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2019-2020年高一数学指数函数教案（3）教学目的： （1）领会指数函数在生产增长、储蓄、放射性物质等 （2）掌握建构指数函数，培养学生分析能力，教学重点 建构指数函数的数学模型.教学难点 如何从实际问题中抽象出指数函数模型，教学过程 一.课前预习检查，作业订正讲评二.创设情境，引入新课 受国家拉动内需政策的带动，某工厂从xx年起两年来生产值平均比上一年提高12.4%，如果生产规模，生产和管理机制都保持不变（增长率不变）继续发展，请你画出该厂年产值随经过时间变化的图像，并根据图像的趋势，预测哪一年该厂生产产值可以翻一番？三. 讲授新课 在我们生活之中有很多事例，其中都包含着这样的一种函数关系.如利率，增长率等问题.都是一些含指数的函数，我们可以根据具体问题中的关系列出相应的函数关系式，作出它的图像.有助于我们研究问题，发现事物发展的规律和方向，帮助我们进一步了解生活，认识生活规律，方便人们的生活.四、例题选讲例1.某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩余的质量是原来的84%.写出这种物质剩余量关于时间的函数关系式.例2： 某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x,本利和（本金加上利息）为y元.（1） 写出本利和y随存期x变化的函数关系式.（2） 如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和.例3. xxxx年，我国国内生产总值年平均增长7.8%左右.按照这个增长速度，画出从xx年开始我国年国内生产总值随时间变化的图像，并通过图像观察到xx年我国年国内生产总值约为xx年的多少倍（结果取整数）练习：1.一辆轿车原价36万元，若按每年10%的折旧率计算，时间x年为自变量，求价格y的函数关系式？经过5年后该车的价格是多少? 2.见课本55页5 （1） （2）五、总结与回顾 指数函数在实际问题中的应用.能从实际问题中建立起变量间的指数函数关系.六、板书设计七、教后记八、作业 班级 姓名 学号 等第 1、某种产品成本原来为m元，现通过某种措施使成本每年比上午降低p%,则成本y与年数x的函数关系式是 2、某种细菌在培养过程中，每15分钟分裂一次（由一个分裂成两个）,这种细菌由1个繁殖成4096个需要经过 分钟3、某商品零销售xx年比xx年上涨了25%，现要使xx年比xx年只上涨10%，则xx年应比xx年降低 %4、某单位某年12月份产值是同年1月份产值的m倍，那么该单位此年月平均增长率为 5、已知镭经过100年剩余原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年剩余量为y,则x,y之间的函数关系式可以用解析式表示为 6、计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格可降为 7、一种放射性物质镭元素，经过不断变化成其他物质，每经过1640年后，残留量是原来的一半，（1）以时间x年为自变量，求残留量y的函数关系式？（2）有镭元素10克，若经过4920年后残留量是多少克？8、某公司拟投资100万元，有两种获利的方案可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息，哪一种投资更有利?5年后，这种投资比另一种投资可多得利息多少元?9、从盛满1升纯酒精的容器中倒出三分之一升，然后用水填满，再倒出三分之一升，又用水填满，这样进行5次，则容器中剩下的纯酒精的升数为多少？
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