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2019-2020年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程自我小测新人教B版选修1化简方程10为不含根式的形式是()A.1 B.1C.1 D.12椭圆1上的一点M到焦点F1的距离为2,N是MF1的中点,则|ON|(O是坐标原点)的值是()A4 B2 C8 D.3若ABC的两个顶点坐标为A(4,0),B(4,0),ABC的周长为18,则顶点C的轨迹方程为()A.1 B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)4已知椭圆1的焦点在y轴上,若焦距为4,则m()A4 B5 C7 D85设F1,F2是椭圆1的焦点,P为椭圆上的一点,则PF1F2的周长为()A10 B12 C16 D不确定6“mn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7椭圆1的焦距为2,则m_.8P是椭圆1上任意一点,F1,F2是焦点,那么F1PF2的最大值是_9已知椭圆C:y21的两焦点为F1,F2,点P(x0,y0)满足0y1,则|PF1|PF2|的取值范围为_10已知圆A:(x3)2y21及圆B:(x3)2y281,动圆P与圆A外切,与圆B内切,求动圆圆心P的轨迹方程11已知x轴上一定点A(1,0),Q为椭圆y21上任意一点,求AQ的中点M的轨迹方程12如图,已知椭圆的方程为1,若点P在第二象限,且PF1F2120,求PF1F2的面积参考答案1解析:由题意可知,方程表示点(x,y)与两个定点(0,3)和(0,3)之间的距离之和为10,又两定点之间的距离为6,610,它符合椭圆的定义,即2a10,2c6,从而可求得b216.答案:C2解析:设另一个焦点为F2,则|MF1|MF2|10,又|MF1|2,所以|MF2|8.而ON为MF1F2的中位线,所以|ON|MF2|4.答案:A3解析:因为|AC|BC|AB|18,所以|CA|CB|10|AB|8.所以点C的轨迹是以A,B为焦点的椭圆,其方程为1,且y0.答案:D4解析:因为焦点在y轴上,所以6m10.又焦距2c4,所以m210m22m8.答案:D5答案:B6答案:C7解析:分两种情况:焦点在x轴上或焦点在y轴上答案:3或58解析:当点P为(0,)或(0,)时F1PF2最大,此时|PF1|PF2|2,|F1F2|2,故PF1F2为等边三角形答案:609解析:因为点P(x0,y0)满足0y201,所以点P在椭圆内且不过原点,所以2c|PF1|PF2|2a.又因为a22,b21,所以a,b1,c2a2b21,即c1,所以2|PF1|PF2|2.答案:2,2)10分析:利用椭圆的定义先判断出动圆圆心P的轨迹是椭圆,再求其方程解:设动圆P的半径为r.由所给圆的方程知,A(3,0),B(3,0),由题意,可得|PA|r1,|PB|9r,故|PA|PB|r19r10|AB|6.由椭圆的定义知动点P的轨迹是椭圆其中2a10,2c6,即a5,c3,所以b216.故动圆圆心P的轨迹方程为1.11解:设中点M的坐标为(x,y),点Q的坐标为(x0,y0),利用中点公式,得所以因为Q(x0,y0)在椭圆y21上,所以y201.将x02x1,y02y代入上式,得(2y)21.故所求AQ的中点M的轨迹方程是24y21.12解:由已知得a2,b,所以c1,所以|F1F2|2c2.在PF1F2中,由余弦定理,得|PF2|2|PF1|2|F1F2|22|PF1|F1F2|cos 120,即|PF2|2|PF1|242|PF1|.由椭圆定义,得|PF1|PF2|4,即|PF2|4|PF1|.把代入解得|PF1|.所以|PF1|F1F2|sin 1202,即PF1F2的面积是.
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