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2019-2020年高中数学第4章导数应用1.1导数与函数的单调性课后演练提升北师大版选修一、选择题(每小题5分,共20分)1当x0时,f(x)x,则f(x)的单调递减区间是()A(2,)B(0,2)C(,)D(0,)解析:f(x)1,当f(x)0时,x0,或0x,又x0,0x,故选D.答案:D2下列函数中在区间(1,1)上是减函数的是()Ay23x2Byln xCyDysin x解析:对于函数y,其导数y0,且函数在区间(1,1)上有意义,所以函数y在区间(1,1)上是减函数,其余选项都不符合要求,故选C.答案:C3函数yxcos xsin x在下列哪个区间内是增函数()A.B(,2)C.D(2,3)解析:由yxsin x0,则sin x0,则2kx22k,kZ.答案:B4函数y2x在(2,)上单调递增,则实数a的取值范围为()Aa8B8a0Ca8Da0解析:y20对x2恒成立,a2x2,即a(2x2)max,a8.答案:A二、填空题(每小题5分,共10分)5函数f(x)x315x233x6的单调减区间为_解析:f(x)3x230x333(x11)(x1),当x11时,f(x)0,f(x)单调递增;当1x11时,f(x)0在(0,)上恒成立,即:a12x,而x0,a10,a1.答案:a1三、解答题(每小题10分,共20分)7已知f(x)2ax,x(0,1若f(x)在区间(0,1上是增函数,求a的取值范围解析:f(x)2a.f(x)在(0,1上单调递增,f(x)0,即a在x(0,1上恒成立而g(x)在(0,1上单调递增g(x)maxg(1)1.a1,即a的取值范围是1,)8讨论函数f(x)(1x1,b0)的单调区间解析:f(x)的定义域为(1,1),易知函数f(x)是奇函数,故只需讨论函数在(0,1)内的单调性因为f(x)b,当0x0,(x21)20,所以0,则f(x)0,所以函数f(x)在(0,1)内是减函数;若b0,所以函数f(x)在(0,1)内是增函数又函数f(x)是奇函数,而奇函数图像关于原点对称,所以当b0时,f(x)在(1,1)内是减函数;当b0时,f(x)在(1,1)内是增函数9(10分)求证x1时,xln(1x)证明:设f(x)xln(1x),则f(x)1,x1时,f(x)0,f(x)在1,)上是增函数当x1时,f(x)xln(1x)f(1)1ln 21ln e0.f(x)0,即xln(1x)(x1).
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