2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数课时达标训练含解析新人教A版选修.doc

2019-2020年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数课时达标训练含解析新人教A版选修1.“函数y=f(x)在一点的导数值为0”是“函数y=f(x)在这点取得极值”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.对于f(x)=x3,f(x)=3x2,f(0)=0,不能推出f(x)在x=0处取极值,反之成立.2.下列结论中,正确的是()A.导数为零的点一定是极值点B.如果f(x0)=0且在x0附近的左侧f(x)0,右侧f(x)0,右侧f(x)0,那么f(x0)是极小值D.如果f(x0)=0且在x0附近的左侧f(x)0,那么f(x0)是极大值【解析】选B.根据极值的概念,在x0附近的左侧f(x)0,单调递增;右侧f(x)0,单调递减,f(x0)为极大值.3.下列函数存在极值的是()A.y=B.y=x-exC.y=x3+x2+2x-3D.y=x3【解析】选B.对于A中f(x)=-,令f(x)=0无解,所以A中函数无极值.B中f(x)=1-ex,令f(x)=0可得x=0.当x0,当x0时,f(x)0.所以y=f(x)在x=0处取极大值,f(0)=-1.C中f(x)=3x2+2x+2,=4-24=-201或a0B.a1C.0a1或a0,解得a1.5.函数f(x)=x3-3x的极小值为_.【解析】f(x)=3x2-3,令f(x)=0得x=1,当x1时,f(x)0,当-1x1时,f(x)0,所以当x=1时,函数f(x)有极小值,且极小值是f(1)=13-31=-2.答案:-26.求函数y=x+的极值.【解析】y=1-=,令y=0解得x=1,而原函数的定义域为x|x0,所以当x变化时,y,y的变化情况如下表:x(-,-1)-1(-1,0)(0,1)1(1,+)y+0-0+y极大值极小值所以当x=-1时,y极大值=-2,当x=1时,y极小值=2.