2019-2020年高中数学第三章导数及其应用第19课时导数的实际应用检测新人教B版选修.doc

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2019-2020年高中数学第三章导数及其应用第19课时导数的实际应用检测新人教B版选修1以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为()A10B15C25D50解析:设内接矩形的长为x,则宽为,S2x2y,y50xx3.令y0得x250,x0(舍去),S2625,即S25.答案:C2某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场,一边可以利用原有的墙壁,其他三边需要砌新的墙壁,若使砌壁所用的材料最省,堆料场的长和宽应分别为(单位:米)()A32,16 B30,15C40,20 D36,18解析:要使材料最省,则要求新砌的墙壁的总长最短,设场地宽为x米,则长为米,因此新墙总长L2x(x0),则L2.令L0,得x16或x16(舍去)此时长为32(米),可使L最小答案:A3已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为yx381x234,则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为()A13万件 B11万件C9万件 D7万件解析:yx281,令y0,解得x9或x9(舍去),当0x9时,y0;当x9时,y0.所以当x9时,y取得最大值答案:C4某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)x2(0x60),则当箱子的容积最大时,箱子的底面边长为_解析:V(x),V(x)x260x.令V(x)0,得x40.0x40时,V(x)0;40x60时,V(x)0,x40时,V(x)最大答案:405用长为90 cm,宽为48 cm的长方形铁皮做一个无盖的容器,先在四角分别截去一个小正方形,然后把四边翻转90,再焊接而成(如图)问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?解析:设容器的高为x,容器的体积为V,则V(902x)(482x)x(0x24),即V4x3276x24 320x.V12x2552x4 320,由V12x2552x4 3200,得x110,x236.0x10时,V0,10x36时,V0,x36时,V0,当x10时,V有极大值V(10)1 960.又0x24,V(10)又是最大值当x10时,V有最大值V(10)1 960.故当容器的高为10 cm时,容器的容积最大,最大容积是1 960 cm3.(限时:30分钟)1某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数,y117x2;生产总成本y2(万元)也是x的函数,y22x3x2(x0),为使利润最大,应生产()A9千台B8千台C6千台 D3千台解析:构造利润函数yy1y218x22x3(x0),求导得y36x6x20,解得x6(x0舍去)所以x6时,函数取得极大值,也是最大值答案:C2有边长分别为8与5的长方形,在各角剪去相同的小正方形,把四边折起做成一个无盖小盒,要使纸盒的容积最大,则剪去的小正方形的边长应为()A18 B10C8 D1解析:设正方形的边长为x,则V(82x)(52x)x2(2x313x220x),V4(3x213x10),令V0,得x1,所以当x1时,容积V取最大值为18.答案:D3若一球的半径为r,则内接于球的圆柱的侧面积最大为()A2r2 Br2C4r2 D.r2解析:如图,设内接圆柱的底面半径为R,母线长为l,则Rrcos,l2rsin,S侧2rcos2rsin4r2sincos.S4r2(cos2sin2)4r2cos20,.当,即Rr时,S侧最大且(S侧)max2r2.答案:A4用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边折起,就能焊成铁盒所做的铁盒的容积最大时,在四角截去的正方形的边长为()A6 B8C10 D12解析:设截去的小正方形的边长为x cm,铁盒的容积为V cm3,由题意,得Vx(482x)2(0x24),V12(24x)(8x)令V0,则在(0,24)内有x8,故当x8时,V有最大值答案:B5某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元,销售为Q,销量Q(单位:件)与零售价P(单位:元)有如下关系:Q8 300170PP2,则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元解析:设毛利润为L(P),由题意知,L(P)PQ20QQ(P20)(8 300170PP2)(P20)P3150P211 700P166 000,所以L(P)3P2300P11 700.令L(P)0,解得P30或P130(舍去)此时,L(30)23 000.根据实际问题的意义知,L(30)是最大值,即零售价定为每件30元时,最大毛利润为23 000元答案:D6要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72 cm3,其底面两邻边长之比为12,则它的长为_cm,宽为_cm,高为_cm时,可使表面积最小解析:设底面两邻边长分别为x cm,2x cm,则高h.表面积S4x22(x2x)4x2(x0)S8x(x327)令S0,解得S在(0,)内的唯一可能的极值点为x3,x3时函数取极值,且就是它的最小值答案:6347做一个容积为256 dm3的方底无盖水箱,它的高为_dm时最省料解析:设底面边长为x dm,则高h,其表面积为Sx24xx2,S2x,令S0,得x8,则高h4(dm)答案:48一个帐篷,它下部的形状是高为1 m的正六棱柱,上部的形状是侧棱长为3 m的正六棱锥(如图所示)当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为_时,帐篷的体积最大解析:设OO1为x m,底面正六边形的面积为S m2,帐篷的体积为V m3.则由题设可得正六棱锥底面边长为(m),于是底面正六边形的面积为S6()2(82xx2)帐篷的体积为V(82xx2)(x1)(82xx2)(82xx2)(1612xx3),求导数,得V(123x2)令V0,解得x2或x2(不合题意,舍去)当1x2时,V0;当2x4时,V0.所以当x2时,V最大答案:2 m9一艘轮船在航行时的燃料费和它的速度的立方成正比,已知速度为每小时10千米时的燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以何种速度航行时,能使行驶每千米的费用总和最小?解析:设轮船速度为x(x0)千米/时的燃料费用为Q元,则Qkx3,由6k103,可得k.Qx3.总费用yx2.y.令y0,得x20.当x(0,20)时,y0,此时函数单调递减,当x(20,)时,y0,此时函数单调递增当x20时,y取得最小值,此轮船以20千米/时的速度行驶每千米的费用总和最小10统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?解析:(1)当x40时,汽车从甲地到乙地行驶了2.5小时,要耗油2.517.5(升)(2)当速度为x千米/时时,汽车从甲地到乙地行驶了小时,设耗油量为h(x)升,依题意得h(x)x2(0x120),h(x)(0x120)令h(x)0,得x80.因为x(0,80)时,h(x)0,h(x)是减函数;x(80,120)时,h(x)0,h(x)是增函数,所以当x80时,h(x)取得极小值h(80)11.25(升)因为h(x)在(0,120上只有一个极小值,所以它是最小值即汽车以80千米/时匀速行驶时,从甲地到乙地耗油最少,最少为11.25升11为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和(1)求k的值及f(x)的表达式;(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值解析:(1)设隔热层厚度为x cm,由题设,每年能源消耗费用为C(x),再由C(0)8,得k40,因此C(x).而建造费用为C1(x)6x.最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)20C(x)C1(x)206x6x(0x10)(2)f(x)6.令f(x)0,即6,解得x5或x(舍去)当0x5时,f(x)0;当5x10时,f(x)0.故x5时是f(x)的最小值点,对应的最小值为f(5)6570.当隔热层修建5 cm厚时,总费用达到最小值70万元
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