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2019-2020年高中数学 1.2.1几个常用函数的导数练习 新人教A版选修2-2一、选择题1(xxxx潍坊市五县期中)双曲线y在点(2,)的切线方程是()A.xy0Bxy0C.xy10Dxy10答案D解析y的导数为y,曲线y在点(2,)处的切线斜率k,切线方程是y(x2),化简得,xy10,故选D.2已知f(x)x3,则f (2)()A0B3x2C8D12答案D解析f (x)3x2,f (2)32212,故选D.3已知f(x)x,若f (1)2,则的值等于()A2B2C3D3答案A解析若2,则f(x)x2,f (x)2x,f (1)2(1)2适合条件故应选A.4一个物体的运动方程为s(t)1tt2,其中s的单位是米,t的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是()A7米/秒B6米/秒C5米/秒D8米/秒答案C解析v(t)s(t)12t,v(3)1235(米/秒),故选C.5(xxxx北京东城区联考)曲线yx3在x1处切线的倾斜角为()A1BCD答案C解析yx3,y|x11,切线的倾斜角满足tan1,00)的图象在点(ak,a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1,其中kN*,若a116,则a1a3a5的值是_答案21解析y2x,在点(ak,a)的切线方程为ya2ak(xak),又该切线与x轴的交点为(ak1,0),所以ak1ak,即数列ak是等比数列,首项a116,其公比q,a34,a51,a1a3a521.三、解答题17已知曲线C:y经过点P(2,1),求(1)曲线在点P处的切线的斜率(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程解析(1)将P(2,1)代入y中得t1,y., ,曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点P处的切线方程为y11(x2),即xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上,设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0,y0),则切线斜率k,由于y0,x0,切点M(,2),切线斜率k4,切线方程为y24(x),即y4x.18求曲线y与yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积解析两曲线方程联立得解得k1|x11,k22x|x12,两切线方程为xy20,2xy10,所围成的图形如上图所示两直线与x轴交点分别为(2,0),(,0)S1.
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