2019-2020年高中数学 第二章 数列综合检测 新人教A版必修5.doc

2019-2020年高中数学 第二章 数列综合检测 新人教A版必修5一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(xx太原市二模)在单调递减的等比数列an中，若a31，a2a4，则a1()A2B4C D2答案B解析由已知得：a1q21，a1qa1q3，q2q10，q或q2(舍)，a14.2等比数列an中，a7a116，a4a145，则()A或BC D或答案A解析在等比数列an中，a7a11a4a146，又a4a145，或，又a14a4q10，q10或，q10或.3(xx新课标文，5)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5 B7C9 D11答案A解析考查等差数列的性质及求和公式a1a3a53a33a31，S55a35.故选A4已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2an2，则a2等于()A4 B2C1 D2答案A解析S12a12a1，a12，S22a22a1a2，a24.5设ann29n10，则数列an前n项和最大时n的值为()A9 B10C9或10 D12答案C解析令an0，得n29n100，1n10.令an10，即n27n180，n9.9n10.前9项和等于前10项和，它们都最大6在等差数列an中，若a1a2a332，a11a12a13118，则a4a10()A45 B50C75 D60答案B解析a1a2a33a232，a11a12a133a12118，3(a2a12)150，即a2a1250，a4a10a2a1250.7(xx石家庄市二模)等比数列an的前n项和为Sn，已知S3a25a1，a72，则a5()A BC2 D2答案A解析由条件得a5a1q442.8设等差数列an的公差d不为0，a19d.若ak是a1与a2k的等比中项，则k等于()A2 B4C6 D8答案B解析aa1a2k，(8k)2d29d(82k)d，k4.9某工厂去年产值为a，计划今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为()A1.14a B1.15aC11(1.151)a D10(1.161)a答案C解析设从去年开始，每年产值构成数列为an，则a1a，ana(110%)n1(1n6)，从今年起到第5年是求该数列a2到a6的和，应为S6a1a11(1.151)a.10(xx新课标文，5)等差数列an的公差为2，若a2，a4，a8成等比数列，则an的前n项和Sn()An(n1) Bn(n1)C D答案A解析本题考查了等差数列、等比数列，及前n项和等知识点a2，a4，a8成等比数列，an的公差为2, (a16)2(a12)(a114)，a12，Snna12n2n(n1)11若an是等差数列，首项a10，a1 007a1 0080，a1 007a1 0080成立的最大自然数n是()A2 012 B2 013C2 014 D2 015答案C解析a1 007a1 0080，a1a2 0140，S 2 0140，a 1 007a1 0080，a1 0070，a1 0080，2a1 008a1a2 0150，S2 0150，且2(anan2)5an1，则数列an的公比q_.答案2解析本题考查了等比数列的通项公式an是递增的等比数列，且a10，q1，又2(anan2)5an1，2an2anq25anq，an0，2q25q20，q2或q(舍去)，公比q为2.14已知数列an的前n项和为Sn，且Sn3n22n1，则数列an的通项公式an_.答案解析当n1时，a1S14；当n2时，anSnSn13n22n13(n1)22(n1)16n1，a14不满足上式an.15(xx银川市教学质量监测)在数列an中，a11，a22，且an2an1(1)n(nN*)，则a1a2a51_.答案676解析利用分组求和法求解当n为正奇数时，an2an0，又a11，则所有奇数项都是1；当n为正偶数时，an2an2，又a22，则所有偶数项是首项和公差都是2的等差数列，所以a1a2a51(a1a3a51)(a2a4a50)26a125a22676.16在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么位于表中的第n行第n1列的数是_.第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369解析由题中数表，知第n行中的项分别为n,2n,3n，组成一等差数列，设为an，则a1n，d2nnn，所以an1nnnn2n，即第n行第n1列的数是n2n.三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn，公比是正数的等比数列bn的前n项和为Tn，已知a11，b13，a3b317，T3S312，求an、bn的通项公式解析设an的公差为d，bn的公比为q.由a3b317得12d3q217，由T3S312得q2qd4.由、及q0解得q2，d2.故所求的通项公式为an2n1，bn32n1.18(本题满分12分)设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式解析(1)当n1时，T12S11，T1S1a1，所以a12a11，求得a11.(2)当n2时，SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22Sn2Sn12n1，Sn2Sn12n1Sn12Sn2n1得an12an2，an122(an2)，即2(n2)求得a123，a226，则2，an2是以3为首项，2为公比的等比数列an232n1，an32n12，nN*.19(本题满分12分)(xx商丘市二模)已知等差数列an的首项a11，公差d1，前n项和为Sn，bn.(1)求数列bn的通项公式；(2)设数列bn前n项和为Tn，求Tn.解析(1) 等差数列an中a11，公差d1，Snna1dbn.(2)bn2，b1b2b3bn2212.20(本题满分12分)成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)若数列bn的前n项和为Sn；求证：数列Sn是等比数列解析(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2.由b3b122，即5b122，解得b1.故bn是以为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3.(2)证明：因为数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2，所以S1，2.因此Sn是以为首项，2为公比的等比数列21(本题满分12分)(xx北京文，16)已知等差数列an满足a1a210，a4a32.(1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b2a3，b3a7.问：b6与数列an的第几项相等？分析本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力第(1)问直接利用通项公式列方程组求解；第(2)问先由条件求bn，然后令b6an解方程求得n值解析(1)设等差数列an的公差为d.因为a4a32，所以d2.又因为a1a210，所以2a1d10，故a14.所以an42(n1)2n2(n1,2，)(2)设等比数列bn的公比为q.因为b2a38，b3a716，所以q2，b14.所以b64261128.由1282n2，得n63.所以b6与数列an的第63项相等22(本题满分14分)(xx云南省检测)已知等比数列an的前n项和是Sn，S18S978.(1)求证：S3，S9，S6依次成等差数列；(2)a7与a10的等差中项是否是数列an中的项？如果是，是an中的第几项？如果不是，请说明理由解析(1)证明：设等比数列an的公比为q，若q1，则S1818a1，S99a1，S18S92178.q1.S18(1q18)，S9(1q9)，S18S91q9.1q9，解得q2.S3，S6.S9(1q9).S9S3，S6S9，S9S3S3S9.S3，S9，S6依次成等差数列(2)a7与a10的等差中项等于.设a7与a10的等差中项是数列an中的第n项，则a1(2)n1，化简得(2)(2)4，则4，解得n13.a7与a10的等差中项是数列an中的第13项