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2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大小值与导数达标练新人教A版选修1.下列是函数f(x)在a,b上的图象,则f(x)在(a,b)上无最大值的是()【解析】选D.在开区间(a,b)上,只有D选项所示函数f(x)无最大值.2.下列说法正确的是()A.函数在其定义域内若有最值与极值,则其极大值便是最大值,极小值便是最小值B.闭区间上的连续函数一定有最值,也一定有极值C.若函数在其定义域上有最值,则一定有极值;反之,若有极值,则一定有最值D.若函数在给定区间上有最大、小值,则有且仅有一个最大值,一个最小值,但若有极值,则可有多个极值【解析】选D.由极值与最值的区别知选D.3.给出下列四个命题:若函数f(x)在a,b上有最大值,则这个最大值一定是a,b上的极大值;若函数f(x)在a,b上有最小值,则这个最小值一定是a,b上的极小值;若函数f(x)在a,b上有最值,则最值一定在x=a或x=b处取得;若函数f(x)在(a,b)内连续,则f(x)在(a,b)内必有最大值与最小值.其中真命题共有()A.0个B.1个C.2个D.3个【解析】选A.当函数在闭区间上的最值在端点处取得时,其最值一定不是极值,不正确;函数在闭区间上的最值可以在端点处取得,也可以在内部取得,不正确;单调函数在开区间(a,b)内无最值,不正确.4.函数f(x)=3x+sinx在x0,上的最小值为_.【解析】因为f(x)=3x+sinx,x0,所以f(x)=3+cosx0,所以f(x)=3x+sinx在0,上为增函数.所以f(x)min=f(0)=30+sin0=0.答案:05.已知f(x)=x3-x2-2x+5,当x-1,2时,f(x)a恒成立,求实数a的取值范围.【解析】因为f(x)=x3-x2-2x+5,所以f(x)=3x2-x-2.令f(x)=0,即3x2-x-2=0,所以x=1或x=-.当x变化时,f(x)及f(x)的变化情况如表:x-1(1,2)f(x)+0-0+f(x)单调递增单调递减单调递增所以当x=-时,f(x)取得极大值f=;当x=1时,f(x)取得极小值f(1)=.又f(-1)=,f(2)=7.所以f(x)在x-1,2上的最大值为f(2)=7.所以要使f(x)a恒成立,需f(x)max7.所以所求实数a的取值范围是(7,+).
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