资源描述
第二章测试,一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.若实数a,b满足ba0,且a+b=1,则下列四个数最大的是( ),答案:A,2.下面用“三段论”形式写出的演练推理:因为指数函数y=ax(a0且a1)在(0,+)上是增函数, A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.以上都可能,答案:A,解析:大前提是:指数函数y=ax(a0且a1)在(0,+)上是增函数,这是错误的.,答案:B,4.下面使用类比推理正确的是( ) A.“若a3=b3,则a=b”类比推出“若a0=b0,则a=b” B.“(a+b)c=ac+bc”类比推出“(ab)c=acbc” C.“(a+b)c=ac+bc”类比推出 D.“(ab)n=anbn”类比推出“(a+b)n=an+bn”,解析:由类比出的结果应正确知选C.,答案:C,答案:B,答案:B,答案:D,8.若数列an是等比数列,则数列an+an+1( ) A.一定是等比数列 B.一定是等差数列 C.可能是等比数列也可能是等差数列 D.一定不是等比数列 答案:C,解析:设等比数列an的公比为q,则 an+an+1=an(1+q). 当q-1时,an+an+1一定是等比数列 当q=-1时,an+an+1=0,此时为等差数列.,9.已知数列an,bn的通项公式分别为:an=an+2,bn=bn+1(a,b是常数,且ab),那么两个数列中序号与数值均相同的项的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无穷多个,解析:假设存在相同的项是第n项,即an+2=bn+1,(a-b)n=-1(ab,nN*),矛盾.,答案:A,10.由正方形的对角线相等;平行四边形的对角线相等;正方形是平行四边形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是( ) A.平行四边形的对角线相等 B.正方形的对角线相等 C.正方形是平行四边形 D.以上都不是,解析:大前提,小前提,结论.,答案:B,11.观察下表:,第一列 第二列 第三列 第四列 根据数表所反映的规律,第n行第n列交叉点上的数应为( ) A.2n-1 B.2n+1 C.n2-1 D.n2,解析:观察数表可知,第n行第n列交叉点上的数依次为1,3,5,7,2n-1.,答案:A,12.对于任意的两个实数对(a,b)和(c,d),规定: (a,b)=(c,d)当且仅当a=c,b=d;运算“ ”为: (a,b) (c,d)=(ac-bd,bc+ad);运算“ ”为: (a,b) (c,d)=(a+c,b+d).设p、qR,若(1,2) (p,q)=(5,0),则(1,2) (p,q)等于( ) A.(4,0) B.(2,0) C.(0,2) D.(0,-4),答案:B,答案:mn,14.从1=12,2+3+4=32,3+4+5+6+7=52中,可得到一般规律为_.,解析:等式左边从n项起共有(2n-1)项相加,右边为 (2n-1) 2,n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2.,答案:n+(n+1)+(n+2)+(3n-2)=(2n-1)2,15.若数列an是等差数列,则有数列 也是等差数列.类比上述性质,相应地,若数列cn为等比数列且cn0(nN*),则dn=_时,dn也是等比数列.,16.对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直,那么这两个角相等或互补”,在立体几何中,类比上述命题,可以得到命题:“_”.,答案:如果两个二面角的两个半平面分别对应垂直,那么这两个二面角相等或互补,三解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤) 17.(10分)已知0a1,18.(12分)下列推理是否正确?若不正确,指出错误之处. (1) 求证:四边形的内角和等于360. 证明:设四边形ABCD是矩形,则它的四个角都是直角,有A+B+C+D=90+90+90+90=360,所以四边形的内角和为360.,解:(1) 犯了偷换论题的错误,在证明过程中,把论题中的四边形改为矩形. (2) 使用的论据是“无理数与无理数的和是无理数”,这个论据是假的,因为两个无理数的和不一定是无理数,因此原题的真实性仍无法判定. (3)利用反证法进行证明时,要把假设作为条件进行推理,得出矛盾,本题在证明过程中并没有用到假设的结论,也没有推出矛盾,所以不是反证法.,19.(12分)已知数列an和bn是公比不相等的两个等比数列,cn=an+bn. 求证:数列cn不是等比数列.,证明:假设c-n是等比数列,则c-1,c-2,c-3成等比数列.设a-n,b-n的公比分别为p和q且pq,则a-2=a-1p,a-3=a-1p+2,b-2=b-1q,b-3=b-1q+2. c-1、c-2、c-3成等比数列, c+2-2=c-1c-3, 即(a-2+b-2)+2=(a-1+b-1)(a-3+b-3), (a-1p+b-1q)+2=(a-1+b-1)(a-1p+2+b-1q+2),所以2a-1b-1pq=a-1b-1p+2+a-1b-1q+2, 2pq=p+2+q+2,(p-q)+2=0, p=q与已知pq矛盾, 数列c-n不是等比数列.,21.(12分)(2009浙江高考题)如下图,DC平面ABC,EBDC,AC=BC=EB=2DC=2,ACB=120,PQ分别为AE,AB的中点. (1)证明:PQ平面ACD; (2)求AD与平面ABE所成角的正弦值.,解:(1)证明:P,Q分别为AE,AB的中点, PQEB,又DCEB, PQDC,而PQ 平面ACD, DC 平面ACD,PQ平面ACD.,(2)如右图,连结CQ,DP, Q为AB的中点,且AC=BC. CQAB,DC平面ABC, EBDC, EB平面ABC, CQEB,故CQ平面ABE. 由(1)知,PQDC,又 四边形CQPD为平行四边形, DP平面ABE,故DAP为AD与平面ABE所成角.,22.(12分)已知 且f(1)=log162,f(-2)=1. (1)求函数f(x)的表达式; (2)已知数列xn的项满足xn=(1-f(1)(1-f(2)(1-f(n),试求x1,x2,x3,x4; (3)猜想xn的通项公式,并用数学归纳法证明.,
展开阅读全文