2019-2020年高中数学 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征自我小测 新人教B版必修2.doc

2019-2020年高中数学 1.1 空间几何体 1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征自我小测 新人教B版必修21下列说法正确的是()(1)棱柱的各个侧面都是平行四边形；(2)棱柱的两底面是全等的正多边形；(3)有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；(4)有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱A(2)(3) B(1)(2)(4) C(1) D(1)(4)2如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A(1)(3) B(2)(4) C(3)(4) D(1)(2)3设有四种说法：底面是矩形的平行六面体是长方体；棱长相等的直四棱柱是正方体；有两条侧棱垂直于底面一边的平行六面体是直平行六面体；对角线相等的平行六面体是直平行六面体以上说法中，正确的个数是()A1 B2 C3 D44用一个平面去截一个三棱锥，截面形状是()A四边形 B三角形 C三角形或四边形 D不可能为四边形5具有下列性质的三棱锥中，哪一个是正棱锥()A顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等B底面是正三角形，且侧面都是等腰三角形C相邻两条侧棱间的夹角相等D三条侧棱长相等，且顶点在底面上的射影是底面三角形的内心6如图所示，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成现从模块中选出三个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体则下列选择方案中，能够完成任务的为()A模块， B模块，C模块， D模块，7已知，在正四棱锥PABCD中，底面面积为16，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为_8一个正四棱台上、下底面边长分别为a，b，高是h，则它的一个对角面(经过不相邻两条侧棱的截面)的面积是_9如图所示，等腰直角三角形AMN的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，且AMN90已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为_10现有两个完全相同的长方体，它们的长，宽，高分别是5 cm，4 cm,3 cm，现将它们组合成一个新的长方体，这个新长方体的对角线的长是多少？11一个棱台的上、下底面积之比为49，若棱台的高是4 cm，求截得这个棱台的棱锥的高12如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB3，AA14，M为AA1的中点，P是BC上一点，且由P沿棱柱侧面经过CC1到M的最短路线长为，设这条最短路线与CC1的交点为N求：(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长；(2)PC和NC的长参考答案1解析：从棱柱的特征及直棱柱的定义入手解决由棱柱的定义可知(1)正确，(2)(3)(4)均不正确其中，(2)中两底面全等，但不一定是正多边形，(3)(4)均不能保证侧棱与底面垂直答案：C2答案：C3解析：不正确，除底面是矩形外还应满足侧棱与底面垂直才是长方体；不正确，当底面是菱形时就不是正方体；不正确，两条侧棱垂直于底面一边不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面体；正确，因为对角线相等的平行四边形是矩形，由此可以推测此时的平行六面体是直平行六面体，故选A答案：A4答案：C5解析：A错，由已知能推出顶点在底面上的射影是三角形的外心，但底面三角形不一定是正三角形；B错，侧面是等腰三角形，不能说明侧棱长一定相等，可能有一个侧面是侧棱和一底边长相等，此时推不出正棱锥；C错，相邻两条侧棱间的夹角相等，但侧棱长不一定相等，此时显然不可能推出正棱锥；D正确，由侧棱长相等保证了顶点在底面上的射影是底面三角形的外心，而内心、外心合一的三角形一定是正三角形答案：D6解析：本题主要考查正方体的结构特征等知识，同时考查分析问题和解决问题的能力观察得先将放入中的空缺处，然后上面可放入，其余可以验证不合题意故选A答案：A7解析：如图所示，P点在底面上的射影O是底面正方形的中心，所以OA又PA，所以在RtPOA中可求得PO6答案：68解析：可知对角面是上、下底分别为和，高为h的等腰梯形，其面积答案：9解析：取AN的中点P，连接MP，则MPAN取AC的中点Q，连接BQ，易得BQMP因为BQ，所以AN答案：10解：将两个完全相同的长方体组合成新长方体，其情形有以下几种：将面积为5315(cm2)的面重叠到一起，将面积为5420(cm2)的面重叠到一起，将面积为4312(cm2)的面重叠到一起三种情形下的对角线分别为：l1 (cm)，l2(cm)，l3(cm)11解：如图所示，将棱台还原为棱锥，设PO是原棱锥的高，OO是棱台的高因为棱台的上、下底面积之比为49，所以它的底面对应边之比为ABAB23所以PAPA23由于AOAO，所以，即所以PO12cm，即原棱锥的高是12cm12解：(1)正三棱柱ABCA1B1C1的侧面展开图是一个长为9，宽为4的矩形，其对角线长为(2)如图所示，沿棱BB1剪开，使平面BB1C1C与平面AA1C1C在同一平面上，点P到点P1的位置，连接MP1交CC1于点N，则MP1就是由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短路线，设PCx，则P1Cx在RtMAP1中，由勾股定理，得(3x)22229，解得x2(x8舍去)，所以PCP1C2所以所以NC