2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教B版选修.doc

2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程单元检测新人教B版选修一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知椭圆的两个焦点为F1，F2，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为()A10 B20C D2若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m等于()A B C D3已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的()A焦距为10B实轴与虚轴分别为8和6C离心率是或D离心率不确定4下列曲线中离心率为的是()A BC D5已知P为双曲线上一点，F1，F2为焦点，若F1PF260，则等于()A BC D6抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()A B C8 D87中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线方程为()Ax2y22 BCx2y21 D8已知双曲线的离心率为e，抛物线x2py2的焦点为(e,0)，则p的值为()A2 B1C D9双曲线的两个焦点为F1，F2，若P为其上一点，且|PF1|2|PF2|，则双曲线的离心率的取值范围为()A(1,3) B(1,3C(3，) D3，)10已知抛物线C的方程为，过点A(0，1)和点B(t,3)的直线与抛物线C没有公共点，则实数t的取值范围是()A(，1)(1，)BCD二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11与双曲线x22y22有公共渐近线，且过点M(2，2)的双曲线的标准方程为_12直线l：xy10和椭圆相交于A，B两点，则弦|AB|_.13过抛物线y22px(p0)的焦点F作倾斜角为45的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的长为8，则p_.14若直线axy10经过抛物线y24x的焦点，则实数a_.15已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_三、解答题(本大题共2个小题，共25分解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16(10分)已知B为线段MN上一点，|MN|6，|BN|2.动圆C与MN相切于点B.分别过M，N作圆C的切线，两切线交于点P.求点P的轨迹方程17(15分)已知椭圆的一个顶点为A(0,1)，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数(1)求椭圆的方程；(2)过点A且斜率为k的直线l与椭圆相交于A，B两点，点M在椭圆上，且满足，求k的值参考答案1. 答案：D因为|F1F2|8，所以c4，故，解得a，再由椭圆的定义可求得ABF2的周长2. 答案：B，所以.又m0，所以m.所以选B.3. 答案：C由双曲线的渐近线方程为，可知或.或.所以选C.4. 答案：B在方程中，a2，.离心率.5. 答案：A|PF1|PF2|2a，且4c2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos 60(|PF1|PF2|)2|PF1|PF2|，|PF1|PF2|4c24a24b2.|PF1|PF2|sin 60.6. 答案：B将抛物线的方程化为标准形式，其准线方程是，.7. 答案：A设双曲线方程为x2y2(0)，渐近线方程为yx，焦点到直线的距离.c2.2c24，2.8. 答案：D依题意得e2，抛物线方程为，故，得.9. 答案：B由题意知在双曲线上存在一点P，使得|PF1|2|PF2|，如图又|PF1|PF2|2a，|PF2|2a，即在双曲线右支上恒存在点P使得|PF2|2a，即|AF2|2a.|OF2|OA|ca2a，c3a.又ca，ac3a，13，即1e3.10. 答案：D过点A(0，1)和点B(t,3)的直线方程为，即4xtyt0，由得2tx24xt0，1642t20，解得或.11. 答案：设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为，将点(2，2)代入得k(2)22，双曲线的标准方程为.12. 答案：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由可得7x28x80，所以x1x2，x1x2，由弦长公式可得|AB|x2x1|.13. 答案：2由焦点弦，得，2p|AB|，p2.14. 答案：1焦点坐标为(1,0)，代入直线方程得a1.15. 答案：由题意得2a12，所以a6，b3，故椭圆G的方程为.16. 答案：分析：应用切线长定理进行线段之间的转化，根据圆锥曲线的定义求方程解：以MN所在的直线为x轴，MN的垂直平分线为y轴，O为坐标原点，建立坐标系，如图所示设MP，NP分别与C相切于D，E两点，则|PM|PN|MD|NE|MB|BN|6222，且|MN|2.点P的轨迹是以M，N为焦点，2a2,2c6的双曲线的右支(顶点除外)由a1，c3，知b28.点P的轨迹方程为x21(x1)17. 答案：解：(1)双曲线y21的离心率为，椭圆的离心率为.又b1，a2.椭圆的方程为y21.(2)设直线l的方程为ykx1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，M(m，n)由得(14k2)x28kx0，x1x2，x1x20.，点M在椭圆上，m24n24，(x124 y12)3(x224y22)x1x2y1y2(412y1y2)4.y1y20，(kx11)(kx21)k2x1x2k(x1x2)1，即，.此时(8k)24(14k2)064k2160，k的值为.