得一般算术级数和的过程一样，把数目一对对的凑在一起：1100，299，398，4952，5051,而这样的组合有50组，所以答案很快的就可以求出是：101505 050.1801年高斯有机会戏剧性地施展他的优势的计算技巧.那年的元旦，有一个后来被证为小行星并被命名为谷神星的天体被发现，当时它好像在向太阳靠近，天文学家虽然有40天的时间可以观察它，但还不能计算出它的轨道.高斯只作了3次观测就提出了一种计算轨道参数的方法，而且达到的精确度使得天文学家在1801年末和1802年初能够毫无困难地再确定谷神星的位置.高斯在这一计算方法中用到了他大约在1794年创造的最小二乘法(一种可从特定计算得到最小的方差和中求出最佳估值的方法)，在天文学中这一成就立即得到公认.他在天体运动理论中叙述的方法今天仍在使用，只要稍作修改就能适应现代计算机的要求.高斯在小行星“智神星”的测算方面也获得类似的成功.由于高斯在数学、天文学、大地测量学和物理学中的杰出研究成果，他被选为许多科学院和学术团体的成员.“数学之王”的称号是对他一生恰如其分的赞颂.