2019-2020年高中数学 第一章 空间几何体章末知识整合 新人教A版必修2.doc

2019-2020年高中数学 第一章 空间几何体章末知识整合 新人教A版必修2本章重点学习了立体几何图形的两种画法：一是三视图画法，二是斜二测画法1三视图画法：它包括正视图、侧视图、俯视图三种画图时要遵循“高平齐、长对正、宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线，尺寸线用细实线标出；D表示直径，R表示半径；单位不注明的按mm计2斜二测画法：主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法它的主要步骤：画轴；画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x，y，z轴的线段；截线段，平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半例1在下图中，图乙是图甲中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图解析：图甲是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误，俯视图应该画出不可见轮廓线(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)正确画法如下图所示例2已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2C.a2 D.a2解析：先根据题意，画出直观图，然后根据直观图ABC的边长及夹角求解图(1)、(2)所示为实际图形和直观图由(2)可知，ABABa，OCOCa，在图(2)中作CDAB于D，则CDOCa.SABCABCDaaa2.答案：D跟踪训练1某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_答案：16161直接考查表面积与体积公式2组合体的表面积与体积，分割转化成柱、锥、台、球的表面积与体积解决这类问题，要充分利用平面几何知识，把空间图形转化为平面图形，特别注意应用柱、锥、台体的侧面展开图例3正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC的体积之比为()A11 B12 C21 D32解析：如图设棱锥的高为h，VDGACVGDACSADCh，VPGACVPABCVGABCSABC.又SADCSABC21，故VDGACVPGAC21.答案：C例4 右图是古希腊数学家阿基米德的基碑文，基碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等相传这个图形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现：圆柱的体积与球的体积之比和圆柱的表面积与球的表面积之比分别为() A.，1 B.，1C.， D.，解析：设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R，V圆柱R22R2R3，V球R3，S圆柱2R2R2R26R2，S球4R2，故选C.答案：C跟踪训练2如图所示，在上、下底面对应边的比为12的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为(C) A12 B23C34 D45解析：设棱台的高为h，上底面面积为S，则下底面面积为4S，V台h(S4S)Sh.V柱A1B1C1FECSh，故选C.3如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_答案：124转化思想的核心在于把生疏和复杂的问题转化、归结为较为熟悉、简单的问题解决，在本章中体现在通过展开图求其表面积、利用截面图将立体几何问题转化成平面几何问题等函数方程思想是用运动变化的观点研究具体问题中的数量关系，如表面积、体积及空间几何体表面上的距离等问题已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱(1)求圆柱的侧面积；(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？解析：(1)设圆柱的底面半径为r，则它的侧面积为S2rx，解得：rRx，所以S圆柱2Rxx2.(2)由(1)知：S圆柱2Rxx2，在此表达式中，S为x的二次函数，因此，当x时，圆柱的侧面积最大跟踪训练4在三棱锥ABCD中，ABCDp，ADBCq，ACBDr，则三棱锥ABCD外接球的半径为多少？解析：以AB，AC，AD为面对角线构造长方体，设长方体的三棱长分别为x，y，z.则所以x2y2z2.从而外接球的半径为R.