2019-2020年高一数学上学期期末测试优秧(II).doc

2019-2020年高一数学上学期期末测试优秧(II)注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题A2，3 B1，4，5 C4，5 D1，5【答案】B考点：交、并、补集的混合运算2与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线方程是（ ）A3x+4y5=0 B3x+4y+5=0 C3x4y+5=0 D3x4y5=0【答案】A【解析】试题分析：令x=0，可得直线3x4y+5=0与y轴的交点令y=0，可得直线3x4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为可得：与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，利用截距式即可得出解：令x=0，则y=，可得直线3x4y+5=0与y轴的交点令y=0，可得x=，可得直线3x4y+5=0与x轴的交点，此点关于y轴的对称点为与直线3x4y+5=0关于y轴对称的直线经过两点：，其方程为：=1，化为：3x+4y5=0故选：A1考点：与直线关于点、直线对称的直线方程3函数f（x）=的定义域为（ ）A（0，2 B（0，2） C（2，2） D12，2【答案】B考点：函数的定义域及其求法4若直线kxy2k+4=0恒过定点P，幂函数y=f（x）也过点P，则f（x）的解析式为（ ）Ay=x2 By=x3 Cy=x1 Dy=【答案】A【解析】试题分析：求出直线kxy2k+4=0恒过定点P的坐标，代人幂函数y=f（x）的解析式，用待定系数法求出f（x）的解析式解：直线kxy2k+4=0可化为k（x2）y+4=0，令，解得，即该直线恒过定点P（2，4）；又幂函数y=f（x）=xa也过点P，即2a=4，解得a=2；所以f（x）=x2故选：A1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域；恒过定点的直线5三个数a=0.33，b=log3，c=30.3之间的大小关系是（ ）Aacb Bbac Cabc Dbca【答案】B考点：对数值大小的比较6直线l1：axy+b=0，l2：bxy+a=0（a、b0，ab）在同一坐标系中的图形大致是（ ）A B C D【答案】C考点：直线的一般式方程7已知a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，若点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，则m2+n2的最小值为（ ）A2 B3 C4 D5【答案】C【解析】试题分析：由题意可得m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得解：a，b，c为直角三角形中的三边长，c为斜边长，c=，又点M（m，n）在直线l：ax+by+2c=0上，m2+n2表示直线l上的点到原点距离的平方，m2+n2的最小值为原点到直线l距离的平方，由点到直线的距离公式可得d=2，m2+n2的最小值为d2=4，故选：C考点：基本不等式18函数f（x）=ln（x+1）的零点所在的大致区间是（ ）A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）【答案】B考点：函数的零点与方程根的关系9若函数f（x）=，则f（log54）=（ ）A B3 C D4【答案】D【解析】试题分析：直接利用分段函数，求解函数值即可解：函数f（x）=，log54（0，1）则f（log54）=4故选：D1考点：对数的运算性质；函数的值；分段函数的应用10设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A若m，n，则mn B若m，m，则Cm，则m D若mn，m，则n【答案】D考点：命题的真假判断与应用；空间中直线与直线之间的位置关系；空间中直线与平面之间的位置关系11已知一个三棱锥的三视图如图所示，若该三棱锥的四个顶点均在同一球面上，则该求的体积为（ ）A B4 C2 D【答案】D【解析】试题分析：作出棱锥直观图，根据棱锥的结构特征和球的性质找出球心位置计算球的半径解：根据三视图作出棱锥DABC的直观图，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC底面ABC，DC=，取AB中点E，过E作EH底面ABC，且HE=连结AH，则H为三棱锥外接球的球心AH为外接球的半径AE=，AH=1棱锥外接球的体积V=故选D1考点：由三视图求面积、体积12当x（1，2）时，不等式x2+12x+logax恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A（0，1） B（1，2 C（1，2） D12，+）【答案】B考点：函数恒成立问题评卷人得分二、填空题13lg+2lg2（）1= 【答案】-1【解析】试题分析：利用对数的运算法则以及负指数幂的运算化简各项，利用lg2+lg5=1化简求值解：原式=lg5lg2+2lg22=lg5+lg22=lg102=12=1；故答案为：11考点：对数的运算性质14若圆锥的表面积为a平方米，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面的直径为 【答案】考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）15已知函数f（x）=e|x|+|x|，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是 【答案】（1，+）【解析】试题分析：根据函数f（x）=e|x|+|x|的图象可判断y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，满足的条件解：函数f（x）=e|x|+|x|，作图如下：关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，y=k，与f（x）的图象的有两个不同的交点，k1，故答案为：（1，+）考点：函数的零点与方程根的关系16如图所示：四棱锥SABCD的底面为正方形，SD底面ABCD，给出下列结论：ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABD所成的角等于SC与平面ABD所成的角；AB与SC所成的角的等于DC与SA所成的角；其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确结论的序号都写在上）【答案】考点：空间中直线与平面之间的位置关系评卷人得分三、解答题17已知全集U=R，集合A=x|1x3，B=x|xk0，（1）若k=1，求AUB（2）若AB，求k的取值范围【答案】（1）x|1x3，（2）k1【解析】试题分析：（1）把k=1代入B中求出解集确定出B，进而确定出B的补集，找出A与B补集的交集即可；（2）由A与B的交集不为空集，求出k的范围即可解：（1）把k=1代入B得：B=x|x1，全集U=R，UB=x|x1，A=x|1x3，AUB=x|1x3；（2）A=x|1x3，B=x|xk0=x|xk，且AB，k1考点：交集及其运算；交、并、补集的混合运算18已知直线l：（2+m）x+（12m）y+43m=0（1）求证：不论m为何实数，直线l恒过一定点M；（2）过定点M作一条直线l1，使夹在两坐标轴之间的线段被M点平分，求直线l1的方程【答案】（1）见解析；（2）2x+y+4=0考点：待定系数法求直线方程；恒过定点的直线19（xx秋枣庄期末）已知函数f（x）是奇函数，当x（，0）时，f（x）=（1）求f（1）的值；（2）求函数f（x）在（0，+）上的解析式；（3）判断函数f（x）在（0，+）上的单调性，并用单调性的定义证明你的结论【答案】（1）（2）f（x）=f（x）=（3）函数f（x）在（0，+）上为增函数考点：函数奇偶性的性质；函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的性质20已知函数f（x）=，其中a为常数（1）当a=1时，判断函数f（x）的奇偶性并证明；（2）判断函数f（x）的单调性并证明；（3）当a=1时，对于任意x12，2，不等式f（x2+m+6）+f（2mx）0恒成立，求实数m的取值范围【答案】（1）函数f（x）是奇函数（2）f（x）在定义域R上为增函数（3）2mf（x1）f（x2）f（x）在定义域R上为增函数 （3）由（2）知函数在定义域上为增函数，且函数f（x）是奇函数，则对于任意x12，2，不等式f（x2+m+6）+f（2mx）0恒成立，等价为对于任意x12，2，不等式f（x2+m+6）f（2mx）=f（2mx）恒成立，即x2+m+62mx，在x12，2恒成立，即即x22mx+m+60，在x12，2恒成立，设g（x）=x22mx+m+6，则等价为g（x）min0即可则g（x）=x22mx+m+6=（xm）2m2+m+6，当m2，则函数g（x）的最小值为g（2）=5m+100，得m2，不成立，当2m2，则函数g（x）的最小值为g（m）=m2+m+60，得2m2，当m2，则函数g（x）的最小值为g（2）=3m+100，得2m，综上2m考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的判断21如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q为AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面PAD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，点M在线段PC上，且PM=3MC，求三棱锥PQBM的体积【答案】（1）见解析；（2）PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，PQBQ=Q，AD平面PQB又AD平面PAD，平面PQB平面PAD；（2）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD，BC平面ABCD，PQBC，又BCBQ，QBQP=Q，BC平面PQB，又PM=3MC，VPQBM=VMPQB=考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积22（xx秋枣庄期末）已知圆C的圆心在直线x2y=0上（1）若圆C与y轴的正半轴相切，且该圆截x轴所得弦的长为2，求圆C的标准方程；（2）在（1）的条件下，直线l：y=2x+b与圆C交于两点A，B，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求实数b的值；（3）已知点N（0，3），圆C的半径为3，且圆心C在第一象限，若圆C上存在点M，使MN=2MO（O为坐标原点），求圆心C的纵坐标的取值范围【答案】（1）（x2）2+（y1）2=4（2）b=时满足不等式（）b=均符合要求（3）（0，2（2）由消去y，得（x2）2+（2x+b1）2=4整理得5x24bx+（b1）2=0（）由=（4b）245（b1）20，得b210b+50（）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2= 因为以AB为直径的圆过原点O，可知OA，OB的斜率都存在，且kOAkOB=1整理得x1x2+y1y2=0，即x1x2+（2x1+b）（2x2+b）=0化简得5x1x22b（x1+x2）+b2=0，即（b1）22b+b2=0整理得2b210b+5=0解得b=当b=时，2b210b+5=0，b210b+5=b2由，得b0 从而b210b+5=b20可见，b=时满足不等式（）b=均符合要求（3）圆C的半径为3，设圆C的圆心为（2a，a），由题意，a0则圆C的方程为（x2a）2+（ya）2=9又因为MN=2MD，N（0，3），设M点的坐标为（x，y），考点：直线和圆的方程的应用