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2019-2020年高中数学 2.1 数列的概念与简单表示法课时作业5 新人教A版必修51下列数列中,既是递增数列又是无穷数列的是()A1,B1,2,3,4,C1,D1,解析:对于A,an,nN*,它是无穷递减数列;对于B,ann,nN*,它也是无穷递减数列;D是有穷数列;对于C,ann1,它是无穷递增数列答案:C2数列,的第10项是()A. B.C. D.解析:由题意知数列的通项公式是an,a10.故选C.答案:C3下列四个数中,是数列n(n1)中的一项的是()A380 B39C32 D23解析:分别令n(n1)380,39,32,23解出nN*即可,验证知n19时,1920380.答案:A4数列,的通项公式an为()A(1)n1B(1)n1C(1)nD(1)n解析:观察式子的分子为1,2,3,4,n,分母为35,57,79,(2n1)(2n3),而且正负间隔,故通项公式an(1)n.答案:D5已知数列an的通项公式是an,那么这个数列是()A递增数列 B递减数列C摆动数列 D常数列解析:an是关于n的增函数,故选A.答案:A6已知数列,3,3,则9是这个数列的()A第12项 B第13项C第14项 D第15项解析:依题意,该数列的通项公式为an.令an9,得n14,故选C.答案:C7已知数列an的通项公式是ann28n12,那么该数列中为负数的项一共有_项解析:令ann28n120,解得2n6,又因为nN*,所以n3,4,5,一共有3项答案:38下列有四种说法,其中正确的说法有_数列a,a,a,是无穷数列;数列0,1,2,3,不一定是递减数列;数列f(n)可以看做是一个定义域为正整数N*或它的有限子集1,2,n的函数值;已知数列an,则an1an也是一个数列解析:说法显然正确;对于,数列只给出前四项,后面的项是不确定的,所以不一定是递减数列;对于,数列可以看做是一个定义域为正整数N*或它的有限子集1,2,n的函数,当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值,所以不正确答案:9在数列an中,a12,a1766,通项公式是关于n的一次函数(1)求数列an的通项公式;(2)求a2 013;(3)2 014是否为数列an中的项?解:(1)设anknb(k0),则有解得k4,b2.an4n2.(2)a2 01342 01328 050.(3)令2 0144n2,解得n504N*,2 014是数列an的第504项10已知数列an的通项公式是an.(1)你能判断该数列是递增的,还是递减的吗?(2)该数列中有负数项吗?解:(1)对任意nN*,an1an0,数列an是递减数列(2)令an0,即0,n25n40(n4)(n1)04n1.而nN*,故数列an没有负数项11已知函数f(x)若数列an满足anf(n)(nN*),且an是递减数列,则实数a的取值范围是()A. B.C. D.解析:由题意得解得a.答案:C12已知数列an满足a10,2(nN*),则数列an是_数列(填“递增”或“递减”)解析:由已知a10,an12an(nN*),得an0(nN*)又an1an2ananan0,所以an是递减数列答案:递减13已知数列an的通项公式为an(m22m)(n32n)且为递减数列,求m的取值范围解:数列为递减数列,an1an.an1an(m22m)(n1)32(n1)n32n(m22m)(3n23n1)0.m22m0.解得0m2.14数列an中,an.(1)求数列的第7项;(2)求证:此数列的各项都在区间(0,1)内;(3)区间内有无数列的项?若有,有几项?解:(1)a7.(2)an1,0an1,故数列的各项都在区间(0,1)内(3),n22,又nN*,n1,即在区间内有且只有一项a1.
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