2019-2020年高中数学《函数的单调性》教案2 新人教A版必修1.doc

2019-2020年高中数学函数的单调性教案2 新人教A版必修1（一）教学目标1知识与技能（1）理解函数单调性的定义、明确增函数、减函数的图象特征.（2）能利用函数图象划分函数的单调区间，并能利用定义进行证明.2过程与方法由一元一次函数、一元二次函数的图象，让学生从图象获得“上升”“下降”的整体认识. 利用函数对应的表格，用自然语言描述图象特征“上升”“下降”最后运用数学符号将自然语言的描述提升到形式化的定义，从而构造函数单调性的概念.3情感、态度与价格观在形与数的结合中感知数学的内在美，在图形语言、自然语言、数学语言的转化中感知数学的严谨美.（二）教学重点和难点重点：理解增函数、减函数的概念；难点：单调性概念的形成与应用.（三）教学方法讨论式教学法. 在老师的引导下，学生在回顾旧知，细心观察、认真分析、严谨论证的学习过程中生疑与析疑，合作与交流，归纳与总结的过程中获得新知，从而形成概念，掌握方法.教学过程一、 复习引入1. 长沙市年生产总值统计表2. 长沙市高等学校在校学生数统计表3. 长沙市日平均出生人数统计表4. 长沙市耕地面积统计表5常见函数图像 二、新课内容1增函数、减函数的概念：一般地，设函数f（x）的定义域为I.1)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2，时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是增函数.2)如果对于定义域I内的某个区间上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1x2，时，都有f（x1）f（x2），那么就说f（x）在这个区间上是减函数.2.函数单调性的概念：如果函数yf（x）在某区间上是增函数或减函数，那么就说函数f（x）在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做yf（x）的单调区间. 在单调区间上增函数的图象是上升的，减函数的图象是下降的.-2321-1y-3-44Ox2-231-3-115-53例题例1右图是定义在闭区间5，5上的函数 yf（x）的图象，根据图象说出yf（x）的单调区间，以及在每一单调区间上，yf（x）是增函数还是减函数解：函数yf(x)的单调区间有5,2)，2，1)，1，3)， 3，5，其中yf(x)在区间5,2)，1，3)上是减 函数，在区间2，1)，3，5上是增函数 这种判断函数单调性的方法称为“图象法” 变式1：求yx24 x5的单调区间。变式2：yx2a x4在2，4上是单调函数，求a的取值范围。例2证明函数f(x)3x2在R上是增函数证明：设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2， 取值则f(x1)f(x2)(3x12)(3x22) 作差(3x13x2)223(x1x2) 变形由x1x2，得 x1x20，于是f(x1)f(x2)0，即 f(x1)f(x2) 定号所以，f(x)3x2在R上是增函数 判断 这种判断函数单调性的方法称为“定义法” 它有五个步骤，分别是：取值、作差、变形、定号、判断变式1：函数f(x)3x2在R上是增函数还是减函数？变式2：函数f(x)kxb(k0)在R上是增函数还是减函数？并证明例3证明函数f(x)在(0, )上是减函数变式1：f(x)在(,0)上是增函数还是减函数？ 可得到f(x)在(,0)上是减函数变式2：讨论函数f(x)在定义域上的单调性 结论：函数f(x)在其定义域上不具有单调性例4证明函数f(x)x在(0，1上是减函数（思备用题，在这节课讲有一定的难度，因此，远端学校的老师根据学生的情况酌情处理）三课堂总结1)两个定义：增函数、减函数；2)两种方法：判断函数单调性的方法有：图象法、定义法.四课外作业1）阅读教材 27 页至 30 页；2）习案作业9